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秩和检验 刘怡君预防医学教研室 1 2 内容回顾 第二节分类变量资料的统计推断四格表资料的 2检验配对资料的 2检验行 列表资料的 2检验 3 教学内容 第一节非参数统计的适应条件第二节秩和检验配对资料的符号秩检验完全随机设计两组定量资料的秩和检验完全随机设计多组定量资料的秩和检验等级资料的秩和检验 4 教学要求 掌握非参数统计的适应条件和主要的优缺点熟悉几种秩和检验的编秩方法了解几种秩和检验方法和步骤 参数统计与非参数统计 5 参数统计 parametrictest 在总体分布类型已知 如正态分布 的条件下 对其未知总体参数做假设检验 如t检验 Z检验以及 2检验 应用条件为 正态分布 方差齐性 非参数统计 nonparametrictest 不依赖于总体分布的一种假设检验方法 它直接对总体分布进行假设 不受总体分布的限制 适用范围广 第一节非参数统计的适用条件 6 总体分布未知或分布类型不明的资料偏态分布的资料不满足参数统计条件 如方差不齐 的数值变量资料个别数据偏大或数据一端或两端是不确定数值等级资料 单项有序R C资料 非参数统计的优缺点 7 优点适用范围广对数据要求不严方法简便 易于理解和掌握 缺点符合参数检验的资料 如用非参数检验 会丢失信息 导致检验效率下降 检验效能低符合条件首选参数检验不符合条件非参数检验 第二节秩和检验 8 基于秩次的秩和检验 ranksumtest 是非参数统计方法中最常用的一种 基本思想 将原始资料在不分组的情况下从小到大排顺序 即编秩次 然后分组将秩次相加得到各组秩和 若组间秩和相差不大 则认为各组间无差异 适用资料类型 数值变量资料 等级资料 9 A组 B组 3 4 5 3 5 4 6 5 3 9 4 4 5 5 6 6 3 4 3 9 4 4 5 3 5 4 5 5 6 5 6 6 12345678秩次 1 4 5 7 17 2 3 6 8 19 一 配对资料的符号秩和检验 10 对于配对设计的数值变量资料 差值符合正态分布配对t检验差值非正态Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验用于推断配对资料的差值是否来自中位数为零的总体 一 配对资料的符号秩和检验 12 1 建立检验假设 确定检验水准 H0 差值的总体中位数等于0 Md 0 H1 差值的总体中位数不等于0 Md 0 0 05 2 求差各组数据的差值d 3 编秩按差值的绝对值由小到大编秩 并将秩次按差值的正负加上正负号 当差值为0时 则省去不计秩次 若差值的绝对值相等 各取平均秩次 相持 13 4 求秩和分别计算正负差值的秩次之和 用T 和T 表示 本例 T 1 T 170 5 确定统计量T任取T 或T 为统计量T 但是做双侧检验时 通常以绝对值较小者为统计量T T min T T n是对子数验证计算的正确与否 14 6 确定P值并作出推断结论1 查表法 5 n 50 配对设计用T界值表 附表6 P135 本例 n 18 T 1 查附表6 T0 05 40 131P 0 05 按 0 05检验水准 拒绝H0接受H1 可认为治疗前后胆碱水平差异有统计学意义 16 配对资料的编秩规则 17 按照配对设计 先求出对子间的差值d 按其差值的绝对值 从小到大进行排序 其序号即秩次 并在秩次之前保持原差值的正负号不变 编秩遇到差值为零时则舍去不编秩 对绝对值相等的差值取平均值 并在秩次之前保持原差值的正负号 二 完全随机设计两组定量资料的秩和检验 18 对于完全随机设计的两组数值变量资料 正态分布 方差齐t检验和Z检验非正态 方差不齐Wilcoxon秩和检验Wilcoxon符号秩检验用于判断两总体分布是否有差异 19 例5 2 P69 某研究者欲考察单抗 利巴韦林两种药物对乙型脑炎患者的治疗效果 将20名年龄 病情等方面相近的患者随机等分到两个处理组中 测量退热时间 天 具体数据见表5 2 请问两组治疗所得的平均效果之间的差别是否具有统计学意义 本例进行正态性检验后 认为不服从正态分布 不满足两独立样本t检验的条件 故用秩和检验 21 1 建立检验假设 确定检验水准 H0 两个总体分布相同 H1 两个总体分布不相同 0 05 2 编秩将两组数据由小到大混合编秩 若有相同数值 则取平均秩次 表5 2两组患者的退热时间 天 23 4 确定统计量T若n1 n2 任取T1或T2为统计量T若n1 n2 样本例数较小者对应的秩和为统计量本例 n1 n2 10 任取T1 82 5 3 求秩和将两组秩次分别求和 用T1和T2表示 本例 T1 82 5 T2 127 5 24 5 确定P值并作出推断结论1 查表法 n1 10且n2 n1 10 两样本比较用T界值表 附表7 P136 本例 n1 10 n2 n1 0 查附表7 T0 05 78 132P 0 05 按 0 05检验水准 不拒绝H0 尚不能认为两种药物总体退热疗效差别有统计学意义 25 三 完全随机设计多组计量资料的秩和检验 26 完全随机设计多个样本比较的秩和检验 Kruskal Wallis法 又称K W检验或H检验 适用于完全随机设计分组的多个样本比较 即不满足参数统计条件的 目的在于判断多个总体分布是否相同 例5 3 P71 表5 3为某县1990 1991年自来水厂出厂水铝含量检测结果 问不同季节水铝含量是否不同 28 1 建立检验假设 确定检验水准 H0 四个季节铝含量总体分布相同 H1 四个季节铝含量总体分布不相同 0 05 2 编秩将四组数据由小到大混合编秩若有相同数值 则取平均秩次 30 4 确定统计量H 3 求秩和将四组秩次分别求和 用R1 R2 R3 R4表示 31 5 确定P值并作出推断结论 32 若还希望分析具体哪些季节之间有差别 需进一步两两组间比较 四 等级资料的秩和检验 33 适用范围 完全随机设计分组的两个 以及两个以上样本等级程度比较 目的在于判断两个以及多个总体分布是否相同 34 例5 4 P72 某研究者欲比较局部注射亚甲蓝方法与局部封闭方法治疗跟痛症的治疗效果 亚甲蓝局部注射为治疗组82例 局部封闭为对照组42例 随访8个月进行疗效观察 治疗后疗效分为优 良 可 差4个等级 数据见表5 4 试问两种治疗方法对跟痛症的治疗效果有无不同 35 说明 本例是单向有序4 2表资料 疗效为有序分类变量 而分组变量为无序分类变量 卡方检验 损失疗效等级信息 反映两组构成差别 秩和检验 考虑了疗效等级信息 36 1 建立检验假设 确定检验水准 H0 两组治疗方法疗效的总体分布相同 H1 两组治疗方法疗效的总体分布不相同 0 05 2 编秩等级资料 相同等级的个体属于相持合计人数 各等级秩次范围 各等级平均秩次 37 表5 4两种方法跟痛症的疗效比较 38 3 求秩和将各等级的平均秩次分别于各等级例数相乘 再求和可得到T1和T2 39 4 确定检验统计量 本例n1 42超过了成组T界值表 附表7 的范围 且相同秩次过多 进行如下校正 40 5 确定P值并作出推断结论 41 小结1 42 总体分布未知或分布类型不明偏态分布的资料不满足参数统计条件 组间方差不齐 的数值变量资料个别数据偏大或数据一端或两端是不确定数值等级资料 单项有序R C资料 非参数统计的适用条件 小结2 43 非参数统计的优缺点 优点适用范围广对数据要求不严方法简便 易于理解和掌握 缺点