（机械设计及理论专业论文）新型afm试样的三维计算断裂分析.pdf

哈尔滨丁程大学硕+ 学何论文 摘要 目前，国内外对i i i 复合型二维断裂已做了很多研究工作，对三维断裂 问题的研究却很有限。而实际工程中，结构零部件的几何形状和实际的加载 条件很复杂，含有裂纹的零部件在生产加工过程中往往承受拉伸、剪切和扭 转的三维复合加载。因此，本文对三维复合加载模式进行计算断裂分析，具 有一定的理论意义和工程应用价值。 首先，建立了适合复合加载的m a f m ( m o d i f i e da l lf r a c t u r em o d e s ) 有限 元网格模型。运用m v c c i ( m o d i f i e dv i r t u a lc r a c kc l o s u r ei n t e g r a l ) 法对平面 应变状态下的模型进行了计算断裂分析，将计算所得的无量纲应力强度因子 结果和经验公式计算结果进行了比较，说明了本文的有限元网格模型及等效 节点力加载方式的正确性，以及m v c c i 法的有效性。 其次，对m a f m 模型进行纯i 、i i 、i i i 型加载，分析裂纹前缘各向应力 分布情况，计算了裂纹前缘无量纲应力强度因子，深入研究了三维效应和泊 松比以及模型全局变形间的关系。 最后，对几种常用的断裂准则进行了收敛性与正确性验证，从中择优选 取了r i c h a r d 准则作为本文的三维断裂准则。并运用r i c h a r d 准则，对细化后 的网格模型进行了i 、i i 、i i i 、i i i 、i i i i 型加载，预测了起裂角，并结合已有 的相关实验验证了预测结果的正确性。 关键词：计算断裂分析；m v c c i 法；应力强度因子；r i c h a r d 准则；起裂角 哈尔滨丁程大学硕士学位论文 a b s t r a c t i nt h ep a s t2 d - p r o b l e m so fc r a c kg r o w t hu n d e rm i x e d m o d eia n di il o a d i n g c o n d i t i o n sh a v ea t t r a c t e dm u c ha t t e n t i o na n dt h r o u g hm a n yi n v e s t i g a t i o n st h e p r o b l e m i sn o ww e l lu n d e r s t o o d u n f o r t u n a t e l y , t h e r eh a v e b e e nl i m i t e d i n v e s t i g a t i o n so n3 d p r o b l e m so fc r a c ks of a r n e v e r t h e l e s s ，i np r a c t i c a lp r o j c o t s ， t h eg e o m e t r yc o n f i g u r a t i o no fr e a ls t r u c t u r e si sr a t h e rc o m p l e x ，a n ds oi st h e l o a d i n gc o n d i t i o n p a r t i c u l a r l y , d u et og e n e r a ls e r v i c el o a d sa ne x i s t i n gc r a c km a y e x p e r i e n c ec o m p l e xl o a d i n gc o n d i t i o n s ，w h i c hc a nb ei n t e r p r e t e da ss u p e r p o s i t i o n o ft e n s i o n ，i n - p l a n es h e a ra n do u t o f - p l a n es h e a rf r a c t u r em o d e s t h u s ，i ti s t h e o r e t i c a l l ys i g n i f i c a n ta n dp r a c t i c a l l yv a l u a b l e t od oc o m p u t a t i o n a lf r a c t u r e a n a l y s i su n d e rg e n e r a lm i x e d m o d el o a d i n gc o n d i t i o n s f i r s t l y , t h em o d i f i e da l lf r a c t u r em o d e s ( m a f m ) m o d e li se s t a b l i s h e dt o b e n e f i tf o ra p p l y i n gm i x e dl o a d s b a s e do nm v c c i ( m o d i f i e dv i r t u a lc r a c k c l o s u r ei n t e g r a l ) m e t h o d ，t h ec o m p u t a t i o n a lf r a c t u r ea n a l y s i si sp e r f o r m e du n d e r p l a n es t r a i nc o n d i t i o n s i nt h i sc a s e ，t h ec o m p u t a t i o n a lr e s u l t sc a l lb ec o m p a r e d w i t h2 dr e f e r e n c es o l u t i o n s ，w h i c hi si no r d e rt oe v a l u a t et h eq u a l i t yo fm a f m m o d e l ，t h er a t i o n a l i t yo fa p p l y i n ge q u i v a l e n tn o d a lp o i n tf o r c e sa sp r e s s u r el o a d s ， a n dt h ev a l i d i t yo fm v c c im e t h o d s s e c o n d l y , w h e nm a f mm o d e lu n d e rp u r ei ，i i ，i i il o a d i n gc o n d i t i o n s ，t h e s t r e s s e sa l o n gt h ec r a c kf r o n ta r ea n a l y z e d ，a n dt h en o r m a ls t r e s si n t e n s i t yf a c t o r s a r ec a l c u l a t e d b a s e do nt h ea n a l y z e da n dc a l c u l a t e dr e s u l t s ，t h er e l a t i o n s h i p sa r e t h o r o u g h l yi n v e s t i g a t e db e t w e e n3 d e f f e c ta n dp o i s s o nr a t i o ，3 de f f e c ta n dg l o b a l d e f o r m a t i o nb e h a v i o ro fm a f m l a s t l y , c o m p a r e dw i t ho t h e rp o p u l a r f r a c t u r ec r i t e r i ai nt e r m so fc o n v e r g e n c e a n da c c u r a c y , t h er i c h a r dc r i t e r i o ni sc h o s e ni nt h i sp a p e r b a s e do nt h er i c h a r d c r i t e r i o n ，t h ei n i t i a t i o na n g l e sc a nb ep r e d i c t e du n d e rm o d ei ，i i ，i i i ，i - i i ，i i i i 哈尔滨工程大学硕+ 学位论文 暑置i ；i 暑暑i ；i 宣罱；宣i i ；i_li n 。 i l 昌 l o a d i n g c o n d i t i o n s i n a d d i t i o n ，c o o p e r a t i n g w i t hs o m e p r e v i o u s r e l a t i v e e x p e r i m e n tr e s u l t s ，t h ep r e d i c t e dr e s u l t sc a nb ee v a l u a t e d k e y w o r d s ：c o m p u t a t i o n a lf r a c t u r ea n a l y s i s ；m v c c im e t h o d ；s t r e s si n t e n s i t y f a c t o r ；r i c h a r dc r i t e r i o n ；i n i t i a t i o na n g l e 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由 作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在 文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：粜韵 j 日期：2 0 0 7 年6 月，- 7 日 哈尔滨工程大学 学位论文授权使用声明 本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨 工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。 本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据 库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合 学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈 尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。 本论文幻在授予学位后即可口在授予学位1 2 个月后口解 密后) 由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。 作者( 签字) 蛹 日期： 2 0 。i 年6 月1 1 日 导师( 签字) ：窭浚本 2 口。了年6 月，7 日 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 断裂力学研究概述 断裂力学是2 0 世纪后半叶固体力学领域的重要成就。断裂力学的思想是 由英国科学家a a g - x i f f i t h 1 在1 9 2 0 年提出的，他最先提出使用能量法研究像 玻璃这类裂纹体，并将其强度与裂纹长度定量地联系在一起，在1 9 2 0 年、1 9 2 4 年相继发表的两篇论文中建立了脆性理论的基本框架。i r w i n 和o r o w a n 在 1 9 4 8 年分别独立地建立了工程材料的脆性断裂理论，提出了把g r i f f i t h 学说 应用到不局限于表面能控制的脆性断裂过程的物理基础和操作方案，这推动 了断裂力学的蓬勃发展1 2 , 3 1 0 i r w i n 在1 9 5 7 年完成了应力强度理论的基本框架， 并提出弹塑性材料的小范围屈服理论。1 9 7 3 年，以t a d a 、p a r i s 和i r w i n 为首 编纂的应力强度因子手册问世，标志着线弹性断裂力学趋于成熟。发展到现 在的断裂理论主要分为线弹性断裂理论与弹塑性断裂理论两大部分。 1 1 1线弹性断裂力学及其研究现状 线弹性断裂力学应用线性弹性理论研究物体裂纹扩展规律和断裂准则， 是断裂力学的重要基础。线弹性断裂力学可用来解决材料的平面应变断裂问 题，适用于大型构件( 如发电机转子、较大的接头、车轴等) 和脆性材料的 断裂分析。6 0 年代以来，它在工程实际中，特别是在火箭、飞机等宇航工业 部门得到广泛的应用，获得较大的成功。1 9 7 3 年，g c s i h h 主编了关于裂纹 问题的分析和解法的著作。应力强度因子( s t r e s si n t e n s r yf a c t o r ，即s i f ) 的 计算是线弹性断裂力学的中心内容，在弹塑性断裂分析中也经常要进行应力 强度因子的计算。其方法有三大类：解析法、数值法和实测法，每一类中又 有若干种方法。解析法中，有w e s t e r g a a r d 应力函数法、k o l o s o v m u s k h e l i s h v i l i 复变函数法、积分变换法、g r e e n 函数法，等等。数值法中，有有限差分法( f d m ) 、 边界配置法( b c m ) 、有限元法( f e m ) 、边界元法( b e m ) ，等等。实测法中，有 哈尔滨工程大学硕士学位论文 柔度法、网格法、光弹性法、激光全息法和激光散斑法、云纹法，等等。实 测法一般用来解决复杂问题，解析法只能计算简单问题，大多数问题需要采 用数值法。 1 1 2 弹塑性断裂力学及其研究现状 弹塑性断裂力学应用弹性力学、塑性力学研究物体裂纹扩展规律和断裂 准则，应用于裂纹尖端附近有较大范围塑性区的情况。弹塑性断裂力学在焊 接结构缺陷的评定，核电工程的安全性评定，压力容器、管道和飞行器的断 裂控制以及结构物的低周疲劳和蠕变断裂的研究方面起重要作用。弹塑性断 裂在裂纹发生起始扩展( 开裂或起裂) 后还要经过亚临界扩展( 稳定扩展) 阶段，达到一定长度后才发生失稳扩展而破坏。因而，弹塑性断裂准则相应 地分成两类。第一类准则以裂纹起裂为根据，如c o d ( c r a c ko p e n i n g d i s p l a c e m e n t ) 准则、j 积分准则；第二类准则以裂纹失稳为根据，如r 阻力 曲线准则、非线性能量释放率准则等闭。其中的c o d 准则是以裂纹张开位移 作为表征断裂的物理参量，缺乏严密的理论基础和分析手段。由于直接对裂 纹尖端的张开位移的精确定义、理论计算和直接测定都很困难，不得不用间 接方法和经验关系。因此，目前国内外对c o d 方法的研究和应用持不同态 度。但由于它能简单有效地解决实际问题，尤其是应用于焊接结构和压力容 器的断裂安全分析非常有效，加上临界参数的测量方法比较简单，因而c o d 准则应用于工程较为普遍k 1 。 1 2 应力强度因子计算 1 2 1 断裂的基本形式 结构和试件中的裂缝，由于所受外力的不同，可能有不同的裂缝扩展形 式，一般可以归纳为图1 1 所示的三种类型m ： i 型特征是外载荷垂直裂纹面，并且裂纹表面的位移垂直于这个表面， 如图1 1 ( a ) 所示。 2 哈尔滨工程大学硕十学位论文 i i 型，又称为面内剪切型，裂纹面在其平面内沿x 方向相互滑动，如图 1 1 ( b ) 所示。 i i i 型，对应于反平面剪切，又称面外剪切、离面剪切、或纵向剪切。在 这种情形，裂纹面也相对滑动，但是是沿z 方向滑动，如图1 1 ( c ) 所示。 复合型断裂实际工程中，裂缝可能同时承受i 、i i 、i i i 型荷载，即出 现复合型断裂问题。根据荷载组合的不同，可能出现i i i 、i i i i 、i i i i i 、甚至 i i i i i i 等复合型受载状态。 f f f ( a ) 张开型( i 型)( b ) 滑开型( i i 型)( c ) 撕开型( i i i 型) 图1 1 断裂的基本形式 1 2 2 应力强度因子 由上文1 1 1 节所述可知，线弹性断裂力学作为研究带有裂纹或尖缺口的 结构或构件的强度和变形规律的学科，适用于脆性材料的断裂分析，它建立 了构件的裂纹尺寸、工作应力以及材料抵抗裂纹扩展能力三者之间的定量关 系，为结构或构件的安全设计、定量或半定量地估计含裂纹构件的寿命和制 订选材规范提供了理论基础。 而此理论中最重要的参数是应力强度因子k ，它与裂纹尖端附近区域内 哈尔滨下程大学硕+ 学位论文 点的坐标( ，口) 无关，是裂纹尖端附近应力场的参量。一般取决于：裂纹 体的形状和裂纹的尺寸及方向；所加载荷的大小和作用形式；有时还与材料 的某些常数( 如泊松比 ，) 有关( 在涉及位移边界条件的问题中) 。因此， 应力强度因子的物理意义可概括为：由于存在裂纹而引进的，反映裂纹尖端 应力场强度的一个新的有效的力学参量。它是线弹性断裂力学中非常重要的 一个参量，对结构中裂纹尖端附近应力场、位移场( 或应变场) 的分析或求 解，可归结为对其应力强度因子的求解罔。 1 2 3 求解应力强度因子的计算断裂分析方法 在工程力学中，一般力学问题的解决过程往往是先建立描述该问题的基 本数学模型，进而通过基本方程对该问题进行确定表达，最后去求解基本方 程得出问题的解。然而，弹性力学、塑性力学以及断裂力学的发展史表明， 问题的基本方程容易建立而求解却非常困难。这类问题的求解如果用解析法 和能够手算的简化近似方法，所能解决的问题极其有限。因此，对于比较复 杂断裂问题，需借助计算机科学和计算数学的理论成果，运用数值方法来计 算求解，于是便产生了计算断裂分析法。 计算断裂分析法主要是由计算机科学、数学( 主要是计算数学) 和力学 ( 主要为计算力学和断裂力学) 学科相互交叉、相互渗透而产生的，这些学 科目前发展都很迅速，这就促使计算断裂分析法的发展非常迅猛阻n 。 计算断裂分析往往是实验和理论分析的有益补充。其特点可表现为如下 几个方面： ( 1 ) 简化复杂的理论解析推导； ( 2 ) 离散求解域。将复杂的宏观模型离散成可求解的若干简单模型； ( 3 ) 利用计算机计算速度快和精度高的特点，快速求解问题。缩短工程 设计、分析周期，降低设计成本； ( 4 ) 计算参数便于调节，使用灵活，可考虑多工况情况； ( 5 ) 可以进行全场应力、应变计算；计算结果可以重复； 4 哈尔滨t 程火学硕十学位论文 ( 6 ) 智能的图形及图像处理能力，形象地描述力学过程。 目前工程中应用的计算方法和商业软件众多，主要集中在有限差分法 ( d f m ) 、有限元法( f e m ) 、边界元法( b e m ) 和无网格法( f l m ) 、离 散单元法( d d a ) 和流形元法( n m m ) 等5 1 。 其中，有限单元法运用最为广泛，不论物体的几何形状、加载条件及材 料性质如何都能适用。有限单元法分为直接法和间接法。直接法中，首先计 算裂缝尖端邻近区域内的位移和应力，然后通过公式直接得到应力强度因子， 如裂尖位移法和裂尖应力法川。间接法中，先求出裂尖能量释放率，再由能 量释放率计算应力强度因子，全局能量法、柔度法、刚度导数法、j 积分法1 研、 以及本文采用的m v c c i 法( 局部能量法) 等便属于此类方法。 1 3 本文的主要研究目的及内容 1 3 1 研究目的 结构零部件的几何结构和加载条件往往很复杂，带有裂纹的零部件在工 程实际中往往承受拉伸、剪切和扭转的复合加载。因此对复合加载下的三维 断裂问题进行研究，对机械零部件的可靠性和实用寿命计算具有较大的现实 意义。 对于二维断裂问题，人们已做了许多的研究工作，目前对二维断裂有了 很好的认知和理解。但是，由于数学分析上的困难、实验条件和技术上的限 制，人们对三维裂纹问题的研究很有限，过去人们常采用将三维问题简化为 二维问题来进行研究，这样往往忽视了三维断裂的本质特性，如三维表面效 应等。本文采用具有三维结构的新型通用断裂模型试样( m o d i f i e da l lf r a c t u r e m o d e s s p e c i m e n ，即m a f m 试样) 对复合加载的三维断裂特性进行有限元计 算分析，可以弥补过去研究中的不足。 1 3 2 主要研究内容 本论文主要研究内容包括： s 哈尔滨t 稃大学硕十学何论文 ( 1 ) 对c t s 试样、经典的a f m 试样及m a f m 试样进行系统介绍，这 是本文模型进行复合加载的基本原理及依据。 ( 2 ) 以m a f m 试样为基础，结合m v c c i 法的基本原理，利用h y p e r m e s h 有限元前处理软件建立a f m 试样的改进的网格单元模型。并在a n s y s 软件 中进行相应的后续处理，得到更利于复合加载、满足m v c c i 法计算要求的 有限元网格模型m a f m ( m o d i f i e da l lf r a c t u r em o d e s ) 模型。 ( 3 ) 与经典计算方法比较，验证和说明m v c c i 法的正确性、收敛性、 简捷性。将平面应变状态的m a f m 模型的m v c c i 法计算断裂结果与经验公 式计算结果进行比较，验证本文模型的有效性和本文等效节点力加载方式的 正确性。 ( 4 ) 对m a f m 模型进行纯i 、i i 、i i i 型加载及计算分析，得到如下结果： 纯i i 、i i i 型载荷作用下，裂纹前缘并不只分别存在纯i i 、i i i 型受载，而且有 多种模型耦合现象；接近试样自由表面的裂纹前缘因受明显的三维表面效应， 其无量纲应力强度因子成渐近线分布。 ( 5 ) 考虑三维表面效应，对m a f m 模型裂纹前缘网格进行细化，得到 新的网格模型r m a f m ( r e f i n e dm o d i f i e da l lf r a c t u r em o d e s ) 模型。对模 型进行纯i 、i i 、i i i 、i i i 、及i i i i 型加载，得到各载荷模式下的裂纹前缘的 应变能释放率，由总的应变能释放率判断裂纹起裂点位置；并运用r i c h a r d 断裂准则，预测各种载荷模式下的裂纹开裂角。并结合已有相关实验进行比 较说明r i c h a r d 准则对于三维起裂问题的适用性。 6 哈尔滨l ：稗大学硕十学位论文 第2 章新型a f m 试样及其加载装置的衍变 目前，国内外关于纯i 型应力强度因子( s ) 的测试标准有：美国材料 试验学会的a s t m e 3 9 9 ，英国材料标准学会的b s 5 4 4 7 1 9 7 7 ，中国国家标准 g b 4 1 6 1 8 4 。在国家标准g b 4 1 6 6 6 6 1 8 4 中，把三点弯曲试样、紧凑拉伸试样、 c 形拉伸试样和圆形紧凑拉伸试样作为测定纯i 型应力强度因子( s i f ) 的标 准试样嘲。 而三维复合型断裂试验没有统一的实验标准，r i c h a r d 总结出了9 种在 复合型断裂和疲劳研究中常用的试样形式，分别是：拉应力作用下的含中心 斜裂纹的平板试样；拉应力作用下的含边斜裂纹的平板试样；含中心斜裂纹 的圆盘试样；含中心斜裂纹的的十字型试样；含中心斜裂纹的剪切试样；扭 矩作用下含斜裂纹的管状试样；拉扭应力共同作用下含横向裂纹的管状试样； 含偏移边裂纹的三点或四点弯剪试样以及含边裂纹的紧凑拉剪试样。但是这 些试样都不能囊括所有的基本断裂类型和复合断裂类型。因此，r i c h a r d 设计 了a f m 试样及其特定的加载装置，用来完成对所有断裂类型问题的研究。 本章首先介绍r i c h a r d 设计的二维紧凑拉剪试样( c o m p a c tt e n s i o n s h e a r s p e c i m e n ，即c t s 试样) 及其加载装置。接着介绍由该二维c t s 试样 衍生出的具有三维结构的通用断裂模型试样( a l lf r a c t u r em o d e ss p e c i m e n ，即 a f m 试样) 。最后，论述b u c h h o l z 教授结合计算断裂分析的需要，对a f m 试样的改进，提出了m a f m 试样。 2 1 二维c t s 试样及其加载原理 r i c h a r d 2 u 设计的二维c t s 试样及其相应的加载装置，通过在传统的拉伸 ( 压缩) 加载样机上进行单轴双向拉伸，如图2 1 。 7 堕垒鎏；! ；垒垒兰堡圭尘堡兰兰 ( a ) 试样几何尺寸( b ) 加载装置 图2 1c t s 试样及其加载装置示意图 由图2 1 可看出，与试样结合的加载装置外观上类似法兰盘的两个9 0 度 扇形部分，而每9 0 度圆弧上均匀分布7 个螺栓孔( 每孔成1 5 度分布) 。通 过选择这两扇形装置上成对称分布的任意两螺栓孔，连接加载装置与样机， 实现了样机和试样问的力传递，完成了试样的二维复合加载，即试样裂纹面 法向和力载荷央角= 0 。、1 5 。、3 0 。、4 5 。、6 0 * 、7 5 。、9 0 * 变化下的二维加 载：纯拉伸( i 型，口= 0 4 ) 、纯剪切( i i 型，aa9 0 。) 、拉伸剪切复合型 ( 1 - i i 型，0 。n 9 0 。) 。 因此，r i c h a r d 设计的c t s 试样只需提供一种直裂纹试样，结合特定的 加载装置便能完成二维平面内各种断裂加载，避免了通常需通过制各不同角 度的斜裂纹实现所有面内不同复合比载荷状况吲( i 、1 1 及1 - i i 型) 。c t s 试 样为科研减低了工作量、提高了效率，是值得采纳的。 2 2 经典a f m 试样及其加载原理 继设计了c t s 试样及其特定的加载装置之后，r i c h a r d 不满足于对二维 平面断裂的研究，又设计了适合三维断裂问题分析的a f m 试样( a l lf r a c t u r e 哈尔滨工程大学硕士学位论文 m o d e ss p e c i m e n ) ，进行三种断裂模型( i 、i i 、i i i 型) 及其复合加载的断裂 分析。由于r i c h a r d 设计的a f m 试样是最初的雏形试样，而后续的研究对该 试样做了相关的改进，因此在下文中为避免和其他a f m 试样混淆，将r i c h a r d 提出的a f m 试样称为经典a f m 试样。 2 2 1 经典a f m 试样及其加载装置 图2 2 所示的经典a f m 试样，仍在传统的拉伸压缩样机上进行单轴双 向拉伸断裂实验。图2 2 ( b ) 为试样的加载装置，由两个1 8 球体夹具组成。 该球体加载装置通过旋入试样两端部的螺栓件( 4 7 ) ，将样机的力载荷传到 a f m 试样上。 如果将这两个1 8 球体夹具视为一整体，选择球体径向上的任意一对孔， 可改变力f 的空间角度( 与y - z 平面夹角为口；y z 平面的投影与y 轴夹角为 p ) ，便可实现纯拉伸、纯平面剪切、纯反平面剪切、及各种复合断裂加载。 ( a ) 试样几何图( b ) 加载装置 ( a w = 0 5 ， c 一 = 2 0m i l l ，w = 2 7m i l l ， 力载角度9 0 。s 口，卢s 9 0 。) 图2 2 经典a f m 试样及其加载装置 9 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 2 2 2 具体实现方法 ( a ) 试样裂纹截面受力图( b ) 试样上下底面受力图 图2 3 经典a f m 试样( s e n 试样) 受力图 实际上，a f m 试样的两端只是起夹具和样机间的连接及力传递作用，实 验研究对象是试样中间部分的模型体( 长为2 c ) 。而由图2 2 和图2 3 ，可看 出该部分是含单边贯穿裂纹的试样体，因此可将此中间体视为单边裂纹试样 ( s i n g l ee d g en o t c h e ds p e c i m e n ，简称为s e n 试样) 。 对此s e n 试样进行受力分析可知，改变夹具和样机间的空间夹角口以及 夹角卢，试样将承受各种三维载荷：法向力，剪力q 和r ，及其球体夹具提 供的补偿弯矩m q 和m r ( 用来抵消剪力q 和丁关于裂纹前缘坐标原点产生的 内力矩，如图2 3 。 因此，在载荷力f 的作用下，裂纹横截面各方向受力( 内力、q 、z ) 为： f 。i n = f c o s a c o s 岱 只= q = f s i n a ( 2 1 ) f 7 一t | f c o sc cs i n b 1 0 哈尔滨l ：程大学硕十学位论文 补偿力矩拖、m t 作用在试样的上下截面上： m q = f c s i n a m f = f c c o s a s i n 由系统力矩平衡、力平衡知，横截面上的应力为： ( j r = n w t f q q w t f r t w t 相应的无量纲应力强度因子为： k 。；k 。0 石 k 肌= k n t q i k m 。k i 尼伍 2 3 新型a f m 试样及其加载原理 ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 - 4 ) 虽然经典a f m 试样及其加载装置能实现所有三维断裂类型，但是，由 于当时计算设备的局限性，r i c h a r d 只对a f m 试样的中部进行了有限元建模。 随着计算机技术的发展，b u c h h o l z 吲于2 0 0 0 年提出m a f m 试样( m o d i f i e da l l f r a c t u r em o d e s s p e c i m e n ) ，该试样保留对原a f m 试样中部的基本设计，将 其两引力端改为块状设计，这样利用先进的计算软件技术对整个a f m 试样 进行有限元建模，使得计算结果更接近真实值。 2 3 1新型a f m 试样及其加载装置 具体改进为：为便于有限元建模，将试样两端部改为块状几何模型，如 图2 4 。同时，鉴于经典a f m 试样借助其特定的加载装置能实现所有三维复 合加载的优势，m a f m 试样依旧沿用原来的加载设备及装置。本文结合 r i c h a r d 设计的m a f m 试样，对该加载装置进行了相应的空间位置的调整， 如图2 4 ( b ) 所示。 哈尔滨t 程人学硕+ 学位论文 h h 。 ( a ) 试样几何图( b ) 加载装置 ( 风= 5 7 5 m m ，h i = 3 2 5m m ， 加载角度一9 0 。口，卢s9 0 。) 图2 4m a f m 试样及其加载装置 此时，空间外载荷力f 在各方向的分力( 、q 、r ) 为： e n f c o s f l c o s t c = q f c o s f l s i n c t( 2 5 ) = t - f s i n f l 补偿力矩拖、m r 分别作用在试样的两内孔和两外孔上，如图2 4 ( b ) ： 心2 曼咖邱劬( 2 - 6 ) m l = f h t s i n 2 3 2 试样的几何尺寸、材料及载荷参数 m a f m 试样为：含有单侧贯穿裂纹长度为a ，材料为p m m a ( 聚甲基丙 酸甲酯，又称树脂玻璃或有机玻璃) ，弹性模量e = 2 1 x 1 0 5 n m m 2 ，泊松比v = 0 3 的各向同性均质裂纹体，具体几何尺寸如图2 5 。 1 2 竺垒鎏；：堡奎兰堡圭耋堡篓兰 一 - ( a ) 三维轴测图( b ) 主视图及尺寸 ( c ) 侧视图及尺寸 图2 5m a f m 试样几何模型示意图 图中相应的尺寸如下 模型高 孔径 远孔距 近孔距 中f b j 部件高 测试件长、厚、高 裂纹长 两端受力部件长、厚 2 胙2 7 0 r a m d = 1 5 m m 2 胁= 2 x 5 7 5 r a m 2 脚= 2 x 3 2 5 m m 2 h = 2 x 2 0 m m w = 2 7 m e n ：t = 2 4 m m ；2 c = 2 x 1 5 m m a = 1 2 m m l - - 4 0 m m ：k - - 4 0 m m 由试样的几何尺寸可知，该单边贯穿裂纹的长度为试样长度的一半，是 标准的裂纹长度。本文选用该典型尺寸比例裂纹结构体进行三维断裂研究， 哈尔滨丁程大学硕十学位论文 对其他类型裂纹的研究具有借鉴意义。而选取透明性好的p m m a 材料，便于 实际实验中，对试样断裂的整个过程进行观察。 试样几何模型是一个关于x - y 和x - z 平面都分别完全对称的实体模型，因 此可对试样的两端施加单轴双向载荷，为6 5 6 1 n ：夹角为0 0 a 9 0 0 且卢= 0 0 时，为拉伸平面剪切力的复合加载；口；0 。且0 0 p 9 0 。时，为拉伸反平 面剪切力的复合加载；a = 9 0 。且o o 卢 9 0 。时，为平面反平面剪切力的复 合加载；0 。 口 9 0 0 且0 。 卢 9 0 。时，为空间复合加载。 2 4 本章小结 本章首先介绍了二维的c t s 试样及其加载原理，阐述了c t s 试样比一 般二维断裂试样进行复合加载的合理性。根据二维c t s 试样的特点，衍生出 了具有三维结构的经典的a f m 试样。最后，论述了b u c h h o l z 教授提出的 m a f m 试样，此试样使问题的分析更接近实际情况。 1 4 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 第3 章新型a f m 试样有限元建模 3 1 有限元建模及其网格划分 h y p e r m e s h 作为高性能的有限元分析软件的前后处理软件，大大缩短了 c a e ( c o m p u t e ra i d e de n g i n e e r i n g ，计算机辅助工程) 的时间及成本。 h y p e r m e s h 使用户通过图形交互界面方便地读取c a d 模型或创建几何建模。 创建有限元模型、设置模型参数等，把工程人员从繁重的数据准备工作中解 脱出来。其网格划分功能要优于a n s y s ，修改网格也比较方便。因此，本 文借助于h y p e r m e s h 强大的网格划分功能及修改网格便捷性，在h y p e r m e s h 环境下建立网格模型，然后再将模型文件读入a n s y s 软件中，进行相关的后 续处理及改进。 3 1 1 h y p e r m e s h 建模流程 图3 1 所示为本文h y p e r m e s h 建模流程。 圈孥圈穆囤 回鬻囝凑囤 圈 图3 1h y p e r m e s h 建模流程图 哈尔滨f j 稃大学硕十学位论文 3 1 2 网格单元的选定 在h y p e r m e s h 软件中，网格单元的选定对于模型的加载求解特别是后处 理操作至关重要。这是因为不同的网格单元类型具有不同的单元特征及属性。 而针对于a f m 模型断裂分析中涉及加载力、约束，求解节点力和位移的需 要，因此本文选定s o l i d 4 5 作为本文的三维实体单元。 s o l i d 4 5 三维实体单元具有以下特征： ( 1 ) 8 节点单元，单元中的每个节点有x 、y 、z 三个方向平移的自由度， 用于三维实体结构模型。单元具有塑性、蠕变、膨胀、应力强化、大变形和 大应变的特征。 ( 2 ) 该单元的几何形状、节点坐标、和坐标系统见图3 2 。应用s o t i d 4 5 单元对单元刚度矩阵和应力应变进行计算时，占用较少c p u 运行时间，并能 达到较高的精度。 z w 图3 2s o l i d 4 5 3 d 、8 n 实体单元 ( 3 ) s o l i d 4 5 单元的主要输入数据有：节点，k ，l ，m ，d ，p ； 节点自由度魄，“，如；材料特性e x ，n u x y ；集中力载荷f 。 单元的主要输出数据有：节点位移魄，u y ，u z g 节点力氏，风，尼。 值得注意的是，本文并没有建立h y p e r m e s h 下的二维壳单元集合器。这 是因为二维的壳网格单元仅仅是为下一步创建三维实体单元做准备，所以没 有必要定义二维网格单元的单元类型( n oc a r di m a g e ) 。因此，本文的有限 1 6 哈尔滨j 程人学硕士学位论文 元模型皆为s o l i d 4 5 三维实体单元。 313 网格划分思路 断裂力学的计算是对裂纹尖端( 二维) 或裂纹前缘( 三维) 的受力情况 进行的计算，那么该处的有限元网格划分得越精密，计算结果就越精确。因 此，本文划分网格的总体思路是：由裂纹前缘向模型较远处逐渐粗化网格， 形成渐进化的网格单元模型，而在裂纹前缘处网格划分最为紧密，如图3 3 。 ( a ) 轴测图( b ) 主视图( c ) 侧视图 ( 共4 8 5 8 个节点，3 5 2 8 个单元) 图3 3m a f m 试样有限元模型的网格封j 分 结合以往研究旧，裂纹尖端的应力场通常只在围绕裂纹尖端的一小块区 域内快速变化，所以，有限元单元的划分需要围绕裂纹尖端按环形方式展开， 如图3 4 所示。并对裂纹前缘采用统一的细化单元：长血一1 0 1 2 5 r a m ，厚 a t ；l m m ，高酗= l m m “口一0 0 7 5 。 坠尘薹三垒圭茎堡圭兰堡篓奎 ( b ) 模型中部上半部主视图 ( a ) 模型中部轴测图( c ) 裂纹截面轴测图 图3 4m a f m 试样中部有限元模型具体网格划分示意图 31 4 网格模型 虽然b u c h h o l z 教授提出了m a f m 试样的有限元网格模型p 。，但只是对 该有限元模型进行了纯i 、i i 、i i i 型的计算断裂分析，并没有对复合型加载进 行分析。为此，本文为展丌对m a f m 试样的复合断裂分析，提出了新的m a f 有限元模型，如图3 5 ，以优化加载方式，实现复合加载。 依据力载荷的空间定位角度口、卢都是每1 5 度变化的特征，本文将模 型四个螺栓孔处的圆周网格分别均匀划分为3 6 0 1 5 ；2 4 份( b u c h h o l z 的模型 为2 0 等份) 。这样的模型网格划分，结合下文3 2 2 节建立的节点坐标后， 便可实现一次加载来完成复合加载。避免了文献中，先结合实际的加载力 进行z 、y 方向的力分解计算，然后对有限元模型分别施加这两方向的分解力 来完成平面复合加载。显然，本文的改进使原来很繁琐的操作得以简化。 堕兰鎏! ；堡查兰堡圭茎堡耋圣 lk ：，一 。， + 、了 卜一、 k - t 。二l 一，。 b u c 曲o l z 模型螺栓孔网格划分 豢一趁逡一 c a ) b u c h h o l z 的模型( b ) 本文模型( 新的网格划分) 图3 5m a f m 试样有限元模型新的网格划分 3 2 a n s y s 软件下的处理 32 1 耦合节点自由度 这早需要指出的是在h y p e r m c s h 下建模时，基于模型关于y 轴的对称性， 先建立了负y 轴上的半个模型体，然后通过h y p e z m e s h 的r e f l e c t 命令将这半 个模型映射并复制到正y 轴上，如图3 , 6 所示。 a ) 1 2 横型体b ) 整个模型体 翻3 6h y p e r m e s h 下的模型殃射过程 1 9 嗣拦 哈尔滨程= 学硕士学位论文 但是，此时的模型在对称面即x - z 平面上有两排坐标重合而彼此单元属 性独立的节点，即模型在x - z 平面处是不连续的。因此，本文在a n s y s 环境 下，对模型继续进行处理，以构造适合m v c c i 法的有限元连续体模型。 耦合有限元模型平面( z z0 ，y - 0 ，z ) ( 包括坐标原点) 内两排重合 节点的位移自由度，平面( z t0 ，y = 0 ，z ) 的两排重合节点视为模型 j l 合 的裂纹面。于是，在a n s y s 下得到具有裂纹面的连续网格单元模型，如图3 7 。 ( a ) 模型主视图( b ) 裂纹横截面处局部放大图 图3 7 耦合单元节点自由度 但是，这里需要指出的是，与许多文献。m 侧中常用到耦台重合节点生成 裂纹前缘连接面( xz 0 ，y = 0 ，z ) 的方法不同，本文是通过耦合节点的自 由度来生成裂纹连接面。因为只有耦合裂纹前缘的连接面( j z0 ，y 10 ，z ) 上重合节点的位移自由度，才能通过a n s y s 软件计算得到这些重合节点上的 受力：其大小相等、方向相反。m v c c i 法取该节点力数据进行计算断裂分析。 哈尔滨+ i ：稗人学硕十学位论文 3 2 2 建立节点坐标系 对于从h y p e r m e s h 导入到a n s y s 中的网格模型来说，只建立了它的全局 坐标系，即此时模型是具有整体结构体的定位方向。 ( b ) 显示孔周边单元 ( a ) 全模型节点及节点坐标显示( c ) 显示节点坐标放火图 图3 8 模型的节点坐标系 依据前文3 1 4 所述，本文模型各螺栓孔周边单元，均按4 6 份进行有 限元网格划分，如图3 8 ( b ) 所示。这里，又对这些螺栓孔上的所有节点建 立关于各自孔轴心的节点柱坐标系( 图3 8 ( c ) ) ：其工坐标轴为圆厨孔的 切向方向，y 轴为圆周孔的直径方向，z 轴为圆周孔的轴心方向。 这样，以1 5 度角变化的各种空间力载荷，可直接施加于相应节点坐标系 的y 轴方向，即孔圆周的法向方向，从而实现了复合加载。 而原有的研究陋1 需先将空间复合力分解为工、y 方向的力载荷，然后在全 2 1 哈尔滨i ：稗人学硕十学f 7 ：论文 局坐标系下对模型施加x 、y 方向