四川省成都市高中数学 第一章 导数及其应用 1.5 简单复合函数的求导法则课件 新人教A版选修22.ppt_第1页
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第一章导数及其应用第5课时简单复合函数的求导法 海上一艘油轮发生了泄漏事故 泄出的原油在海面上形成一个圆形油膜 油膜的面积s 单位 m2 关于油膜半径r 单位 m 的函数为s f r r2 油膜的半径r随着时间t 单位 s 的增加而增大 假设r关于t的函数为r t 2t 1 则油膜的面积s关于时间t的瞬时变化率是多少 第5课时简单复合函数的求导法则 第5课时简单复合函数的求导法则 第5课时简单复合函数的求导法则 第5课时简单复合函数的求导法则 预学1 常用的基本初等函数中学数学中常用的基本初等函数有 一次函数 二次函数 反比例函数 幂函数 指数函数 对数函数和三角函数等等 想一想 中学数学中常用的基本初等函数的表达式有哪些 第5课时简单复合函数的求导法则 第5课时简单复合函数的求导法则 预学2 复合函数的概念及拆分方法一般地 对于两个函数y f u 和u g x 给定一个x值 就得到了u的值 进而确定了y的值 这就确定了一个新的函数y f g x 这个新函数是由y f u 和u g x 复合而成的 我们称这个新函数为复合函数 记作y f g x 特别地 当g x ax b时 这个复合函数就是y f ax b 其中u为中间变量 把函数f u 叫作外层函数 函数g x 叫作内层函数 第5课时简单复合函数的求导法则 第5课时简单复合函数的求导法则 第5课时简单复合函数的求导法则 第5课时简单复合函数的求导法则 预学4 复合函数的求导步骤如果函数f u u x 有导数 那么 f u x f u u x 第一步 分层 从外向内分解成基本函数直到中间变量 第二步 层层求导 将分解所得的基本函数进行求导 第三步 作积还原 将各层基本函数的导数相乘 并将中间变量还原为原来的自变量 第5课时简单复合函数的求导法则 第5课时简单复合函数的求导法则 第5课时简单复合函数的求导法则 第5课时简单复合函数的求导法则 第5课时简单复合函数的求导法则 第5课时简单复合函数的求导法则 第5课时简单复合函数的求导法则 第5课时简单复合函数的求导法则 第5课时简单复合函数的求导法则 第5课时简单复合函数的求导法则 第5课时简单复合函数的求导法则 1 简单复合函数求导的一般步骤为 分层 求导 回代 即 1 弄清复合关系 将复合函数分解成基本初等函数形式 2 利用求导法则分层求导 3 最终结果要将中间变量换成原来的自变量 注意不要漏掉第 3 步回代的过程 第5课时简单复合函数的求导法则 2 1 对于简单复合函数的求导 分析复合函数的结构 找准中间变量是求导的关键 要善于把一部分量 式子暂时看作一个整体 并且它们必须是一些常见的基本函数 2 对复合函数的求导熟练后 中间步骤可以省略 不必再写出函数的复合过程 直接运用公式 从外层开始由外向内逐层求导 第5课时简单复合函数的求导法则 3 求曲线的切线方程要注意 在某点处的切线 与 过某点的切线
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