高中数学 第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理课件2 新人教A版必修5.ppt

解三角形 定义 把三角形的三个角a b c和三条边a b c叫做三角形的元素 已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形 解三角形就是 由已知的边和角 求未知的边和角 正弦定理 请你回顾一下 同一三角形中的边角关系 知识回顾 a b c a c b b c a 1 三边 2 三角 3 边角 大边对大角 课前检测 在中 求b c 问题1 在中 设 证明 a c b c b a 所以ad csinb bsinc 即 同理可得 过点a作ad bc于d 此时有 2 若三角形是锐角三角形 如图1 由 1 2 3 知 结论成立 且 仿 2 可得 3 若三角形是钝角三角形 且角c是钝角如图2 此时也有 交bc延长线于d 过点a作ad bc 1 文字叙述 正弦定理 在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 2 结构特点 3 方程的观点 正弦定理实际上是已知其中三个 求另一个 能否运用向量的方法来证明正弦定理呢 和谐美 对称美 正弦定理 2r为 abc外接圆直径 2r 求证 4 有没有其他的方法证明以上的等式成立 证明 作外接圆o 过b作直径bc 连ac 能否运用向量的方法来证明正弦定理呢 a c b c b d a 向量法 利用向量的数量积 产生边的长与内角的三角函数的关系来证明 在直角三角形中 在锐角三角形中 由向量加法的三角形法则 在钝角三角形中 a b c 具体证明过程马上完成 youtry youtry 解 正弦定理应用一 已知两角和任意一边 求其余两边和一角 例 在 abc中 已知a 2 b a 45 求b和c 变式1 在 abc中 已知a 4 b a 45 求b和c 变式2 在 abc中 已知a b a 45 求b和c 例 在 abc中 已知a 2 b a 45 求b和c 变式1 在 abc中 已知a 4 b a 45 求b和c 变式2 在 abc中 已知a b a 45 求b和c 例 在 abc中 已知a 2 b a 45 求b和c 变式1 在 abc中 已知a 4 b a 45 求b和c 变式2 在 abc中 已知a b a 45 求b和c 例 在 abc中 已知a 2 b a 45 求b和c 变式1 在 abc中 已知a 4 b a 45 求b和c 变式2 在 abc中 已知a b a 45 求b和c 例 在 abc中 已知a 2 b a 45 求b和c 变式1 在 abc中 已知a 4 b a 45 求b和c 变式2 在 abc中 已知a b a 45 求b和c 正弦定理应用二 已知两边和其中一边对角 求另一边的对角 进而可求其它的边和角 要注意可能有两解 点拨 已知两角和任意一边 求其余两边和一角 此时的解是唯一的 课堂练习 点拨 已知两边和其中一边的对角解三角形时 通常要用到三角形内角定理和定理或大边对大角定理等三角形有关性质 自我提高 a 等腰三角形b 直角三角形c 等腰直角三角形d 不能确定 自我提高 a 等腰三角形b 直角三角形c 等腰直角三角形d 不能确定 c c b 二种 平面几何法向量法 定