高中数学 第二章 函数 2.2 一次函数和二次函数（1）课件 新人教B版必修1.ppt

第二章 函数 2 2一次函数和二次函数 2 2 1一次函数的性质与图象 自主预习学案 在一次数学趣味课上 老师给出了下面一个题目 甲是乙现在的年龄时 乙10岁 乙是甲现在的年龄时 甲25岁 则甲 乙谁大 大几岁 你会做这个题目吗 试试看 1 函数 叫做一次函数 又叫做 函数 它的定义域是r 值域是 一次函数y kx b k 0 的图象是直线 以后简写为直线y kx b 其中k叫做该直线的 b叫做该直线在y轴上的 y kx b k 0 线性 r 斜率 截距 2 一次函数具有如下一些主要性质 1 函数的改变量 与自变量的改变量 x x2 x1的比值等于常数 2 当k 0时 一次函数是 函数 当k 0时 一次函数是 函数 3 当 时 一次函数变为正比例函数 是奇函数 当 时 它既不是奇函数 也不是偶函数 4 直线y kx b与x轴的交点为 与y轴的交点为 y y2 y1 k 增 减 b 0 0 b 0 0 b a 解析 由题意 得a2 1 0 a 1 c 3 互动探究学案 命题方向1一次函数的概念及性质 分析 1 根据一次函数的定义可得 2 函数y kx b为奇函数 则有b 0 k 0 3 函数值y随x的增大而减小 即2m 1 0 规律方法 解此种类型的题目 首先要正确理解正比例函数 一次函数的概念及一次函数的性质 从概念和性质入手 问题便可迎刃而解 命题方向2一次函数的图象及应用 分析 求出函数图象与x y轴的交点坐标 画出函数图象 然后根据函数图象 借助数形结合 就可以解决上述问题 解析 由函数y 3x 12可知 当x 0时 y 12 当y 0时 x 4 所以直线y 3x 12与x轴 y轴的交点坐标分别为 4 0 0 12 函数图象如图所示 1 图象与x轴交点的横坐标是方程3x 12 0的解 即x 4 2 当x 4时 函数图象位于x轴的上方 所以不等式3x 12 0的解集为 x x 4 3 由图象可知 直线与y轴交点的坐标是 0 12 所以y 12时x的取值范围为 x x 0 规律方法 1 作一次函数图象时 常取直线与坐标轴的两交点 再过两交点作直线即可 2 若图象在x轴的上方 则对应的函数值大于0 反之 则函数值小于0 解析 如图所示 由图象可看出 y随x的增大而增大 所以k 0 直线与y轴的交点在负半轴上 故k 0 b 错解 由一次函数的图象过原点 可得m2 2m 8 0 解得m 4或m 2 m的值为 4或2 辨析 误解中忽视一次函数y kx b的隐含条件k 0 1 数形结合思想 分析 因为y ax 1与y x 的图象容易画出 故可考虑数形结合 将方程根的问题转化为两个函数图象的交点问题 解析 设f x ax 1 g x x 在同一直角坐标系中作出f x 与g x 的图象 如图所示 f x 经过定点 0 1 a的取值范围为 a 1 a 1 分析 关键是求出一次函数y 2x b的图象与x轴 y轴的交点坐标 解析 函数y m 1 xm2 3m 3是一次函数 m2 3m 3 1 m2 3m 2 0 m 1或2 又m 1时 y 0是常数函数 m 1