广东省13大市区高三数学 最新试题精选二模分类汇编5 数列 理.doc

广东省2013届高三最新理科试题精选（37套含13大市区的二模）分类汇编5：数列一、选择题 （广东省韶关市2013届高三第三次调研考试数学(理科)试题（word版） ）已知等差数列的前项和为,且,则过点和n*)的直线的斜率是（）a4b3c2d1【答案】a （广东省汕头一中2013年高三4月模拟考试数学理试题 ）正项等比数列满足,则数列的前项和是（）a65bc25d【答案】d （广东省珠海一中等六校2013届高三第一次联考数学（理）试题）已知等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则等于（）abcd【答案】c （广东省中山市2013届高三上学期期末统一考试数学（理）试题）等差数列的前n项和为,若,则的值是（）a130b65c70d75【答案】a （广东省湛江一中等“十校”2013届高三下学期联考数学（理）试题）等差数列中,已知,则为（）abcd【答案】c （广东省汕头市东山中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题（详解）等比数列中,已知,则（）ab16cd4 【答案】d （广东省汕头市第四中学2013届高三阶段性联合考试数学（理）试题）设等差数列的公差0,.若是与的等比中项,则（）a3或 -1b3或1c3d1【答案】c （广东省汕头市2013届高三3月教学质量测评数学（理）试题）在等差数列中,首项a1=0,公差d0若,则k=（）a45b46c47d48【答案】b （广东省茂名市实验中学2013届高三下学期模拟（二）测试数学（理）试题（详解）在等比数列中,已知=1,=2,则等于（）a2b4c8d16【答案】c（广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟数学（理）试题（含解析）已知等差数列满足,则前n项和取最大值时,n的值为（）a20b21c22d23【答案】b由得,由 ,所以数列前21项都是正数,以后各项都是负数,故取最大值时,n的值为21,选b （广东省华附、省实、深中、广雅四校2013届高三上学期期末联考数学（理）试题）在正项等比数列an中,a1和a19为方程x2-10x+16=0的两根,则a8a10a12等于（）a16b32c64d256【答案】解:由已知有a1a19=16,又a1a19=a102,在正项等比数列中,a10=4. a8a10a12=a103=64.选c （广东省潮州市2013届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）等比数列中,公比,记(即表示数列的前项之积), ,中值为正数的个数是（）abcd【答案】b等比数列中,公比,故奇数项为正数,偶数项为负数, ,选b （广东省汕头市2013年普通高中高三教学质量测试试题(二)理科数学试卷）已知数列都是公差为1的等差数列,其首项分别为且,则数列的前10项和等于（）a55b70c85d100【答案】c （广东省茂名市2013届高三4月第二次高考模拟数学理试题（word版）已知等差数列共有10项,其中奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差是（）a5b4c3d2【答案】c （广东省揭阳市2013年高中毕业班第二次高考模拟考试理科数学试题）设是定义在(0,1)上的函数,对任意的都有,记,则=（）abcd 【答案】因,故,故选c （广东省揭阳市2013年高中毕业班第二次高考模拟考试理科数学试题）在等差数列中,首项公差,若,则的值为（）a37b36c20d19【答案】由得,选（）a （广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模）数学理试题）已知数列是等差数列,若,则数列的公差等于（）a1b3c5d6【答案】b 二、填空题（广东省汕头一中2013年高三4月模拟考试数学理试题 ）观察下列的图形中小正方形的个数,则第6个图中有_个小正方形,第n个图中有_个小正方形【答案】、 ;（广东省东莞市2013届高三第二次模拟数学理试题）已知等比数列的前项和为, =_. 【答案】11 （广东省珠海一中等六校2013届高三第二次联考数学（理）试题）等比数列中,若,则【答案】 （广东省肇庆市2013届高三上学期期末统一检测数学（理）试题）等比数列中,则等于_【答案】解析: , （广东省深圳市南山区2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知等差数列的公差,它的第1、5、17项顺次成等比数列,则这个等比数列的公比是_.【答案】3 （广东省汕头市第四中学2013届高三阶段性联合考试数学（理）试题）将全体正奇数排成一个三角形数阵:13579 111315 17 19按照以上排列的规律,第n 行(n 3)从左向右的第3个数为_.【答案】 （广东省汕头市2013届高三上学期期末统一质量检测数学（理）试题）已知数列的前几项为:用观察法写出满足数列的一个通项公式=_【答案】,或 (注意,本题答案有多种可能,只要学生给出的通项公式计算出的前几项满足就可以判正确) （广东省茂名市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）已知等比数列的公比为正数,且,则=_. 【答案】; （广东省江门市2013年高考模拟考试（即一模）数学（理）试题 ）已知数列的首项,若,则_.【答案】,或 （广东省华附、省实、深中、广雅四校2013届高三上学期期末联考数学（理）试题）已知正整数对按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),则第60个数对是_*_.【答案】答案:(5,7), 解:按规律分组:第一组(1,1);第二组(1,2),(2,1);第三组(1,3),(2,2),(3,1);则前10组共有=55个有序实数对. 第60项应在第11组中,即(1,11),(2,10),(3,9),(4,8),(5,7),(11,1)中的第5个,因此第60项为(5,7). （广东省海珠区2013届高三上学期综合测试一数学（理）试题）将石子摆成如图的梯形形状.称数列为“梯形数”.根据图形的构成,数列第项_;第项_.图3【答案】; （广东省广州市2013届高三调研测试数学（理）试题）已知等差数列的前项和为,若,则的值为_.【答案】 分析:方法一、(基本量法)由得,即 , 化简得,故 方法二、等差数列中由可将化为, 即,故 （广东省广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一）数学（理）试题）已知经过同一点的n个平面,任意三个平面不经过同一条直线.若这个平面将空间分成个部分,则_,_.【答案】8, （广东省湛江市2013届高三4月高考测试（二）数学理试题（word版）已知an的前n项之和为,a1=1, sn = 2an+1,则=_【答案】 （广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学理试题（2013深圳二模）在 的方格中进行跳棋游戏.规定每跳一步只能向左,或向右,或向上,不能向下,且一次连续行走的路径中不能重复经过同一小方格.设 表示从左下角“”位置开始,连续跳到右上角“”位置结束的所有不同路径的条数.如图 4,给出了 时的一条路径.则_;_.【答案】 （广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模）数学理试题）将集合|且中的元素按上小下大,左小右大的顺序排成如图的三角形数表,将数表中位于第行第列的数记为(),则=_.第13题图【答案】 （广东省惠州市2013届高三4月模拟考试数学理试题（word版）在等差数列中,有,则此数列的前13项之和为_ . 【答案】【解析】等差数列中,有, ,故此数列的前13项之和为. （广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）数学理试题（word版）数列的项是由1或2构成,且首项为1,在第个1和第个1之间有个2,即数列为:1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,记数列的前项和为,则_;_.【答案】; （广东省潮州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知等差数列的首项,前三项之和,则的通项.【答案】. 三、解答题（广东省韶关市2013届高三第三次调研考试数学(理科)试题（word版） ）已知数列中,且()求证:;()设,是数列的前项和,求的解析式;()求证:不等式对恒成立.【答案】.解: 故, 又因为 则,即 所以, 4 (2) = 6 因为= 所以,当时, 7 当时,.(1) 得(2) = 9 综上所述: 10 (3)因为 又,易验证当,3时不等式不成立; 11 假设,不等式成立,即 两边乘以3得: 又因为 所以 即时不等式成立.故不等式恒成立. 14 （广东省汕头一中2013年高三4月模拟考试数学理试题 ）已知数列的前项和为,点均在函数的图像上.(1)求数列的通项公式;(2)设,是数列的前项和,求使得对所有都成立的最小正整数.【答案】(1)依题意: - 当时,;当时, - (2) - - 依题意:,即:, ,即:最小的正整数 - （广东省东莞市2013届高三第二次模拟数学理试题）设等差数列的公差,数列为等比数列,若,.(1)求数列的公比;(2)将数列,中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列,是否存在正整数(其中)使得和均成等差数列?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.【答案】解:(1)设的公比为,由题意 ,即, 不合题意,故,解得 (2)若与有公共项,不妨设 由(1)知: 令,则, 若存在正整数(其中)满足题意,设,则 ,又, 且, 又在r上单调递增,与题设矛盾, 不存在满足题意 （广东省珠海一中等六校2013届高三第一次联考数学（理）试题）设函数(),已知数列是公差为2的等差数列,且.()求数列的通项公式; ()当时,求证:.【答案】解:() - ()当时, 【编号】702 【难度】较难（广东省珠海一中等六校2013届高三第二次联考数学（理）试题）设的公比不为1的等比数列,其前项和为,且成等差数列.(1)求数列的公比;(2)证明:对任意,成等差数列.【答案】 解:(1)设数列的公比为(). 由成等差数列,得,即 由得,解得,(舍去),所以 (2)证法一:对任意, , 所以,对任意,成等差数列 证法二:对任意, , , 因此,对任意,成等差数列 （广东省中山市2013届高三上学期期末统一考试数学（理）试题）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为,且 ().(1)求数列,的通项公式; (2) 记,求证:.【答案】（广东省肇庆市2013届高三上学期期末统一检测数学（理）试题）某产品在不做广告宣传且每千克获利元的前提下,可卖出千克.若做广告宣传,广告费为千元时比广告费为千元时多卖出千克,().(1)当广告费分别为1千元和2千元时,用表示销售量;(2)试写出销售量与的函数关系式;(3)当=50, =200时厂家应生产多少千克这种产品,做几千元广告,才能获利最大?【答案】解:(1)当广告费为1千元时,销售量 当广告费为2千元时,销售量 (2)设表示广告费为0千元时的销售量, 由题意得, 以上个等式相加得 即 (3)当=50, =200时,设获利为,则有 欲使最大,则, 即 得, 故,此时 即该厂家应生产350千克产品,做3千元的广告,能获利最大. 【编号】643 【难度】较难（广东省湛江一中等“十校”2013届高三下学期联考数学（理）试题）已知函数.数列满足,. 数列满足,.(1)求的单调区间;(2)求证:且;(3)若则当时,求证:.【答案】(1)解:因为,所以函数定义域为 且 , 由得所以的单调递减区间为; 由得,所以的单调递增区间为(0,+) 所以的单调递减区间为(-1,0),单调递增区间为(0,+) (2)先用数学归纳法证明,. (1)当时,由已知得结论成立. (2)假设当时,结论成立,即.则当时, 因为时,所以在(0,1)上是增函数. 又在上连续,所以,即. 故当时,结论也成立. 即对于一切正整数都成立 又由, 得, 从而.综上可知 构造函数,. 由,知在上为增函数.zxxk 又在上连续,所以. 因为,所以,即,从而 (3) 因为 ,所以, 所以 , 由(2)知:, 所以= , 因为, n2, 所以 . 由 两式可知: （广东省湛江一中等“十校”2013届高三下学期联考数学（理）试题）已知数列、满足:,.(1)求;(2)设,求数列的通项公式;(3)设,不等式恒成立时,求实数的取值范围.【答案】解:(1) , (2)解法一. 数列是以-4为首项,-1为公差的等差数列 解法二: 猜想:,下面用数学归纳法证明 当时,时成立; 假设时, 则时, 故对任意,成立 (3)由于,所以,从而 由条件可知恒成立即可满足条件,设 当时,恒成立 当时,由二次函数的性质知不可能成立 当时,对称轴 ,在为单调递减函数. , 时恒成立 综上知:时,恒成立 解法二.由于,所以,从而 , 设 ,由于,所以恒成立, 所以递减,所以, （广东省深圳市南山区2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）数列中,().(1)求的值;(2)试求、的值,使得数列为等比数列;(3)设数列满足:,为数列的前项和.证明:时,. 对成立 由已知:,代入上式,整理得 根据(1)(2)可知对于,都成立 如上各题若有其它解法,请评卷老师酌情给分. ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u（广东省汕头市东山中学2013届高三下学期入学摸底考试数学（理）试题）已知数列与满足,(),且(1)求,的值; (2)设,证明是等比数列;(3)设为的前项和,证明: (且)【答案】解:(1)由,可得, 而 当时,由,得 当时,可得 (2)证明:对任意,- - -得: ,即,于是,所以是等比数列 (3)证明:,由(2)知,当且时, 由得,所以, 因此,于是 因为 时, 所以 【编号】582 【难度】较难（广东省汕头市东山中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题（详解）已知函数在上有定义,且对有.(1)试判断函数奇偶性;【答案】(1)解:为奇函数 在中,令得 再令得, ,即函数为奇函数 (2)证明: 由得 函数为奇函数, , 否则与矛盾, 或=2 , 是以-1为首项,为公比的等比数列 (3)证明:又()可得 = 又 14 （广东省汕头市第四中学2013届高三阶段性联合考试数学（理）试题）设数列an的前n项和为sn,且,n=1,2,3(1)求a1,a2;(2)求sn与sn1(n2)的关系式,并证明数列是等差数列;(3)求s1s2s3s2011s2012的值.【答案】(1)解:当n=1时,由已知得,解得 同理,可解得 (2)证明:由题设 当n2时,an=snsn1 代入上式,得snsn12sn+1=0 , =1+ 是首项为=2,公差为1的等差数列 =2+(n1)(1)=n1 sn= (3)解:s1s2s3s2011s2012= （广东省汕头市2013届高三上学期期末统一质量检测数学（理）试题）已知有两个数列,它们的前n项和分别记为,且数列是各项均为正数的等比数列,=26,前m项中数值最大的项的值,18,=728,又(i)求数列,的通项公式.(ii)若数列满足,求数列的前n项和pn.【答案】解:()设等比数列的公比为q , , 若q=1时 此时 而已知 , 由 得 得: 前m项中最大 即 即 把及代入(1)式得 解得q=3 把q=3代入得,所以 由 (1) 当n=1时 (2) 当 时 适合上式 ()由(1) , 记,的前n项和为,显然 . . - 得:-2= = ,即 （广东省汕头市2013届高三3月教学质量测评数学（理）试题）本小题满分14分),数列的前n项和为,(i)设,证明:数列是等比数列;(ii)求数列n的前n项和;(iii)若求不超过p的最大整数的值.【答案】解:() 因为, 所以 当时,则,. 当时,. 所以,即, 所以,而,. 所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以. () 由()得. 所以 . -得:. ()由()知 而 , 所以, 故不超过的最大整数为. （广东省梅州市2013届高三3月总复习质检数学（理）试题）已知函数,数列满足,设,数列的前n项和为.(1)求的值;(2)求数列的通项公式;(3)求证:【答案】 （广东省茂名市实验中学2013届高三下学期模拟（二）测试数学（理）试题（详解）已知各项为正的数列的前n项和为sn,且对任意正整数n,有(1)求的值;(2)求数列的通项公式; (3)若数列的前n项和为tn,求tn的最大值. （广东省茂名市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）已知数列中,且当时,.记的阶乘! (1)求数列的通项公式;(2)求证:数列为等差数列;(3)若,求的前n项和.【答案】解:(1), , ! 又,! (2)由两边同时除以得即 数列是以为首项,公差为的等差数列 ,故 (3)因为 记= 记的前n项和为 则 由-得: = （广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟数学（理）试题（含解析）已知函数为常数,数列满足:,.(1)当时,求数列的通项公式;(2)在(1)的条件下,证明对有:;(3)若,且对,有,证明:.【答案】解:(1)当时,两边取倒数,得, 故数列是以为首项,为公差的等差数列, , (2)证法1:由(1)知,故对 . 证法2:当n=1时,等式左边,等式右边,左边=右边,等式成立; 假设当时等式成立, 即, 则当时 这就是说当时,等式成立, 综知对于有: (3)当时, 则, , 与不能同时成立,上式“=”不成立, 即对, 【证法二:当时, 则 又 令则 当所以函数在单调递减,故当所以命题得证 】 【证法三:当时, 数列单调递减, , 所以命题得证 】 （广东省江门市2013年高考模拟考试（即一模）数学（理）试题 ）已知数列的前项和为,、总成等差数列.求;对任意,将数列的项落入区间内的个数记为,求.【答案】解:,、总成等差数列, 所以,=()+() 因为,所以=()+(), 即 又因为, 所以数列是首项等于1,公比=3的等比数列 ,即 由得, 时,所以,任意, 任意,由,即 , (, 因为,所以“若学生直接列举,省略括号内这一段解释亦可”) 可取、 ,所以 （广东省华附、省实、深中、广雅四校2013届高三上学期期末联考数学（理）试题）已知数列an中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数,n=1,2,3,),且a1 ,a2 ,a3成公比不为的等比数列.()求c的值;()求an的通项公式.【答案】解:(i)a1=2, a2=2+c,a3=2+3c,因为a1,a2,a3成等比数列, 所以(2+c)2=2(2+3c),解得c=0或c=2. 当c=0时,a1=a2=a3,不符合题意舍去,故c=2. (ii)当n2时,由于 a2-a1=2, a3-a2=22, an-an-1=2(n-1), 以上n-1个式叠加,得an-a1=21+2+(n-1)=n(n-1). an=2+ n(n-1)=n2-n+2 (n=2,3,). 当n=1时,上式也成立,故an=n2-n+2 (n=1,2,3,) （广东省海珠区2013届高三上学期综合测试一数学（理）试题）(本小题满分分)已知等差数列满足又数列中,且.(1)求数列,的通项公式; (2)若数列,的前项和分别是,且求数列的前项和;(3)若对一切正整数恒成立,求实数的取值范围.【答案】(本小题主要考查数列通项、错位求和与不等式等知识,考查化归与转化、方程的数学思想方法,以及运算求解能力) 解: ( 1)设等差数列的公差为,则由题设得: 即,解得 数列是以为首项,公比为的等比数列 (2)由(1)可得 得: (3) 当时, 取最小值, 即 当时,恒成立; 当时,由 , 得 , 实数的取值范围是 （广东省广州市2013届高三调研测试数学（理）试题）在数和之间插入个实数,使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记为,令,n.(1)求数列的前项和;(2)求.【答案】(本小题主要考查等比数列的通项公式、数列的前项和等基础知识,考查合情推理、化归与转化、特殊与一般的数学思想方法,以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力) (1)解法1:设构成等比数列,其中, 依题意, , 由于, 得 , , 数列是首项为,公比为的等比数列 解法2: 设构成等比数列,其中,公比为, 则,即 依题意,得 , 数列是首项为,公比为的等比数列 . (2)解: 由(1)得, , ,n （广东省广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一）数学（理）试题）已知数列的前项和为,且 n.(1) 求数列的通项公式;(2)若是三个互不相等的正整数,且成等差数列,试判断是否成等比数列?并说明理由.【答案】(本小题主要考查等比数列的通项公式、数列的前项和等基础知识,考查合情推理、化归与转化、特殊与一般的数学思想方法,以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力) (1) 解:, 当时,有 解得 由, 得, - 得: . 以下提供两种方法: 法1:由式得:, 即; , , 数列是以4为首项,2为公比的等比数列. ,即 当时, , 又也满足上式, 法2:由式得:, 得. 当时, -得: 由,得, 数列是以为首项,2为公比的等比数列. (2)解:成等差数列, 假设成等比数列, 则, 即, 化简得:. (*) , ,这与(*)式矛盾,故假设不成立 不是等比数列. （广东省潮州市2013届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）数列中,前项和,.(1)证明数列是等差数列;(2)求关于的表达式;(3)设 ,求数列的前项和.【答案】(1)证明:由,得. ,故 数列由是首项,公差的等差数列; (2)解:由(1)得 ; (3)由(2),得= 数列的前项和 （2013年广东省佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（理）试题）数列的前项和为,数列是首项为,公差为的等差数列,且成等比数列.(1)求数列与的通项公式;(2)设,求数列的前项和.【答案】解析:(1)当,时, 又,也满足上式, 所以数列的通项公式为 ,设公差为,则由成等比数列, 得, 解得(舍去)或, 所以数列的通项公式为 (2)由(1)可得, , 两式式相减得 , , （广东省肇庆市2013届高三4月第二次模拟数学（理）试题）已知数列的前项和为,对一切正整数,点都在函数的图像上,且过点的切线的斜率为.(1)求数列的通项公式. (2)若,求数列的前项和.(3)设,等差数列的任一项,其中是中的最小数,求的通项公式.【答案】解:(1)点都在函数的图像上, 当时, 当时,满足上式,所以数列的通项公式为 (2)由求导可得 过点的切线的斜率为,. . 由4,得 -得: (3),. 又,其中是中的最小数,. 是公差是4的倍数,. 又,解得,所以, 设等差数列的公差为,则 ,所以的通项公式为 （广东省湛江市2013届高三4月高考测试（二）数学理试题（word版）已知x轴上有一列点p1,p2 p3,pn,当时,点pn是把线段pn-1 pn+1 作n等分的分点中最靠近pn+1的点,设线段p1p2 , p2p3 , p3p4,pnpn+1的长度分别 为a1,a2,a3,an,其中a1=1.(1)求an关于n的解析式;(2 )证明:a1 + + a3 + + an 3 (3)设点p(n,) ),在这些点中是否存在两个点同时在函数 的图象上?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,说明理由.【答案】 （广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学理试题（2013深圳二模）已知数列满足:,且对任意和均为等差数列.(1)求的值;(2)证明:和均成等比数列;(3)是否存在唯一的正整数,使得恒成立?证明你的结论.【答案】 （广东省韶关市2013届高三4月第二次调研测试数学理试题）如图,过点p(1,0)作曲线c:的切线,切点为,设点在轴上的投影是点;又过点作曲线的切线,切点为,设在轴上的投影是;依此下去,得到一系列点,设点的横坐标为.(1)求直线的方程; (2)求数列的通项公式;(3)记到直线的距离为,求证:时, 【答案】解:(1)令,由得 即 故 ,则切线的方程为: (2)令,则 化简得, 故数列是以2为首项2为公比的等比数列 所以 (3)由(2)知, 故 12 故 （广东省汕头市2013年普通高中高三教学质量测试试题(二)理科数学试卷）在数列中,且对任意成等差数列,其公差为.(1)证明:成等比数列; (2)求数列的通项公式;(3)记,证明:【答案】证明:()因为,且,成等差数列,其公差为. 即, 所以,分别取代入解得, 显然满足,即,成等比数列; ()由题意可知:对恒成立 所以 = 又,所以= 所以数列的通项公式为, 或写为(注意:以上三种写法都给全分) ()先证右边:(1)当时,显然满足结论. (2)当时,因为为奇数时, 所以,且 当为偶数时, 综上可知,当时取等号 所以对任意的成立. 再证左边: 因为 所以(1)当时 (