八年级数学下册 6.4 三角形的中位线定理导学案（无答案）（新版）青岛版.doc

6.4三角形的中位线定理【学习目标】1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质定理；2.会证明三角形中位线定理，并能熟练地应用它进行有关的证明和计算。【课前预习】学习任务一：阅读课本第30-32页实验与探究中5个问题，完成下列问题：1.连接三角形两边 的 ，叫做三角形的中位线。2.试画下面三角形的所有中位线：通过上面作图，想一想：一个三角形的中位线共有几条？ 三角形的中位线与中线有什么区别？ 你还有什么发现？讲给你的同学听。3.三角形中位线定理： 。abcde定理符号语言的表达：如图，在abc中d、e是ab、ac的中点 学习任务二：学习31页例1，完成以下问题：1.连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是平行四边形吗？为什么？2.想一想：例1中平行四边形efgh在什么条件下为矩形、菱形或正方形？ 1【课中探究】(一)三角形中位线的概念1.如图,(1)在abc中,请你画出ab边上的中线cd; (2)若e为abc周边 (折线ba-ac-cb) 上的一点,连接de,当e运动到ac边中点时,线段de称为abc的中位线。(3) 当e在abc周边上运动时,还有哪些位置使线段de成为abc的中位线?答:_.2.识图：如图, abc中,d、e、f三等分线段ab, g、h、k三等分线段ac ,则abc 的中位线是_;dg是_的中位线.(二)三角形中位线定理1.已知：如图, abc中,d、e分别是ab、ac的中点,则de是abc的中位线,bc称为第三边.(1)猜想de与bc在位置和数量上各有什么关系? (2)证明你的猜想.(3)用语言叙述三角形中位线定理: 三角形的中位线_第三边,且等于第三边的_.2.有一位同学用下列方法证明了三角形中位线定理,(大致思路是构造平行四边形bcgd),请你完成证明.证明:延长de至g,使eg=de,连接cg3.思考：你还有其他方法来证明三角形中位线定理吗？如果有，请写出来。4.自己独立完成课本上的例1。【当堂检测】1.连接三角形两边 的 ，叫做三角形的中位线。2.已知abc周长为16，d、e分别是ab、ac的中点，则ade的周长等于 ( )a.1 b.2 c.4 d.83.三角形的中位线_第三边,且等于第三边的_.4.如图，a、b两点被池塘隔开，在ab外选一点c，连结ac和bc，并分别找出ac和bc的中点m、n，如果测得mn=20 m，那么a、b两点的距离是 m，理由是 . 5.rtabc中，直角边ac等于6cm，bc等于8cm，d、e分别是ac、bc的中点,则de=_ cm.6.如图,d、e、f分别是abc各边的中点.（1）若df=5cm,则ab= cm。（2）ad与ef的关系为 。【课后巩固】1.三角形的中位线_于第三边，并且等于_2在rtabc中，c=90，ac=5，bc=12，则连结两条直角边中点的线段长为_3.若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（ ）a.4.5cm b.18cm c.9cm d.36cm4.已知abc的周长为1，连结abc的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2013个三角形的周长是（ ）a. b. c. d.5. 在abc中，d、e分别是ab、ac的中点，p是bc上任意一点，那么pde面积是abc面