安徽省固镇县八年级数学上册 12.4 综合与实践 一次函数模型的应用课件 （新版）沪科版.ppt

12 4一次函数模型 学习目标 1 掌握函数建模这一重要方法 2 利用函数知识能解决相关问题 自学提纲 自学课本57 58页问题1 解决下列问题 1 若以年份为横轴 成绩为纵轴 这些数据在坐标系中你能描出相应点的位置吗 2 观察所描出点的整体分布 有什么规律 3 能否把年份 x 成绩 y 之间的关系式近似的看成一次函数去模拟 若能 怎样求出y与x之间的关系式 若不能 请说明理由 4 若求出y与x之间的函数关系式了 你能否预测2012年北京奥运会时该项目的冠军成绩 合作探究 解 1 以1980年为零点 举办奥运会的年份的值为横坐标 相应的值为纵坐标 在坐标系内描出这些点 如图 2 观察图中描出的点的整体分布 它们基本上是在一条直线附近波动 因此 y与x之间的关系可以近似地以一次函数去模拟 设y kx b选两点如 0 231 31 和点 6 223 10 代人y kx b中 得0k b 231 316k b 223 10解得k 1 37b 231 31所以一次函数解析式为 y 1 37x 231 313 把x 7带入上式得y 9 59 231 31 221 72 s 所以可以估计2008年奥运会男子400米自由泳冠军成绩约是221 72s 注 要使其余各点都贴近所选的两点所确定的直线 使得直线上下点的个数大体相同 你能总结出函数建模需要哪些步骤吗 1 根据数据描出散点图2 确定模拟函数3 用函数解析式来估计未来 已知部分鞋子的型号 码 数与鞋子长度的之间存在一种换算关系如下 1 通过画图 观察 猜想这种规律可能用哪种函数关系去模拟 2 设鞋子的码数为x 长度为ycm 试求出y与x之间的函数关系式 3 据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm 那么他穿多大码的鞋 巩固练习 小结 通过本节课的学习 谈谈自己有哪些收获 课堂作业必做题 课本65页c组第3题选做题 课本64页c组第2题 再见 2 a城有肥料200吨 b城有肥料300吨 现要把这些肥料全部运往c d两乡 从a城往c d两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元 从b城往c d两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元 现c乡需要肥料240吨 d乡需要肥料260吨 怎能样调运总运费最少 影响总运费的变量有哪些 由a b城分别运往c d乡的肥料量共有几个量 这些量之间有什么关系 可以发现 a c a d b c b d运肥料共涉及4个数量 一方面 它们是影响总运费的变量 另一方面 它们互相联系 其中一个量确定后另外三个量随之确定 这样我们就可以设其中一个为变量x 把其他量表示为含x的式子 200吨 300吨 500吨 240吨 260吨 x吨 吨 吨 吨 200 x 240 x 60 x a城有肥料200吨 b城有肥料300吨 现要把这些肥料全部运往c d两乡 从a城往c d两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元 从b城往c d两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元 现c乡需要肥料240吨 d乡需要肥料260吨 怎能样调运总运费最少 解 设总运费为y元 a城运往c乡的肥料量为x吨 则运往d乡的肥料量为 200 x 吨 b城运往c d两乡的肥料量分别为 240 x 吨与 60 x 吨 由总运费与各运输量的关系可知 反映y与x之间关系的函数为 化简得 y 4x 10040 0 x 200 10040 由解析式或图象都可看出 当x 0时 y值最小 为10040 因此 从a城运往c乡0吨 运往d乡200吨 从b城运往c乡240吨 运往d乡60吨 此时总运费最少 为10040元 若a城有肥料300吨 b城200吨 其他条件不变 又该怎样调运呢 吨 吨 吨 由总运费与各运输量的关系可知 反映y与x之间关系的函数为 化简得 200吨 300吨 x吨 300 x x 40 解 设总运费为y元 a城运往c乡的肥料量为x吨 则运往d乡的肥料量为 300 x 吨 b城运往c d两乡的肥料量分别为 240 x 吨与 x 40 吨 y 4x 10140 40 x 240 由解析式可知 当x 4