山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学复习练习 第四单元 第24课时 全等三角形.doc

山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学复习练习 第四单元 第24课时 全等三角形知识点回顾：知识点一：全等的定义_的两个图形叫做全等形。图24-1例1（2008年郴州市）如图24-1，abc为等腰三角形，把它沿底边bc翻折后，得到dbc请你判断四边形abdc的形状，并说出你的理由解：四边形abdc是菱形理由：dbc是abc沿着bc边翻折形成的， dbcabc，db=ab，dc=ac，又ab=ac，db=ab=ac=dc，四边形abdc是菱形【评析】通过平移、翻折、旋转、轴对称等变换得到的图形与原图形是全等形。同步检测一：1. (2009年邵阳市）如图24-2，将rtabc（其中b34，c90）绕a点按顺时针方向旋转到ab1 c1的位置，使得点c、a、b1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）a.56 b.68 c.124 d.180图24-2图24-32.（2009年绍兴市）如图24-3，d，e分别为abc的ac，bc边的中点，将此三角形沿de折叠，使点c落在ab边上的点p处若cde=48，则apd等于（ ）a42 b48 c 52 d58知识点二：三角形全等的判定 三角形全等的判定方法有:_、_、_、_.直角三角形全等的判定除以上的方法还有_.图24-4例2 (2009年南充)如图24-4，abcd是正方形，点g是bc上的任意一点，deag于e，bfde，交ag于f求证：af=bf+ef证明：abcd是正方形，ad=ab，bad=90.deag，deg=aed=90ade+dae=90又baf+dae=bad=90，ade=bafbfde ，afb=deg=aed.在与中，afb=aed，ade=baf，ad=ab.abfdaebf=aeaf=ae+ef，af=bf+ef 【评析】利用全等三角形的知识解决问题，首先必须明确题设与结论中的线段（或角）在图形中的位置，观察它们从属于哪些三角形，然后再寻找对应的边与角。同步检测二：1（2009年江苏省）如图24-5，给出下列四组条件：；其中，能使的条件共有（ ）a1组b2组c3组d4组acebd图24-6图24-52.（2009年湖南怀化）如图24-6，已知ab=ad，bae=dac，要使abcade，可补充的条件是 （写出一个即可）知识点三：全等三角形的性质全等三角形 _相等；全等三角形_相等,_相等,_ 相等；全等三角形对应边上的高 _，对应边上的中线_，对应边上的角平分线_。图24-7例3(2009年甘肃定西)如图24-7，四边形abcd中，ab=bc，abc=cda=90，bead于点e，且四边形abcd的面积为8，则be=（）a2b3cd解：过点b作bfdc的延长线于点f，又bead，cda=90，四边形bedf是矩形，ebf=ebc+cbf=90，abc=ebc+abe=90，abe=cbf，又aeb=cfb=90，ab=bc，abecbf，be=bf， 四边形bedf是正方形，sabe =scbf，s四边形abcd=s正方形bedf=8, be=【评析】本题通过构造全等三角形，利用全等三角形面积相等、对应边相等的性质来达到解决问题的目的。同步检测三：1.（2008年龙岩市）如图24-8，在边长为4的等边三角形abc中，ad是bc边上的高，点e、f是ad上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）图24-8a4,b3,c2, d. 图24-92.（2009年海南省）已知图24-9中的两个三角形全等，则度数是（ ）a.72 b.60 c.58 d.50随堂检测1.(2009年牡丹江市)尺规作图作aob的平分线方法如下：以o为圆心，任意长为半径画弧交oa、ob于c、d，再分别以点c、d为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点p，作射线op，(如图24-10所示)由作法得ocpodp的根据是（ ）asas basa caasdsss 图24-10图24-112.（2009年广西钦州）如图24-11，在等腰梯形abcd中，abdc，ac、bd交于点o，则图中全等三角形共有（ ）a2对； b3对； c4对； d5对.3. (2008年双柏市) 如图24-12，点在的平分线上，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）：4.（2009年包头）如图24-13，已知与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点在同一条直线上，且点与点重合，将图24-13中的绕点顺时针方向旋转到图24-14的位置，点在边上，交于点，则线段的长为 cm（保留根号）图24-13 图24-145（2008年湖北省仙桃市潜江市江汉油田）如图24-15，中，点的坐标为（0，1），点的坐标为（4，3），如果要使与 全等，那么点的坐标是 .6.（2008年湖北荆州市）如图，矩形abcd中，点e是bc上一点，aead，dfae于f，连结de，求证：dfdcabcdfe7.（2008年泰安市）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图24-17所示放置，图24-18是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结图24-17 图24-18（1）请找出图24-18中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：8.（2009年临沂市）数学课上，张老师出示了问题：如图24-19，四边形abcd是正方形，点e是边bc的中点，且ef交正方形外角的平行线cf于点f，求证：ae=ef经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取ab的中点m，连接me，则am=ec，易证，所以在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图24-20，如果把“点e是边bc的中点”改为“点e是边bc上（除b，c外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ae=ef”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图24-21，点e是bc的延长线上（除c点外）的任意一点，其他条件不变，结论“ae=ef”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由参考答案：同步测试1: 1.c；2.b. 同步测试2: 1.c；2.ac=ae或b=d或c=e同步测试3: 1.c；2.d.随堂检测：1.d；2.b；3. oa=ob或oap=obp或opa=opb；4.；5.(-1,3)或(-1,-1)或(4,-1)；6.证明：ad=ae，ade=fed，adbc,ade=dec,dec=def.四边形abcd是矩形，c=90，dfde，dfe=90=c，又de=de，defdec，df=de.7.（1）解：图24-18中abecacd证明如下：abc与aed均为等腰直角三角形ab=ac ,ae=ad, bac=ead=90bac+cae=ead+cae即bae=cad,ab