人教2011版小学数学四年级9 数学广角.doc

9 数学广角鸡兔同笼（一）教学设计在现实生活中,“鸡兔同笼”的现象几乎是找不到的,没见过有人把鸡和兔放在一个笼子里,即使放在一个笼子里又有谁去数他们的脚呢?那么是不是说“鸡兔同笼”是一个没有价值的数学问题呢?显然不是,实际是符合小学生心理特征的趣题,主要是建构一种数学模型,让我们通过寻找鸡兔腿数的变化规律,并采用有效的手段解决类似的数学问题,教材编排上主要让学生尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题,培养学生解决问题的策略。（二）教学目标1 知识与技能了解“鸡兔同笼”问题的结构和特点,渗透化繁为简的思想,掌握用列表法,假设法解决问题,初步形成此类问题的一般性策略。2过程与方法历经猜测的过程,尝试用列表,假设的方法解决“鸡兔同笼”问题,引导学生有序思考,使学生体会解题策略的多样性。3 情感态度与价值观在解决问题的过程中,培养学生的迁移思维能力,感受古代数学问题的趣味性。（三）学情分析“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学问题,容易激发学生的探究兴趣。首先从学生最“朴素”的想法猜测,引出列表法,渗透了有序思考;“假设法”对于学生来说并不熟悉,相当一部分学生理解起来比较困难,所以在这节课中重点是让学生理解列表法和画图法,难点是理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。（四）重点难点尝试用各种方法解决“鸡兔同笼”问题教学难点理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理（五）教学活动活动1【讲授】鸡兔同笼一 课前游戏,激趣导入猜红包游戏二 情境导入,揭示课题教师出示我国古代数学名著孙子算经,引出课题。1 出示古题:今有稚兔同笼,上有八头,下有二十六足,问稚兔各几何?译成现代文:笼子里有鸡和兔,从上数,有8个头。从下面数,有26只脚。问鸡和兔各几只?2 分析题意。学生找出数学信息。3.出示例1 鸡兔同笼,有8个头,26只脚,鸡兔各有几只?(设计意图:引导学生理解题意,找出隐藏条件,为学生经历猜测,验证,调整的过程提出了挑战,从而使学生充分体会到从简单问题入手的必要性,初步感受化繁为简的思想)。三 自主探索,解决问题(一)列表法1 教师出示表格,让学生把猜测的过程有序的记录下来。2 指名学生汇报3师小结4.引导学生观察表格,发现规律【设计意图:首先从学生最“朴素”的想法-猜测引出列表法,不仅渗透了有序思考而且还是运用假设法解决问题的基础;让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整,脚的总数量的变化规律,给学生足够的空间经历数学知识的形成过程,体验猜测-验证-调整的过程,为下面的学习做好铺垫。】(二)假设法1.让学生小组交流不同的解题方法,说说是怎么想的。2.教师指明学生上台展示方法。 3.假设全是鸡画面。4.教师引导,学生尝试列出算式。5.师小结。【设计意图:此环节是本课的重点,也是本课的难点。假设法的算理对于大部分学生来说,都是比较难以理解和掌握的。画图、列表动态演示都是为理解假设服务的。有形有数、数形结合突破了课堂的难点,让学生在数形结合的推理思考中建立起正确的数学思考模式,促进了学生对假设思想方法的体验与感悟。】(三)比较方法异同:让学生比较并选择方法,尝试用假设法解决孙子算经中的原题。四、知识拓展,感受数学奇妙1.课件演示古人的“抬脚法”。【设计意图:体会古人的巧妙解法,拓宽学生的解题思路,让学生感受古人的伟大成就,并在经历、体验解决问题的过程中感受解决问题的策略和方法的多样化。】2.引导学生质疑。3.构建“模型”。课件出示:1. 鸡兔同笼,有35个头,94只脚,鸡兔各有几只?2.红包里有550元钱,50元的和100元的一共有7张,请问50元的有几张?100元的又有几张?组织学生比较这题和“鸡兔同笼”问题有什么相类似的地方。【设计意图:拓宽学生的视野,使学生体会到“鸡兔同笼”问题在日常生活中的广泛应用,感受数学学习的价值,也让学生体会到数学就在我们身边。】五、课堂小结,总结延伸这节课我们一起用列表法和假设法研究了古代著名的“鸡兔同笼”问题。你学会了吗?附:板书设计鸡兔同笼列表法 假设法假设全是鸡 假设全是兔8X2=1