广东省东莞市南开实验学校高一数学下学期期中试题 理 新人教A版.doc

【绝密启用前 a】广东省东莞市南开实验学校2012-2013学年高一数学下学期期中试题 理 新人教a版 （满分：150分，考试时间：120分钟）一选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共40分）1. 圆的圆心坐标是（ ）a(2，3)b(2，3)c(2，3)d(2，3)2. 已知，. 若且与的方向相反，则= ( )a 5 b c d 3.已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，则( )a.（5，10） b.（4，8） c.（3，6） d.（2，4）4某算法的程序框图如下图所示，则输出j的值是( )a12 b11 c10 d95. 圆心在直线2xy30上，且过点a（5,2），b（3，2）的圆方程为（）a、（x4）2（y5）210 b、（x2）2（y3）210c.、（x4）2（y5）210 d、（x2）2（y3）2106. 在函数、中，最小正周期为的函数的个数为（ ）a 0个 b 1个 c 2个 d 3个7. 下列说法正确的是（ ） 平行于任何向量； 若四边形abcd是平行四边形，则； 若，则或； ； 若非零向量与满足, 则与的夹角为0. a b c d 8. 已知ad、be分别是abc的边bc、ac上的中线，且，则=（ ） a. b. c. d. 二填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9.已知，则_10. 等边abc的边长为2，则_;11. 若= (x, x), = (x, 2), 函数f(x)= 取得最大值时，=_12. 函数的值域为 13. 下面有五个命题：终边在y轴上的角的集合是 | ；函数是奇函数；的图象向右平移个单位长度可以得到的图象;函数的图象关于y轴对称; 其中真命题的序号是 （写出所有真命题的编号）14.设为锐角，若cos(+ )= ,则sin(2+)的值为 。三解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).15. （本题12分）已知角的终边经过点p(-4,3)（1）求 、 、 ； （2）求 16. （本题13分）已知=2，=4. （1）当且方向相同时，求；（2）当时，求；（3）若与垂直，求向量和的夹角。.17. （本题13分）函数的部分图象如图所示，求：（1）的表达式。（2）的单调增区间。（3）的最小值以及取得最小值时的x的集合。18. （本题14分）已知动点m到点a（2，0）的距离是它到点b（8，0）的距离的一半；直线的方程为.（1）求m的轨迹方程；（2）判断与m的轨迹的位置关系，若相交求出最短的弦长；（3）设与m的轨迹相交于、两点，是否存在使得？ 若存在求出；若不存在，请给予证明19. （本题14分）已知三点的坐标分别是，其中（1）求；（2）若，求的值；（3）若，求的值20. （本题14分）在平面直角坐标系中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三点的圆记为.求实数的取值范围； 求圆的方程；问圆是否经过定点（其坐标与无关）？请证明你的结论.高一理科数学期中试题参考解答一、选择题：(共8个小题，每小题5分，共40分) 题号12345678答案cbbdadab二、填空题：（共6小题，每小题5分，共30分）9、 ； 10、 2 ；11、 ； 12、 0,6 ；13、 ； 14、 三、解答题：(本大题6个小题，共80分) 17、（13分）解：(1)a=2 = () = =2f(x)=2sin(2x+)(2) (3) min=-22sin(2x+)= -2 sin(2x+)= -1 2x+=+2kx|x=+k,kz18、（14分）解：（1）设动点m（x，y）为轨迹上任意一点，则点m的轨迹就是集合 p 由两点距离公式，点m适合的条件可表示为 ，平方后再整理，得 可以验证，这就是动点m的轨迹方程（2）直线过圆内的点，故相交；最短弦长为.（3）不存在19、（14分）解：（1）（3）由（1）知，平方，得，20、（14分）解：解（）令0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b0 且0，解得b1 且b0（）设所求圆的一般方程为令0 得这与0 是同一个方程，故d2，f令0 得0，此方程有一个根为b，代入得出eb1所以圆c 的方程为