【三维设计】高中数学 第一部分 第一章 1.2 第二课时 余弦定理的应用应用创新演练 苏教版必修5.doc_第1页
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【三维设计】高中数学 第一部分 第一章 1.2 第二课时 余弦定理的应用应用创新演练 苏教版必修5一、填空题1在abc中，c60，a，b，c分别为a，b，c的对边，则_.解析：c60，根据余弦定理a2b2c2ab.则1.答案：12在abc中，a、b、c分别为a，b，c的对边，a2bcosc，则abc的形状为_解析：a2bcosc，cosc.cosc化简得bc.abc为等腰三角形答案：等腰三角形3已知a、b两地的距离为10 km，b、c两地的距离为20 km，经测量，abc120，则a、c两地的距离为_ km.解析：ac210220221020cos120ac10.答案：104在abc中，内角a、b、c的对边长分别为a、b、c.已知a2c22b，且sinb4cosasinc，则b_.解析：由余弦定理得a2c2b22bccosa.又a2c22b，b0，所以b2ccosa2.由正弦定理得，又由已知得4cosa，所以b4ccos a由解得b4.答案：45在abc中，d为bc边上一点，bc3bd.ad，adb135，若acab，则bd_.解析：用余弦定理求得：ab2bd2ad22adbdcos135，ac2cd2ad22adcdcos45，即ab2bd222bd,ac2cd222cd, 又bc3bd，cd2bd.ac24bd224bd. 又acab，由得2ab24bd224bd.2得，bd24bd10.bd2.答案：2二、解答题6.在abc中，ab2，ac4，过线段cb的中点e作垂直平分线交线段ac于点d，dadb1，求bc的长及cosacb的值解：dbdc，dadb1，dadc1.又dadcac4，由得da2.5，dcdb1.5，在abd中，由余弦定理可得cosa.bc2ab2ac22abaccosa2242224.bc.在rtcde中，cosacb.7甲船在a处观察到乙船在它的北偏东60方向的b处，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，问甲船应取什么方向前进才能在最短时间内追上乙船？此时乙船行驶多少海里解：设甲沿直线与乙船同时到c点，则a、b、c构成一个abc，如图，设乙船速度为v，则甲船速度为v，到达c处用时为t.由题意bcvt，acvt，abc120.在abc中，由余弦定理ac2ab2bc22abbccos120，3v2t2a2v2t2avt.2v2t2avta20，解得vt(舍)或vta.bca，在abc中abbca，bacacb30.答：甲船应取北偏东30的方向去追乙，此时乙船行驶a海里8在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边长，已知b2ac，且a2c2acbc.求：(1)角a的大小(2)的值解：(1)b2ac，且a2c2acbc，b
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