九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.1《锐角三角函数》课件3 （新版）北师大版.ppt

锐角三角函数 生活中的梯子 北京师范大学出版社九年级 下册 你会比较两个梯子哪个更陡吗 你有哪些办法 北京师范大学出版社九年级 下册 新知探究 实例1 如图 梯子ab和ef哪个更陡 你是怎样判断的 北京师范大学出版社九年级 下册 新知探究 实例2 如图 梯子ab和ef哪个更陡 你是怎样判断的 梯子的垂直高度与其水平距离的比相同时 梯子就一样陡 你能设法验证这个结论吗 北京师范大学出版社九年级 下册 新知探究 如图 小明想通过测量及 算出他们的比 来说明梯子的倾斜程度 而小亮则认为 通过测量及 算出他们的比 也能说明梯子的倾斜程度 你同意小亮的看法吗 北京师范大学出版社九年级 下册 a b1 c1 c2 b2 1 直角三角形ab1c1和直角三角形ab2c2有什么关系 2 和有什么关系 3 如果改变b2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么结论 北京师范大学出版社九年级 下册 新知探究 c2 b2 1 rt ac1b1和rt ac2b2有什么关系 2 与有什么关系 北京师范大学出版社九年级 下册 新知探究 c2 b2 a a ac1b1 ac2b2 rt ac1b1 rt ac2b2 北京师范大学出版社九年级 下册 新知探究 在直角三角形中 若一个锐角确定 那么这个角对边与邻边的比值也是确定的 北京师范大学出版社九年级 下册 新知探究 北京师范大学出版社九年级 下册 在rt abc中 如果锐角a确定 那么角a的对边与邻边的比值随之确定 这个比叫做 a的正切 1 tana是在直角三角形中定义的 a是一个锐角 注意构造直角三角形 2 tana是一个完整的符号 它表示 a的正切 记号里习惯省去角的符号 注意 北京师范大学出版社九年级 下册 3 tana是一个比值 直角边之比 注意比的顺序 且tana 0 无单位 4 tana的大小只与 a的大小有关 而与直角三角形的大小无关 北京师范大学出版社九年级 下册 议一议 梯子的倾斜程度与tanb有什么关系 tanb的值越大 梯子越陡 b越大 北京师范大学出版社九年级 下册 例 如图表示两个自动扶梯 哪一个自动扶梯比较陡 乙 甲 北京师范大学出版社九年级 下册 解 乙梯中 因为tan tan 所以乙梯更陡 北京师范大学出版社九年级 下册 甲梯中 例2在 abc中 c 90 bc 12cm ab 20cm 求tana和tanb的值 北京师范大学出版社九年级 下册 解 在 abc中 c 90 所以ac 16cm 北京师范大学出版社九年级 下册 正切通常也用来描述山坡的坡度 坡度 铅直高度与水平宽度的比 也称为坡比 a b c 50m 60m tana 北京师范大学出版社九年级 下册 1 如图 判断对错 1 tana 2 tanb 错 错 北京师范大学出版社九年级 下册 tanb tana 0 7m 错 对 北京师范大学出版社九年级 下册 2 在rt abc中 锐角a的对边和邻边同时扩大100倍 tana的值 a 扩大100倍b 缩小100倍c 不变d 不能确定 c 北京师范大学出版社九年级 下册 3 如图 abc是等腰三角形 ab bc 你能根据图中所给数据求出tanc吗 北京师范大学出版社九年级 下册 4 在等腰 abc中 ab ac 13 bc 10 求tanb 13 13 10 d 5 12 北京师范大学出版社九年级 下册 5 如图 c 90 cd ab cd bd ac bc ad cd 北京师范大学出版社九年级 下册 1 正切的定义 2 梯子的倾斜程度与tana的关系 a和tana之间的关系 3 数形结合的方法 构造直角三角形的意识 北京师范大学出版社九年级 下册 锐角三角函数 正切函数 在rt abc中 锐角a的对边与邻边的比叫做 a的正切 记作tana 即 北京师范大学出版社九年级 下册 总结 如图 当rt abc中的一个锐角a确定时 它的对边与邻边的比便随之确定 此时 其它边之间的比值也确定吗 在rt abc中 如果锐角a确定时 那么 a的对边与斜边的比 邻边与斜边的比也随之确定 北京师范大学出版社九年级 下册 正弦与余弦 在rt abc中 锐角a对边与斜边的比叫做 a的正弦 记作sina 即 在rt abc中 锐角a邻边与斜边的比叫做 a的余弦 记作cosa 即 锐角a的正弦 余弦 正切和都是做 a的三角函数 北京师范大学出版社九年级 下册 结论 梯子的倾斜程度与sina和cosa有关 sina越大 梯子越陡 cosa越小 梯子越陡 北京师范大学出版社九年级 下册 例2如图 在rt abc b 900 ac 200 sina 0 6 求 bc的长 解 在rt abc中 北京师范大学出版社九年级 下册 1 sina cosa tana 是在直角三角形中定义的 a是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sina cosa tana 是一个完整的符号 表示 a的正切 习惯省去 号 3 sina cosa tana 是一个比值 注意比的顺序 且sina cosa tana 均 0 无单位 4 sina cosa tana 的大小只与 a的大小有关 而与直角三角形的边长无关 5 角相等 则其三角函数值相等 两锐角的三角函数值相等 则这两个锐角相等 北京师范大学出版社九年级 下册 注意 如图 在rt abc中 c 900 ac 10 求 ab和sinb 注意到这里cosa sinb 其中有没有什么内在的关系 北京师范大学出版社九年级 下册 1 锐角三角函数定义 北京师范大学出版社九年级 下册 1 如图 在等腰 abc中 ab ac 5 bc 6 求 sinb cosb tanb 2 在rt abc中 c 900 bc 20 求 abc的周长 北京师范大学出版社九年级 下册 3 如图 在rt abc中 锐角a的对边和邻边同时扩大100倍 sina的值 a 扩大100倍b 缩小100倍c 不变d 不能确定 4 已知 a b为锐角 1 若 a b 则sinasinb 2 若sina sinb 则 a b 北京师范大学出版社九年级 下册 5 如图 c 90 cd ab 6 在上图中 若bd 6 cd 12 求cosa的值 北京师范大学出版社九年级 下册 7 如图 分别根据图 1 和图 2 求 a的三个三角函数值 8 在rt abc中 c 90 1 ac 3 ab 6 求sina和cosb 2 bc 3 sina 求ac和ab 北京师范大学出版社九年级 下册 10 在rt abc中 c 90 ab 15 sina 求ac和bc 11 在等腰 abc中 ab ac 13 bc 10 求sinb cosb 北京师范大学出版社九年级 下册 1 如图 分别求 的正弦 余弦 和正切 2 在 abc中 ab 5 bc 13 ad是bc边上的高 ad 4 求 cd sinc 3 在rt abc中 bca 90 cd是中线 bc 8 cd 5 求sin acd cos acd和tan acd 4 在rt abc中 c 90 sina和cosb有什么关系 北京师范大学出版社九年级 下册 12 在rt abc中 c 90 1