（新课标）高考数学大一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布课时作业74 理 新人教A版.doc

课时作业74二项分布及其应用一、选择题1甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为()a0.12 b0.42c0.46 d0.88解析：所求事件的对立事件为“两人均未被录取”，p1(10.6)(10.7)10.120.88.答案：d2小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是()a. bc. d解析：因为本题中的事件可以看成3次独立重复试验所以恰有1次获得通过的概率为c131.答案：a3同时掷3枚均匀硬币，恰好有2枚正面向上的概率为()a0.5 b0.25c0.125 d0.375解析：掷3枚均匀硬币，设正面向上的个数为x，则x服从二项分布，即xb，p(x2)c20.375.答案：d4如图，用k，a1，a2三类不同的元件连接成一个系统当k正常工作且a1，a2至少有一个正常工作时，系统正常工作已知k，a1，a2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为()a0.960 b0.864c0.720 d0.576解析：可知k，a1，a2三类元件正常工作相互独立所以当a1，a2至少有一个能正常工作的概率为p1(10.8)20.96，所以系统能正常工作的概率为pkp0.90.960.864.答案：b5将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面向上的概率等于出现k1次正面向上的概率，那么k的值为()a0 b1c2 d3解析：由ck5kck15k1，即cc，故k(k1)5，即k2.答案：c61号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是()a. bc. d解析：记事件a为“最后从2号箱中取出的是红球”，事件b为“从1号箱中取出的是红球”，则根据古典概型和对立事件的概率和为1，可知：p(b)，p()1，p(a|b)，p(a|).从而p(a)p(ab)p(a)p(a|b)p(b)p(a|)p().答案：a二、填空题7某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是，两次闭合都出现红灯的概率为.在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次出现红灯的概率为_解析：设事件a：第一次闭合后出现红灯；事件b：第二次闭合出现红灯则p(a)，p(ab)，故满足条件的p(b|a).答案：8某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层停靠若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则p(4)_.解析：考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故b(5，)，即有p(k)c()k()5k，k0,1,2,3,4,5.故p(4)c()4()1.答案：9某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_解析：设“每次罚球命中”为事件a，由题意p()p()2p(a)p()，即1p(a)22p(a)1p(a)，解得p(a).答案：三、解答题10某公交公司对某线路客源情况统计显示，公交车从每个停靠点出发后，乘客人数及频率如下表：人数0671213181924253031人及以上频率0.100.150.250.200.200.10(1)从每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约是多少？(2)全线途经10个停靠点，若有2个以上(含2个)停靠点出发后乘客人数超过18人的概率大于0.9，公交公司就考虑在该线路增加一个班次，请问该线路需要增加班次吗？解：(1)由表知，乘客人数不超过24人的频率是0.100.150.250.200.70，则从每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约是0.70.(2)由表知，从每个停靠点出发后，乘客人数超过18人的概率约为，设途经10个停靠站，乘车人数超过18人的个数为x，则xb，p(x2)1p(x0)p(x1)1c10c1911010100.9，故该线路需要增加班次11(2014陕西卷)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1 000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量(kg)300500概率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概率0.40.6(1)设x表示在这块地上种植1季此作物的利润，求x的分布列；(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率解：(1)设a表示事件“作物产量为300 kg”，b表示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知p(a)0.5，p(b)0.4，因为利润产量市场价格成本，所以x所有可能的取值为500101 0004 000,50061 0002 000，300101 0002 000,30061 000800.p(x4 000)p()p()(10.5)(10.4)0.3，p(x2 000)p()p(b)p(a)p()(10.5)0.40.5(10.4)0.5，p(x800)p(a)p(b)0.50.40.2，所以x的分布列为x4 0002 000800p0.30.50.2(2)设ci表示事件“第i季利润不少于2 000元”(i1,2,3)，由题意知c1，c2，c3相互独立，由(1)知，p(ci)p(x4 000)p(x2 000)0.30.50.8(i1,2,3)，3季的利润均不少于2 000元的概率为p(c1c2c3)p(c1)p(c2)p(c3)0.830.512；3季中有2季的利润不少于2 000元的概率为p(1c2c3)p(c12c3)p(c1c23)30.820.20.384，所以，这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率为05120.3840.896.1如图，abc和def是同一圆的内接正三角形，且bcef.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用m表示事件“豆子落在abc内”，n表示事件“豆子落在def内”，则p(n|m)()a. bc. d解析：设圆的半径为r，则圆的内接正三角形的边长为r，sabc(r)2r2，而abc与def重叠部分为正六边形，其边长为r，s六边形6(r)2r2，所以p(n|m)，选d.答案：d2一个电路如图所示，a，b，c，d，e，f为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是()a. bc. d解析：设a与b中至少有一个不闭合的事件为t，e与f至少有一个不闭合的事件为r，则p(t)p(r)1，所以灯亮的概率p1p(t)p(r)p()p().答案：b3将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入a袋或b袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入a袋中的概率为_解析：记“小球落入a袋中”为事件a，“小球落入b袋中”为事件b，则事件a的对立事件为b，若小球落入b袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故p(b)33，从而p(a)1p(b)1.答案：4某次数学检测共有10道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对1道题得5分，不选或选错得0分某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响(1)求该考生本次测验选择题得50分的概率；(2)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望解：(1)设选对一道“能排除2个选项的题目”为事件a，选对一道“能排除1个选项的题目”为事件b，则p(a)，p(b).该考生选择题得50分的概率为：p(a)p