高考数学一轮复习课时训练 两条直线的位置关系 北师大版.doc

2013年高考数学一轮复习课时训练 两条直线的位置关系 北师大版a级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2012茂名模拟)直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程是()a3x2y10 b2x3y50c3x2y70 d2x3y80解析由直线l与直线2x3y40垂直，可知直线l的斜率是，由点斜式可得直线l的方程为y2(x1)，即3x2y10.答案a2(2011湖州模拟)“m2”是“直线2xmy0与直线xy1平行”的()a充要条件 b充分不必要条件c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件解析m2时，直线2xmy0与直线xy1平行，故充分性成立；反之，直线2xmy0与直线xy1平行时，m2，故必要性成立所以“m2”是“直线2xmy0与直线xy1平行”的充要条件答案a3(2011南京调研)与直线3x4y50，关于x轴对称的直线方程为()a3x4y50 b3x4y50c3x4y50 d3x4y50解析与直线3x4y50关于x轴对称的直线方程是3x4(y)50，即3x4y50.答案a4过点a(1,2)且与原点距离最大的直线方程为()ax2y50 b2xy40cx3y70 d3xy50解析所求直线过点a且与oa垂直时满足条件，此时koa2，故求直线的斜率为，所以直线方程为y2(x1)，即x2y50.答案a5(2012西安调研)已知点a(1，2)，b(m,2)，且线段ab的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是()a2 b7 c3 d1解析由已知条件可知线段ab的中点在直线x2y20上，把中点坐标代入直线方程，解得m3.答案c二、填空题(每小题4分，共12分)6()(2011江苏南通、扬州、泰州二模)若直线ax2y20与直线x(a3)y10平行，则实数a的值为_解析(回顾检验法)由两直线平行的条件得a(a3)2，解得a1或2，经检验，a2时两直线重合，所以两直线平行时，实数a的值为1.答案1【点评】 本题一定要回顾检验.因为本题用了平行条件a1b2a2b10来求a值，而平行条件中未除掉重合的情况，因此把所求a值再代入原直线方程检验.)7(2011东北三校二模)已知直线l1：ax3y10与直线l2：2x(a1)y10垂直，则实数a_.解析由两直线垂直的条件得2a3(a1)0，解得a.答案8(2012舟山模拟)已知1(a0，b0)，点(0，b)到直线x2ya0的距离的最小值为_解析点(0，b)到直线x2ya0的距离为d(a2b)(32)，当a22b2且abab，即a1，b时取等号答案三、解答题(共23分)9(11分)求过直线l1：x2y30与直线l2：2x3y80的交点，且到点p(0,4)距离为2的直线方程解由得l1与l2交点为(1,2)，设所求直线y2k(x1)，即kxy2k0，p(0,4)到直线距离为2，2，k0或k.直线方程为y2或4x3y20.10(12分)(2012合肥月考)已知两直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值(1)l1l2，且直线l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等解(1)l1l2，a(a1)b0.又直线l1过点(3，1)，3ab40.故a2，b2.(2)直线l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在k1k2，即1a.又坐标原点到这两条直线的距离相等，l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即b.故a2，b2或a，b2.b级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1若三条直线l1：4xy4，l2：mxy0，l3：2x3my4不能围成三角形，则实数m的取值最多有()a2个 b3个 c4个 d6个解析三条直线不能围成三角形，则至少有两条直线平行或三条直线相交于同一点若l1l2，则m4；若l1l3，则m；若l2l3，则m的值不存在；若三条直线相交于同一点，则m1或，故实数m的取值最多有4个答案c2(2012沧州模拟)若曲线y2xx3在横坐标为1的点处的切线为l，则点p(3,2)到直线l的距离为()a. b. c. d.解析由题意得切点坐标为(1，1)切线斜率为ky|x123(1)21，故切线l的方程为y(1)1x(1)，整理得xy20，由点到直线的距离公式得：点p(3,2)到直线l的距离为.答案a二、填空题(每小题4分，共8分)3(2012厦门模拟)若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是1530456075其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案的序号)解析记直线m的倾斜角是.由题意知直线l1、l2间的距离等于.又直线m被直线l1、l2所截得的线段的长是2，因此直线m与直线l1的夹角的正弦值等于，直线m与直线l1的夹角是30，又直线l1的倾斜角是45，因此15或75，故正确答案的序号是.答案4(2012绍兴模拟)已知0k4，直线l1：kx2y2k80和直线l2：2xk2y4k240与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为_解析由题意知直线l1，l2恒过定点p(2,4)，直线l1的纵截距为4k，直线l2的横截距为2k22，所以四边形的面积s2(4k)4(2k22)4k2k8，故面积最小时，k.答案三、解答题(共22分)5(10分)(2012荆州二检)过点p(1,2)的直线l被两平行线l1：4x3y10与l2：4x3y60截得的线段长|ab|，求直线l的方程. 解设直线l的方程为y2k(x1)，由解得a；由解得b.|ab|， ，整理，得7k248k70，解得k17或k2.因此，所求直线l的方程为x7y150，或7xy50.6(12分)过点p(0,1)作直线l使它被直线l1：2xy80和l2：x3y100