【导与练】高考数学大二轮 专题限时训练 第2讲 统 计 文.doc

第2讲统计 【选题明细表】知识点、方法题号抽样方法1、4、6、9统计图表3、5数据的数字特征2、7、8用样本估计总体10一、选择题1.某全日制大学共有学生5600人,其中专科生有1300人、本科生有3000人、研究生有1300人,现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况,抽取的样本为280人,则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取(a)(a)65人,150人,65人(b)30人,150人,100人(c)93人,94人,93人(d)80人,120人,80人解析:设应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取x人,y人,z人,则5600280=1300x=3000y=1300z,所以x=z=65,y=150,所以应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取65人,150人,65人.故选a.2.(2012年高考山东卷)在某次测量中得到的a样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若b样本数据恰好是a样本数据每个都加2后所得数据,则a,b两样本的下列数字特征对应相同的是(d)(a)众数 (b)平均数(c)中位数(d)标准差解析:根据标准差的性质,可知标准差相同.故选d.3.(2012年高考湖北卷)容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70频数234542则样本数据落在区间10,40)的频率为(b)(a)0.35(b)0.45(c)0.55(d)0.65解析:由题表格提供的数据可知,样本数据落在区间10,40)的频数为2+3+4=9,则频率为920=0.45.故选b.4.一个单位有职工800人,其中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是(d)(a)6,10,15,9(b)9,12,12,7(c)8,15,12,5(d)8,16,10,6解析:抽样比为40800=120,因此,从各层依次抽取的人数为160120=8,320120=16,200120=10,120120=6,故选d.5.某中学为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用如图所示的条形图表示.根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为(c)(a)0.6小时(b)0.8小时(c)0.9小时(d)1.1小时解析:由题意得150(05+0.520+1.010+1.510+2.05)=0.9小时.故选c.二、填空题6.(2012年高考江苏卷)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取名学生.解析:因为高二年级学生人数占总数的310,样本容量为50,所以应从高二年级抽取50310=15名学生.答案:157.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6,则该组数据的方差s2=.解析:平均数x=10+6+8+5+65=7,所以方差s2=15(10-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(5-7)2+(6-7)2=3.2.答案:3.28.(2012年高考广东卷)由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为.(从小到大排列)解析:假设这组数据按从小到大的顺序排列为x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x44=2,x2+x32=2,x1+x4=4,x2+x3=4.又s=14(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2=12(x1-2)2+(x2-2)2+(4-x2-2)2+(4-x1-2)2=122(x1-2)2+(x2-2)2=1,(x1-2)2+(x2-2)2=2.同理可求得(x3-2)2+(x4-2)2=2.由x1,x2,x3,x4均为正整数,且(x1,x2),(x3,x4)均为圆(x-2)2+(y-2)2=2上的点,分析知x1,x2,x3,x4应为1,1,3,3.答案:1133三、解答题9.某校高三(1)班共有40名学生,他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330分钟之间,按他们学习时间的长短分5个组统计得到如下频率分布表:分组频数频率180,210)40.1210,240)8s240,270)120.3270,300)100.25300,330nt(1)求频率分布表中s,t的值;(2)某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性,需要在这40名学生中按时间用分层抽样的方法抽取20名学生进行研究,问应抽取多少名第一组的学生?解:(1)由题表中数据及意义可知,s=840=0.2,t=1-0.1-s-0.3-0.25=0.15.(2)设应抽取第一组学生x名,则x4=2040,x=2.故应抽取第一组学生2名.10.(2012年高考北京卷)近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a0,a+b+c=600.当数据a,b,c的方差s2最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时s2的值.(注:s2=1n(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2,其中x为数据x1,x2,xn的平均数)解:(1)由已知得厨余垃圾共有600吨,其中厨余垃圾投放正确的有400吨,厨余垃圾投放正确的概率为400600=23.(2)由已知得厨余垃圾投放正确的有400吨,可回收物投放正确的有240吨,其他垃圾投放正确的有60吨,生活垃圾投放正确的有700吨,生活垃圾