高中数学 第一章 导数及其应用 1.6 微积分基本定理课件2 新人教A版选修22.ppt_第1页
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微积分基本定理 复习 1 定积分是怎样定义 设函数f x 在 a b 上连续 在 a b 中任意插入n 1个分点 把区间 a b 等分成n个小区间 则 这个常数a称为f x 在 a b 上的定积分 简称积分 记作 积分上限 积分下限 1 如果函数f x 在 a b 上连续且f x 0时 那么 定积分就表示以y f x 为曲边的曲边梯形面积 2 定积分的数值在几何上都可以用曲边梯形面积的代数和来表示 复习 2 定积分的几何意义是什么 曲边梯形的面积 曲边梯形的面积的负值 说明 定积分的简单性质 题型1 定积分的简单性质的应用 点评 运用定积分的性质可以化简定积分计算 也可以把一个函数的定积分化成几个简单函数定积分的和或差 题型2 定积分的几何意义的应用 8 问题1 你能求出下列格式的值吗 不妨试试 问题2 一个作变速直线运动的物体的运动规律s s t 由导数的概念可以知道 它在任意时刻t的速度v t s t 设这个物体在时间段 a b 内的位移为s 你能分别用s t v t 来表示s吗 从中你能发现导数和定积分的内在联系吗 另一方面 从导数角度来看 如果已知该变速直线运动的路程函数为s s t 则在时间区间 a b 内物体的位移为s b s a 所以又有 由于 即s t 是v t 的原函数 这就是说 定积分等于被积函数v t 的原函数s t 在区间 a b 上的增量s b s a 从定积分角度来看 如果物体运动的速度函数为v v t 那么在时间区间 a b 内物体的位移s可以用定积分表示为 y a p d c 探究点2微积分基本定理 y 微积分基本定理 如果f x 是区间 a b 上的连续函数 并且f x f x 那么 这个结论叫做微积分基本定理 fundamentaltheoremofcalculus 又叫牛顿 莱布尼茨公式 newton leibnizformula 说明 牛顿 莱布尼茨公式提供了计算定积分的简便的基本方法 即求定积分的值 只要求出被积函数f x 的一个原函数f x 然后计算原函数在区间 a b 上的增量f b f a 即可 该公式把计算定积分归结为求原函数的问题 回顾 基本初等函数的导数公式 基本初等函数的原函数公式 例1计算下列定积分 解 练习1 我们发现 定积分的值可取正值也可取负值 还可能是0 1 当曲边梯形位于x轴上方时 定积分的值取正值 2 当曲边梯形位于x轴下方时 定积分的值取负值 3 当曲边梯形位于x轴上方的面积等于
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