【优化方案】高中数学 2.3.3 直线与平面垂直的性质基础达标（含解析）新人教A版必修2(1).doc

【优化方案】2013-2014学年高中数学 2.3.3 直线与平面垂直的性质基础达标（含解析）新人教a版必修21已知直线a，b，平面，且a，下列条件中，能推出ab的是()ab bbcb db与相交解析：选c.由线面垂直的性质定理可知，当b，a时，ab.2下列命题中不正确的是()a过平面外一点，只有一条直线和这个平面垂直b过平面外一点，只有一条直线和这个平面平行c过直线外一点，只有一个平面和这条直线垂直d过直线外一点，有无数多个平面和这条直线平行解析：选b.过一点(平面外)只有一条直线和已知平面垂直，有无数条直线和平面平行；过直线外一点有一个平面和已知直线垂直，有无数个平面和直线平行3若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面()a有且只有一个 b可能有一个，也可能不存在c有无数多个 d一定不存在解析：选b.当a与b垂直时，过a且与b垂直的平面有且只有1个，当a与b不垂直时，过a且与b垂直的平面不存在4在正方体abcda1b1c1d1中，若e为a1c1的中点，则直线ce垂直于()aac bbdca1d da1a解析：选b.如图所示，连接ac，bd，bdac，a1c1ac，bda1c1，bda1a，bd平面acc1a1，ce平面acc1a1，bdce.5(2013濮阳高一检测)若l，m，n表示不重合的直线，表示平面，则下列说法中正确的个数为()lm，mn，ln；lm，m，nln；m，nmn.a1 b2c3 d0解析：选c.正确，lm，mn，ln.又l，n；正确lm，m，l.又n，ln；正确，由线面垂直的定义可知其正确故正确的有3个6在三棱锥vabc中，当三条侧棱va、vb、vc之间满足条件_时，有vcab.(注：填上你认为正确的一种条件即可)解析：只要vc平面vab，即有vcab；故只要vcva，vcvb即可答案：vcva，vcvb(答案不唯一，只要能保证vcab即可)7已知pa垂直于平行四边形abcd所在平面，若pcbd，平行四边形abcd一定是_解析：易知，bd平面pac，bdac，又四边形abcd是平行四边形，abcd一定是菱形答案：菱形8如图，已知平面平面l，ea，垂足为a，eb，垂足为b，直线a，aab，则直线a与直线l的位置关系是_解析：ea，平面平面l，即l，lea.同理leb.又eaebe，l平面eab.eb，a平面，eba.又aab，ebabb，a平面eab，al.答案：平行9(2013石家庄高一检测)已知abcd是矩形，pa平面abcd，ab2，paad4，e为bc的中点求证：depe.证明：在ade中，ad2ae2de2，aede，pa平面abcd，de平面abcd，pade.又paaea，pa平面pae，ae平面pae，de平面pae，又pe平面pae，depe.10如图，abc是正三角形，ae和cd都垂直于平面abc，且aeab2a，cda，f是be的中点，求证：(1)df平面abc；(2)afbd.证明：(1)取ab的中点g，连接fg，cg，可得fgae，fgae.cd平面abc，ae平面abc，cdae.又cdae.fgcd，fgcd.fg平面abc，四边形cdfg是矩形，dfcg.又cg平面abc，df平面abc，df平面abc.(2)rtabe中，ae2a，ab2a，f为be的中点，afbe.abc是正三角形，