高中数学 第一章 统计案例 1.1 独立性检验课件 新人教B版选修12.ppt

1 1独立性检验 1 了解两个事件相互独立的概念 2 了解独立性检验的基本思想及其初步应用 1 2 3 1 两个事件a与b独立一般地 对于两个事件a b 如果有p ab p a p b 就称事件a与b相互独立 简称a与b独立 名师点拨 1 当事件a与b独立时 事件 2 依据定义容易验证必然事件 不可能事件与任何事件是相互独立的 因为必然事件与不可能事件的发生与否 是不受任何事件的影响的 也不影响其他事件是否发生 3 从直观上可以认为不论事件a发生还是不发生都对事件b发生的概率没有影响 即事件a与事件b没有关系 或者说b与a独立 巧记方法 各独立事件同时发生的概率等于各个事件发生的概率的积 1 2 3 做一做1 1 甲组中有3名男生 2名女生 乙组中有2名男生 3名女生 今从甲 乙两组中各选出1名同学参加演讲比赛 则 从甲组中选出1名男生 与 从乙组中选出1名女生 相互独立事件 填 是 或 不是 解析 设 从甲组中选出1名男生 为事件a 从乙组中选出1名女生 为事件b 则p a p b 故事件a与b相互独立 答案 是 1 2 3 解析 设 甲命中目标 为事件a 乙命中目标 为事件b 则a与b相互独立 1 2 3 2 2的计算公式一张用字母表示的2 2列联表如下 表中 n 1 n11 n21 n 2 n12 n22 n1 n11 n12 n2 n21 n22 n n11 n21 n12 n22 1 2 3 n 42 32 160 170 404 n11n22 n12n21 42 170 160 32 n1 42 160 202 n2 32 170 202 n 1 42 32 74 n 2 160 170 330 答案 1 65 做一做2 根据下表计算 2的值约为 结果保留两位小数 1 2 3 3 用 2进行独立性检验在独立性检验中 2有两个临界值 3 841与6 635 1 当 2 3 841时 有95 的把握说事件a与b有关 2 当 2 6 635时 有99 的把握说事件a与b有关 3 当 2 3 841时 认为事件a与b是无关的 1 2 3 归纳总结用 2统计量进行独立性检验 要注意以下三点 1 要求表中的数据都要大于等于5 因而在选取样本的容量时要注意这一点 2 2计算公式中的n11n22与n12n21分别为表中主对角线 左上 右下 上的两数据之积和副对角线 右上 左下 上的两数据之积 不能混淆 其中n为样本容量 3 2的构造思路 当统计假设h0 p ab p a p b 成立时 都成立 实际计算中是用事件的频率近似代替相应的概率 因而 2的结果也受样本特征的影响 具有随机性 1 2 3 答案 事件a与b无关 1 2 1 如何使用 2统计量作2 2列联表的独立性检验 剖析 步骤如下 1 检查2 2列联表中的数据是否符合要求 即表中的4个数据都要大于等于5 3 将 2的数值与两个临界值3 841与6 635进行比较 作出统计推断 当 2 3 841时 有95 的把握说事件a与b有关 当 2 6 635时 有99 的把握说事件a与b有关 当 2 3 841时 认为事件a与b是无关的 1 2 2 独立性检验的基本思想是什么 剖析 独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法 要确认 两个分类变量有关系 这一结论成立的可信度 首先假设该结论不成立 即假设结论 两个分类变量没有关系 成立 在该假设下 我们构造的随机变量 2应该很小 如果由观测数据计算得到的 2很大 则在一定程度上说明假设不合理 根据统计量 2的含义 可以通过 2的大小来评价假设不合理的程度有多大 从而说明 两个分类变量有关系 这一结论成立的可信程度有多大 警示 1 由于 2的计算量较大 所以应准确代入数据并计算 然后进行比较与判断 2 使用 2统计量作2 2列联表的独立性检验时 要求表中的4个数据都大于等于5 题型一 题型二 题型三 相互独立事件的概率 例题1 下面是某班英语及数学成绩的分布表 已知该班有50名学生 成绩分1 5共5个档次 如 表中所示英语成绩为第4档 数学成绩为第2档的学生有5人 现设该班任意一名学生的英语成绩为第m档 数学成绩为第n档 1 求m 4 n 3的概率 2 若m 2与n 4是相互独立的 求a b的值 题型一 题型二 题型三 分析 明确表中数据的含义是解决本题的关键 解 1 由表知英语成绩为第4档 数学成绩为第3档的学生有7人 而学生总数为50 故 2 由题意知 a b 3 又m 2与n 4相互独立 所以p m 2 p n 4 p m 2 n 4 由 解得a 2 b 1 题型一 题型二 题型三 反思 1 应用相互独立事件的概率公式 可求得相互独立事件同时发生的概率 2 检验事件a与b是否相互独立 应充分利用相互独立事件的性质 验证p ab 与p a p b 是否相等 若相等 则相互独立 若不相等 则不相互独立 解决这一类问题 关键在于准确求出基本事件的总数 确定事件a与b的概率 另一个关键点是正确理解题意 分析出ab中的基本事件数 求出p ab 即事件a与b同时发生的概率 题型一 题型二 题型三 用 2统计量来判断两个变量是否有关 例题2 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助 用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人 结果如下 1 估计该地区老年人中 需要志愿者提供帮助的老年人的比例 2 能否有99 的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关 3 根据 2 的结论 能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中 需要志愿者提供帮助的老年人的比例 说明理由 题型一 题型二 题型三 附 分析 题中给出了2 2列联表 从而可通过求 2的值进行判定 对于 1 3 可依据古典概型及抽样方法分析求解 解 1 调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助 因此该地区老年人中 需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为 由于9 967 6 635 所以有99 的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关 题型一 题型二 题型三 3 由 2 的结论知 该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关 并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要志愿者提供帮助的比例有明显差异 因此在调查时 先确定该地区老年人中男 女的比例 再把老年人分成男 女两层 并采用分层抽样方法进行抽样 这比采用简单随机抽样方法更好 反思进行独立性检验一般要经历三个步骤 1 作统计假设h0 事件a与b相互独立 p ab p a p b 3 作出统计判断 若 2 6 635 则有99 的把握说事件a与b有关 若 2 3 841 则有95 的把握说事件a与b有关 这样就可以拒绝统计假设h0 反之 若 2 3 841 我们就认为没有充分的证据说事件a与b有关 题型一 题型二 题型三 易错题型易错点 对相互独立事件理解不够而出错 例题3 有10个零件 其中3个次品 现从中任取2个 记a 恰好有1个次品 b 至少有1个次品 求p ab 错因分析 因为a 恰好有1个次品 b 至少有1个次品 所以ab 恰好有1个是次品 即p ab p a p a p b 从而a与b不独立 不能使用p ab p a p b 计算p ab 正解 因为a 恰好有1个次品 b 至少有1个次品 则ab 恰好有1个次品 123 1甲 乙二人分别对一目标射击一次 记 甲射击一次 击中目标 为事件a 乙射击一次 击中目标 为事件b 则在a与b a 1对b 2对c 3对d 4对答案 d 123 2下列说法正确的有 事件a与b无关 即两个事件互不影响 事件a与b关系越密切 则 2就越大 若判定两个事件a与b有关 则a发生b一定发生 a 0个b 1个c 2个d 3个解析 事件a与b有关 不要误以为是因果关系 它是指统计上的关系 故 不正确 均正确 答案 c 123 3在吸烟与患肺病这两个分类变量