【优化方案】高考数学一轮复习 12.1 离散型随机变量的分布列、期望、方差课时闯关 理（含解析）人教版.doc

【优化方案】2014届高考数学一轮复习 12.1 离散型随机变量的分布列、期望、方差课时闯关 理（含解析）人教版一、选择题1设随机变量b(n，p)，且e1.6，d1.28，则()an8，p0.2bn4，p0.4cn5，p0.32 dn7，p0.45解析：选a.b(n，p)，enp，dnp(1p)由np1.6，np(1p)1.28，可得n8，p0.2.2两台相互独立工作的机器，产生故障的概率分别为和，设表示产生故障的机器台数，则p(1)等于()a. b.c. d.解析：选a.1表示恰有一台产生故障，因此p(1)(1)(1).3一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获利30元，生产出一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6、0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品可平均获利()a36元 b37元c38元 d39元解析：选b.本题实际上是求期望e0.6500.3300.120309237，所以选b.4已知离散型随机变量x的分布列如下表若ex0，dx1，x1012pabc则a，b的值分别为()aa，b ba，bca，b da，b解析：选c.由题意得：解得a，b.5(2012高考上海卷)设10x1x2x3x4104，x5105.随机变量1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均为0.2，随机变量2取值、的概率也均为0.2，若记d1、d2分别为1、2的方差，则()ad1d2bd1d2cd1d2dd1与d2的大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关解析：选a.e10.2x10.2x20.2x30.2x40.2x50.2(x1x2x3x4x5)e20.20.20.20.2(x1x2x3x4x5)e1e2，记作，d10.2(x1)2(x2)2(x5)20.2xxx522(x1x2x5)0.2(xxx52)同理d 20.2.2，2，222d2.二、填空题6某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为运动会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望e_(结果用最简分数表示)解析：由题意知0,1,2p(0)，p(1)，p(2).e012.答案：7随机变量的分布列如下：101pabc其中a，b，c成等差数列若e，则d的值是_解析：根据题意，得所以e2(1)20212，则de2(e)2()2.答案：8(2011高考浙江卷)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记x为该毕业生得到面试的公司个数若p(x0)，则随机变量x的数学期望ex_.解析：由题意知p(x0)(1p)2，p.随机变量x的分布列为：x0123pex0123.答案：三、解答题9(2012高考湖北卷)根据以往的经验，某工程施工期间的降水量x(单位：mm)对工期的影响如下表：降水量xx300300x700700900xx900工期延误天数y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量x小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9，求：(1)工期延误天数y的均值与方差；(2)在降水量x至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率解：(1)由已知条件和概率的加法公式有：p(x300)0.3，p(300x700)p(x700)p(x300)0.70.30.4，p(700x900)p(x900)p(x700)0.90.70.2，p(x900)1p(x900)10.90.1.所以y的分布列为：y02610p0.30.40.20.1于是，ey00.320.460.2100.13；dy(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8.故工期延误天数y的均值为3，方差为9.8.(2)由概率的加法公式，得p(x300)1p(x300)0.7，又p(300x900)p(x900)p(x300)0.90.30.6.由条件概率，得p(y6|x300)p(x900|x300).故在降水量x至少是300 mm的条件下，工期延误不超过6天的概率是.10(2012高考四川卷)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)a和b，系统a和系统b在任意时刻发生故障的概率分别为和p.(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；(2)设系统a在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望e.解：(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件c，那么1p()1p，解得p.(2)由题意，p(0)c3，p(1)c2，p(2)c2，p(3)c3.所以，随机变量的概率分布列为0123p故随机变量的数学期望：e0123.11(探究选做)在某校教师趣味投篮比赛中，比赛规则是：每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖已知教师甲投进每个球的概率都是.(1)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为x，求x的分布列及数学期望；(2)求教师甲在一场比赛中获奖的概率；(3)已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？解：(1)x的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6.依条件可知xb.p(xk)ck6k(k0,1,2,3,4,5,6)x的分布列为：x0123456p所以ex(01112260316042405192664)4.或因为xb，所以ex64，即x的数学期望为4.(2)设教师甲在