高考物理二轮复习 专项精讲 限制条件下带电粒子的直线运动(1).doc

限制条件下带电粒子的直线运动带电粒子串在绝缘杆上或置于支持面上，由于受到杆（支持面）的限制，只能沿杆（支持面）运动。粒子做直线运动、似乎比较简单，但由于学生抓不住限制条件而常常出错，需要我们总结规律、给与指导，希望对大家有所帮助。特点以及解题策略：垂直于杆（支持面）方向：平衡，沿垂直于杆方向列出平衡方程沿杆（支持面）方向（即合外力方向）：应用牛顿第二定律和匀变速运动规律、或应用动能定理。例1、一个质量为m0.1kg、电荷量为q10-4c的带电体静止在绝缘水平面上，带电体与水平面间的动摩擦因数为0.5。从t0开始加上水平方向的匀强电场、场强e随时间t变化规律如图所示（水平向右为正方向），e15100v/m、e25000v/m，求100s内带电体运动位移和电场力f对物体所作的功？重力加速度取g10m/s2。分析：带电体处在周期性变化的匀强电场中，沿水平支持面作直线运动。在周期性变化的电场力作用以及滑动摩擦力作用下运动，分段应用牛顿第二定律求其对应加速度，再应用相应规律分析求解。解：物体运动受到的滑动摩擦力ffmg0.5n 。当场强为e15100v/m时物体所受合外力f1qe1ff0.01n，加速度为a1f1/m0.1m/s2（向左），物体在开始3秒的末速度为v10.3m/s；当场强为e25000v/m时物体所受合外力f2qe2ff0，带电粒子向右匀速运动。画出v-t图，如右图所示。（法1）从t0开始每3秒的位移构成一个等差数列，数列首项为s00.35m、公差为d0.35m，用等差数列求和公式可知前99s的位移为s1260.1m，(法2)由图像可知：前99s内的位移为s1s0（1233）m260.1m，第100s的位移s25.11m5.1m，前100秒的总位移为ss1s2265.2m、水平向右；对带电体，在100s内，应用动能定理有，wmgs，解得w133.9j。点评：物体在周期性变化的外力作用下运动位移用 v-t求解，直观简单、而确定运动周期性是解题的关键。总结：1、在周期性外力作用下的直线运动，物体的加速度作周期性变化，通常用vt图求解位移简单方便；2、加强应用数学知识解决物理问题能力的培养，注意数形结合、判别式法、等比数列、等差数列等数学知识在物理中的应用，数理结合、才能锦上添花。例2、（07年四川高考）如图所示，一根长l1.5m的光滑绝缘细直杆mn，竖直固定在场强为e1.0105n/c、与水平方向成30角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端m固定一个带电小球a，电荷量q+4.5106c；另一带电小球b穿在杆上可自由滑动，电荷量q+1.0106c，质量m1.0102kg。现将小球b从杆的上端n静止释放，小球b开始运动。(静电力常量k9.0 109nm2/c2，取g10m/s2)(1)小球b开始运动时的加速度为多大?(2)小球b的速度最大时，距m端的高度h1为多大?(3)小球b从n端运动到距m端的高度h20.61m时，速度为v1.0m/s，求此过程中小球b的电势能改变了多少?分析、小球b受到竖直向下的重力、斜向上的匀强电场的电场力、a施加的竖直向上的库仑力和直杆mn的水平弹力作用，在直杆mn的限制下作变加速直线运动，通过分析b的运动特点得出取得极值的条件为加速度a0。解、（1）开始运动时小球b受力分析：重力gmg0.1n、库仑力f10.018n、电场力f2qe0.1n和杆施加的水平向左的弹力，沿杆方向，根据牛顿第二定律有mgf1f2sinma 解得：a3.2m/s2；(2)小球b沿杆下滑，开始先向下加速运动、库仑力增大、加速度减小，合外力向上后作减速运动，所以合力为零、加速度为0时速度最大，即，代入数据解得h10.9m；(3) 小球b从开始至速度为v的过程中，机械能减少e1mg(lh2)0.084j，小球b从开始运动到速度为v的过程中，只有重力和电场力做功，则小球b的机械能和电势能总和保持不变，则小球b电势能增加e2e10.084j。变形：小球b从开始至速度为v的过程中，求两小球间的库仑力对小球b所作的功w？点拨：法1、在小球b从开始至速度为v的过程中，对小球b动能定理有w(mgqesin)(lh2)，解得：w0.1285j；法2、在此过程中电场力f对小球b做功w1qesin(lh2)0.045j，小球b电势能增加e20.084j、电场力对小球b做功为w20.084j，设库仑力对小球b所作的功w，则有w2w+ w1，解得w0.1285j。点评、本题为电场和力学的综合题，通过分析物体受力、分析物体运动特点是解答物体速度极值条件的重要方法，抓住能量的转化守恒巧妙解题也是一种很好的解题策略。总结：1、物体先加速后减速运动，则加速末、减速初的速度最大，此时加速度为a0。2、只有电场力对带电粒子做功，则带电粒子的动能和电势能的总和守恒；只有电场力和重力对带电粒子做功，则带电粒子的机械能和电势能的总和守恒。例3、（07年江苏高考）如图所示，带电量分别为4q和q的小球、固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为d。若杆上套一带电小环，带电体、和均可视为点电荷。（）求小环的平衡位置。（）若小环带电量为q，将小环拉离平衡位置一小位移x(xd)后静止释放，试判断小环能否回到平衡位置。（回答“能”或“不能”即可）（）若小环带电量为q，将小环拉离平衡位置一小位移x(xd)后静止释放，试证明小环将作简谐运动。（提示：当1时，则 ）分析、这是一道电场强度的矢量合成问题，小环在两个点电荷的合电场中、在光滑绝缘细杆的限制下做水平方向上的直线运动。注意分析受力和力的合成。解、（1）小环平衡，则在b的右侧，设bc间距离为x，设小环c所带电荷量为q，对c，根据平衡有：，解得xd。（2）不能小环的平衡位置处场强为0，在bc之间场强向右、在c右侧场强向左。小环c带正电荷：放在bc间，受到向右的电场力、一直向右运动；放在bc右侧，受到向左的电场力、一直向左运动； （3）o为小环拉离平衡位置，把小环向右拉一小位移x，如图所示，则小环c受到的回复力f，又当1时，则f、方向与x相反；同理可得把小环向右拉一小位移x，所以小环c受到的回复力与位移正比、反向，得证。点评：本题为电场和简谐运动的综合题，抓住题中的信息、近似计算，得以证明，审题是解题的重要环节、受力分析是解题的关键。总结：1、在两个点电荷q1、q2形成的电场中，放入第三个电荷q3平衡的条件：（1）在一条线上，（2）如果q1和q2为同种电荷、则在q1、q2连线之间；如果q1和q2为异种电荷，则在q1、q2连线之外、在电荷量少的电荷外侧（小外），且到两电荷的距离均与电荷量的平方根成反比；（3）与q3所带电荷量、电性均无关。2、物体作简谐运动的条件：物体的回复力大小与位移成正比、方向与位移相反，这也是证明物体作简谐运动的依据（判定定理）。巩固练习、1、（07年北京高考）在真空中的光滑水平绝缘面上有一带电小滑块，开始时滑块静止。若在滑块所在空间加一水平匀强电场、场强为e1，持续一段时间后立即换成与e1相反方向的匀强电场、场强为e2。e2与e1持续时间相同，滑块恰好回到初始位置、且动能为。在上述过程中，e1对滑块的电场力做功为w1，冲量大小为i1；e2对滑块的电场力做功为w2，冲量大小为i2。则（ ）a、i1i2 b、4i1i2 c、w10.25 w20.75 d、w10.20 w20.802、如图所示，真空中有两根绝缘细棒组成“v”字形装置，处在竖直面内，两棒可绕o点转动，与竖直方向夹角均为，棒上各穿一个质量为m20g的小球，球可沿棒无摩擦下滑，两球带电荷量均为810-6c。现使两棒绕o点缓缓转动，两球在棒上位置随之改变，问为何值时小球平衡时与o点的距离最小、并求最小值？参考答案、1、c小滑块在两段时间内的位移等大反向、且时间相等，则平均速度大小相等，有，解得v22v1；在第一个时间t内应用动能定理和动量定理有：w1、i1mv1，同理在第二个时间t有：w2、i2mv2m(v1)，在整个过程中，应用动能定理有：w1w2，联立解得：i23i1、w10.25、w20