河北省清河县高三数学《37基本不等式》课时作业.doc

河北省清河县高三数学37基本不等式课时作业一、选择题(每小题5分，共30分)1已知互不相等的正数a、b、c满足a2c22bc，则下列不等式中可能成立的是()aabcbbaccbca dcab解析：a2c22ac，即2bc2ac.又c0，ba，因此只有选b、c之一；对于a与c的大小，如果ca，a2c22c2，2bc2c2.从而有bc，这样b、c都不对，应该是c0，直线(b21)xay20与直线xb2y10互相垂直，则ab的最小值等于()a1 b2c2 d2解析：由两条直线垂直的充要条件可得：1.解得a，所以abbb.又因为b0，故b22，当且仅当b，即b1时取“”答案：b5(2010重庆一中)已知平面上不共线的四点o、a、b、c满足ab(a，b为实数)，若a、b、c三点共线，则2a2b的最小值为()a2 b2c4 d4解析：依题意，不共线的四点o、a、b、c满足ab(a，b为实数)，且a、b、c 三点共线，ab1，又2a0,2b0，2a2b22，当且仅当ab时等号成立，选择b.答案：b6(2011东北三校联考)已知正项等比数列an满足：a7a62a5，若存在两项am，an使得4a1，则的最小值为()a. b.c. d不存在解析：由题意可知，a5q2a5q2a5，化简得q2q20，解得q1(舍去)或q2，又由已知条件4a1，得a1qm1a1qn116a，qmn21624，所以mn6.所以()()(5)(52)，当且仅当，即n2m时取“”答案：a二、填空题(每小题5分，共15分)7已知x，yr，且x4y1，则xy的最大值为_解析：xyx4y()2，当且仅当x4y时取等号答案：8(2010湖北调研)不等式|x|a5|1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是_解析：注意到|x|x|22，因此由题意得|a5|12，|a5|1，1a51,4a6，即实数a的取值范围是(4,6)答案：(4,6)9(2011金华十校联考)有一批材料可以建成200 m长的围墙，如果用此批材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如下图所示)，则围成场地的最大面积为_(围墙的厚度不计)解析：设所围场地的长为x，则宽为，其中0x200，场地的面积为x()22500 m2，当且仅当x100时等号成立答案：2500 m2三、解答题(共55分)10(15分)已知a，b，c都是正数，且abc1，求证：9.证明：a，b，c都是正数，且abc1，1，1，1.1113322232229，当且仅当abc时取等号9.11(20分)(1)已知0x，求x(43x)的最大值；(2)点(x，y)在直线x2y3上移动，求2x4y的最小值解：(1)0x，03x4.x(43x)(3x)(43x)2，当且仅当3x43x，即x时“”成立当x时，x(43x)的最大值为.(2)已知点(x，y)在直线x2y3上移动，x2y3.2x4y2224.当且仅当即x，y时“”成立当x，y时，2x4y的最小值为4.探究提升12(20分)某加工厂需定期购买原材料，已知每千克原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每千克原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400千克，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400千克不需要保管)(1)设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式；(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最小，并求出这个最小值解：(1)每次购买原材料后，当天用掉的400千克原材料不需要保管费，第二天用掉的400千克原材料需保管1天，第三天用掉的400千克原材料需保管2天，第四天用掉的400千克原材料需保管3天，第x天(也就是下次购买原材料的前一天)用掉最后的400千克原材料需保管(x1)天每次购买的原材料在x天内总的保管费用为y14000.03123(x1)(6x26x)(元)(2)由(1)可知，购买一次原材料的总费用为6x26x6001.5400x元，购买一次原材料平均每天支付的总费用为y(