主干知识解答题强化训练—函数导数及其应用.doc

1.已知函数，（其中实数a，b为常数） () 若a0，1，2，b0，1，2，求事件A：“”发生的概率；（)若是R上的奇函数，是在-1，1上的最小值，求当|a|1时，的解析式；（)的导函数为，当a=1时，对任意x10，2，总存在x20，2，使得=，求实数b的取值范围.1.解：() (a，b)的取值共有9种：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，其中满足的有6种：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，故事件A的概率为； （) 是奇函数， 当a1时，x-1，1，在-1，1上递减， 当a-1时，在-1，1上递增， （) 当a=1时，问题等价于在0，2上的值域包含于在0，2上的值域.显然在0，2上的值域是-1，3. 而时，时，在0，1上递减，在1，2上递增，有最小值，又1)则（仅在时取等号）， 所以递增，故， 所以， 于是 故对 ，所以.www.ks5u6. 本题满分14分）设，（其中e是自然对数的底数）（I）求证：曲线与在处有相同的切线；（II）设函数的极大值为，是否存在整数m，使恒成立？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由.6.解：（）， 4分， 又所以，曲线与在处有相同的切线6分（）设，则，方程有两个不同实根，（事实上，）不妨设，因为，所以，8分当变化时，、的取值情况是：+0-0+递增极大递减递减极小递增所以，函数的极大值是12分又因为，所以从而，所以（事实上，是的两根，所以，又，所以，从而就有，）因此，这样的整数存在，且的最小值为114分7. 已知函数定义域为-2，t（）,设(1)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（2）求证：；（3）求证：对于任意的,总存在(-2，t),满足，并确定 这样的的个数7.解：（1） 因为由；由,所以在，上递增，在 (0，1)上递减 欲在-2，t上为单调函数，必须 -3分（2）因为在，上递增,在(0，1)上递减，在处取得极小值， 又，所以在上的最小值为， 从而当时,，即 -6分（3）因为，所以即为， 令，从而问题转化为证明方程 =0在 (-2，t)上有解，并讨论解的个数. -7分 因为，, -8分所以 当时，所以在(-2，t)上有解，且只有一解， 当时，但由于，所以在(-2，t)上有解，且有两解， 当时，所以在(-2，t)上有且只有一解； 当时，在(-2，4)上也有且只有一解， -10分综上所述，对于任意的，总存在(-2，t)，满足，且当时，有唯一的适合题意；当时，有两个适合题 -12分8.已知函数()讨论函数的单调性；()若对于任意的，若函数在区间(a，3)上有最值，求实数m的取值范围；()求证：.8.解：()由已知得f(x)的定义域为（0，+），且当a0时，f(x)的递增区间为（0，），递减区间为（）；当a0，上存在极值，求实数a的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证.10. 解：（）因为， x 0，则，1分 当时，；当时，. 所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减， 所以函数在处取得极大值. 3分 因为函数在区间（其中）上存在极值， 所以 解得.5分（）不等式即为 记 所以7分 令，则， ， 在上单调递增， ，从而， 故在上也单调递增， 所以，所以 . 9分（3）由（2）知：恒成立，即， 令，则 所以 , ， ， ， 12分 叠加得： .则，所以 14分11. (本小题满分14分) 已知 ()已知对于给定区间，存在使得成立，求证：唯一的； () 若，当时，比较和大小，并说明理由； () 设A、B、C是函数图象上三个不同的点， 求证：ABC是钝角三角形11.解：（）证明：假设存在 ， ，即 . 1分，显然随x增大而增大，在a，b上是增函数，3分矛盾，即是唯一的. 4分（） 原因如下：(法一)设，且， 则 .5分 . 1+， 7分.9分（法二）