高中数学 1.5 二项式定理 二项式系数的性质及应用课件 苏教版选修23.ppt

二项式定理 2 2 1 已知的第5项的二项式系数与第3项的二项式系数比为14 3 求展开式中不含x的项 3 已知的展开式中 第5项的系数与第3项的系数比为56 3 求展开式中的常数项 1 已知展开式中第2项大于它的相邻两项 求x的范围 一 前置性补偿 计算并求值 解 1 将原式变形 解 2 原式 二项式系数的性质及应用 复习回顾 二项式定理及展开式 a b 1 a b 3 a b 4 a b 5 a b 2 1 1 1 2 1 1 3 3 1 a b 6 二项式系数的性质 展开式中的二项式系数 如下表所示 11 121 1331 14641 15101051 1615201561 二项式系数的性质 11 121 1331 14641 15101051 1615201561 这样的二项式系数表 早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的 详解九章算法 一书里就已经出现了 在这本书里 记载着类似下面的表 杨辉三角 表中除 1 以外的每一个数都等于它肩上的两个数之和 与首末两端 等距离 的两个二项式系数相等 性质1 对称性 性质2 增减性与最大值 当n是偶数时 中间的一项取得最大值 先增后减 当n是奇数时 中间的两项和相等 且同时取得最大值 a c 课堂练习 2 在 a b 10展开式中 二项式系数最大的项是 a 第6项b 第7项c 第6和第7项d 第5和第7项 1 在 a b 20展开式中 与第五项二项式系数相同的项是 a 第15项b 第16项c 第17项d 第18项 思考 在 a 2b 10展开式中 系数最大的项又是什么 性质3 各二项式系数的和 也就是说 a b n的展开式中的各个二项式系数的和为2n 2n 赋值法 性质1 在二项展开式中 与首末两端等距离的任意两项的二项式系数相等 性质2 如果二项式的幂指数是偶数 中间一项的二项式系数最大 如果二项式的幂指数是奇数 中间两项的二项式系数最大 性质3 性质4 a b n的展开式中 奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和 例2 在二项式 x 1 11的展开式中 求二项式系数最大的项的系数 变式 在二项式 x 1 11的展开式中 求系数最大的项 7 已知的展开式中只有第10项系数最大 求第五项 解 依题意 为偶数 且 变式 若将 只有第10项 改为 第10项 呢 求展开式中系数最大 小 的项 解 设项是系数最大的项 则 二项式系数最大的项为第11项 即 所以它们的比是 例4 在的展开式中 系数绝对值最大的项 解 设系数绝对值最大的项是第r 1项 则 所以当时 系数绝对值最大的项为 解决系数最大问题 通常设第项是系数最大的项 则有 由此确定r的取值 例题点评 2048 3在的展开式中 求 1 二项式系数最大的项 2 系数绝对值最大的项 3 系数最大的项 4 设二项式展开式的各项系数的和为p 二项式系数的和为s 且p s 272 则展开式的常数项为 108 1 求 0 998 5精确到0 001的近似值 解 1 11100 1的末尾连续出现0的个数是 解 所以末尾出现0的个数为3个 展开式中的系数是 2被22除所得的余数为 1 35 3已知展开