分式方程的应用工程问题.doc

分式方程应的应用（工程问题）教学设计广西桂林平乐县实验中学何小平一、教学设计说明：本节课是在充分钻研教材的基础上，遵循新课程理念教师要创造性的使用教材的要求，从学生已有的知识经验出发，选择了学生更感兴趣的、更贴近学生生活实际的教学内容，以期让数学学习成为生动有趣的、富于创造性的过程，改变多数学生提起应用题就头疼的局面。二、教学目标：（一） 知识技能通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会列分式方程解决比较简单的实际问题并能检验根的合理性。（二） 数学思考1、能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，提高运用方程思想解决问题的能力。2、通过分式方程的实际生活应用，提高学生的思维水平，体会分式方程数学模型在解决实际问题中的重要作用。（三） 解决问题经历“实际问题情境建立分式方程模型求解解释解的合理性”的过程，进一步提高学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。（四）情感态度1、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。2、鼓励学生大胆表述自己的观点，克服胆小、怕羞、自卑等不良心理。三、教学重点：实际问题转化为分式方程的数学模型。四、教学难点：1、寻找等量关系。2、灵活设未知数突破方法：设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础。可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意。五、教学方法：创设情境启发引导自主探索合作交流六、教学媒体：投影仪七、教学过程：A、B两种机器人都被用来搬运课桌，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30张，A型机器人搬运900张所用时间与B型机器人搬运600张所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少张课桌？问：在工程问题中，主要的三个量是？它们的关系是？等量关系是？解应用题的步骤是什么？填空：一项工程甲单独完成需8小时，工作效率为乙单独完成需a小时，工作效率为_则甲、乙合作3小时可以完成的工作量为 如果甲、乙合作3小时可以完成这项工程,则可列方程为_由此引出当总工程量不知道时，一般把总工程量看作1 ，此类问题。例1： 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？方法一：等量关系：甲单独做的工作量+甲乙合作的工作量=1 工作效率 工作时间工作量甲单独做甲乙合做方法二：等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1工作效率工作时间工作量甲队乙队归纳：解题关键：1、找等量关系2、多角度去思考、分析题意,恰当设未知数3、用含未知数的代数式表示等量关系里的各个未知量分析方法：运用线段图示和列表格的方法（当出现的量较多时，常借助列表法，这样会更清楚、直观）为创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车一起运送12天可以完成， 需支付运费4800元。已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运天数是甲车的2倍.且乙车每天运费比甲车少200元。（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需多少天（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？1、解题关键？2、分析方法？3、困惑？八、作业：练习1、某地地震后，有一段公路急需抢修，此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要15天。在甲乙工程队合作施工4天后，乙另有任务离开，余下的工程由甲工程队完成，结果比原计划提前6天完成，为抗震救灾赢得了宝贵时间，求乙工程队独立完成这项工程需多少天？ 练习2、某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1 000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米？(2)如