六年级数学上册 教材梳理 数与代数 新人教版.doc

数与代数1、分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同。计算方法是：分母不变，分子与整数相乘的积作分子。当分母与整数能约分时应先约分再计算。2、结合现实生活情景理解分数乘分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少。分数乘分数的计算方法是：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。强调：能约分的要先约分再乘。3、整数可以看作分母是1的分数参与计算。4、整数乘法的运算定律在分数乘法中同样适用，有时能使计算简便。例如：（+）4=4+4=+1=1分数乘法1、求一个数的几分之几是多少的问题，要让学生抓住关键条件，弄清哪个量看作单位“1”，要求的量是单位“1”的几分之几，再根据分数的意义解答。2、稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。（即已知一个数量比另一个数量多（少）几分之几，求这个数量。）因为是两个数量间的比较，所以解决这类问题要区分出把哪一个数量看作单位“1”。2 分数乘法 解决问题1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。互为倒数的两个数是相互依存的关系。比如：=1， 所以和互为倒数。意思是说：是的倒数，是的倒数；而不能说是倒数，是倒数。2、找一个数的倒数的方法。（1）找分数的倒数：交换分子与分母的位置。（2）找整数的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。3、两个特例：1的倒数是1；0没有倒数。倒数 3分数除法分数除法1、 运算意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同。2、 计算方法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。例如：=2 （ 注意转化要点：被除数不变。除号变乘号。除数变成它的倒数。）3、 分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算顺序相同。解决问题1、本节重点解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单的与稍复杂的两类实际问题。2、借助线段图理解分数除法应用题的数量关系，是学习分数除法应用题的有效手段。找准单位“1”的量，看单位“1”的未知应的方程并解答。数的几分之几是多题意，引导学生画出线段图，量是“已知的”还是“未知的”，是确定是用乘法还是用除法解答应用题的关键。单位“1”的量是“未知的”应用题，根据数量关系，列方程或用除法计算；否则用乘法解决问题。比和比的应用1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。求比值的方法：比的前项除以比的后项。 比值是一个数，通常用分数表示，也可以用整数或小数表示。比和分数、除法的联系： 除法被除数（除号）除数商分数分子（分数线）分母分数值比前项（比号）后项比值 2、比和比的应用 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。通常根据比的基本性质把比化成最简单的整数比。例如：1510=（155）（105）=323、比的应用：本章节里学习的是按比例分配，解答时根据比和分数的联系，可以把比看作分得的份数，用先求出1份的方法来解答；也可以把比化成分数，用求一个数的几分之几是多少的知识来解答。 1、 打折扣销售通称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如：七折就是，就是70；八五折就是85%。2、 让学生了解纳税的意义，以及为什么要纳税。税率是应纳税额与各种收入（销售额、营业额）的比率。3、 利息=本金利率时间折扣、纳税、利息解题方法与分数和应用题相似。1、 求常见的百分率，也就是求一个数是另一个数的百分之几的实际问题。例如：达标率= 100%百分率中，已知任意两个量都能求出第三个量。2、 求一个数比另一个数多（或少）百分之几。3、 求比一个数多（或少）百分之几的数是多少。百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫做百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，百分数不能带单位名称。例如：百分之六十四 写作 64%。 米不能写成28米。5 百分数1、 百分数和小数的互化方法：把小数化成百分数，小数点向右移动两位，添上百分号；把百分数化成小数，小数点向左移动两位，去掉百分号。例如：0.24=24% 27%=0.272、 百分数和分数的互化方法：把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能化简的应化成最简分数；把分数化成百分数，先把