高考数学大一轮复习 第二篇 函数 导数及其应用 第11节 导数在研究函数中的应用 第四课时 利用导数研究含参数不等式专题课件 理.ppt

第四课时利用导数研究含参数不等式专题 专题概述 利用导数研究含参数不等式问题是高考考查的重点 常以压轴题的形式出现 难度较大 解决此类问题常利用分离参数法或构造函数法将问题转化为函数最值问题求解 考点一分离参数求参数范围 考点专项突破在讲练中理解知识 考查角度1 恒成立问题 例1 导学号18702130 2016 洛阳统考 已知函数f x ex ax2 e2x 1 若曲线y f x 在点 2 f 2 处的切线平行于x轴 求函数f x 的单调区间 解 1 由f x ex 2ax e2得y f x 在点 2 f 2 处的切线斜率k 4a 0 则a 0 此时f x ex e2x f x ex e2 由f x 0 得x 2 当x 2 时 f x 0 f x 单调递增 所以函数f x 的单调递增区间是 2 单调递减区间是 2 2 若x 0时 总有f x e2x 求实数a的取值范围 反思归纳利用导数研究含参数的不等式问题 若能够分离参数 则常将问题转化为形如a f x 或a f x 的形式 通过求函数y f x 的最值求得参数范围 恒成立问题的求解方法 a f x 在x d上恒成立 则a f x max x d a f x 在x d上恒成立 则a f x min 考查角度2 存在型问题 能成立 例2 导学号18702131已知函数f x x3 ax2 10 1 当a 1时 求曲线y f x 在点 2 f 2 处的切线方程 解 1 当a 1时 f x x3 x2 10 所以f x 3x2 2x 所以k f 2 8 又f 2 14 所以切线方程为y 8x 2 2 在区间 1 2 内至少存在一个实数x 使得f x 0成立 求实数a的取值范围 反思归纳含参数的能成立 存在型 问题的解题方法 a f x 在x d上能成立 则a f x min a f x 在x d上能成立 则a f x max 转化法求参数范围 考点二 例3 函数f x x2 2ax lnx a r 1 若函数y f x 在点 1 f 1 处的切线与直线x 2y 1 0垂直 求a的值 2 若不等式2xlnx x2 ax 3在区间 0 e 上恒成立 求实数a的取值范围 反思归纳含参数不等式恒成立问题 除分离参数外 常用最值转化法求参数 常见方法如下 1 f x 0在x d上恒成立 则f x min 0在x d上恒成立 2 f x g x 在x d上恒成立 则f x min g x max x d 或h x f x g x 则h x min 0 x d 含全称与存在量词的不等式问题 考点三 2 当a 1时 若存在x1 e e2 使得对任意的x2 2 0 f x1 g x2 成立 求a的取值范围 反思归纳含全称 存在量词不等式恒成立问题的方法 1 存在x1 a 任意x2 b使f x1 g x2 成立 则f x max g x max 2 任意x1 a 存在x2 b 使f x1 g x2 成立 则f x min g x max 3 任意x1 a x2 b 使f x1 g x2 则f x min g x max 4 存在x1 a x2 b 使f x1 g x2 则f x min g x max 即时训练 导学号18702134已知函数f x lnx a