【创新设计】高考数学 第九篇 第5讲 双曲线限时训练 新人教A版.doc

第5讲 双曲线a级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1已知双曲线中心在原点且一个焦点为f1(，0)，点p位于该双曲线上，线段pf1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程是 () a.y21 bx21c.1 d.1解析设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，由pf1的中点为(0,2)知，pf2x轴，p(，4)，即4，b24a，5a24a，a1，b2，双曲线方程为x21.答案b2(2012湖南)已知双曲线c：1的焦距为10，点p(2,1)在c的渐近线上，则c的方程为 ()a.1 b.1c.1 d.1解析不妨设a0，b0，c.据题意，2c10，c5.双曲线的渐近线方程为yx，且p(2,1)在c的渐近线上，1.由解得b25，a220，故正确选项为a.答案a3已知双曲线x21的左顶点为a1，右焦点为f2，p为双曲线右支上一点，则的最小值为 ()a2 b c1 d0解析设点p(x，y)，其中x1.依题意得a1(1,0)，f2(2,0)，则有x21，y23(x21)，(1x，y)(2x，y)(x1)(x2)y2x23(x21)x24x2x542，其中x1.因此，当x1时，取得最小值2，选a.答案a4.如图，中心均为原点o的双曲线与椭圆有公共焦点，m，n是双曲线的两顶点若m，o，n将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是()a3 b2 c. d.解析设双曲线的方程为1，椭圆的方程为1，由于m，o，n将椭圆长轴四等分，所以a22a1，又e1，e2，所以2.答案b二、填空题(每小题5分，共10分)5已知双曲线c1：1(a0，b0)与双曲线c2：1有相同的渐近线，且c1的右焦点为f(，0)，则a_，b_.解析与双曲线1有共同渐近线的双曲线的方程可设为(0)，即1.由题意知c，则4165，则a21，b24.又a0，b0，故a1，b2.答案126(2012江苏)在平面直角坐标系xoy中，若双曲线1的离心率为，则m的值为_解析由题意得m0，a，b.c，由e，得5，解得m2.答案2三、解答题(共25分)7(12分)中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点f1，f2，且|f1f2|2，椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4，离心率之比为37.(1)求这两曲线方程；(2)若p为这两曲线的一个交点，求cosf1pf2的值解(1)由已知：c，设椭圆长、短半轴长分别为a，b，双曲线半实、虚轴长分别为m，n，则解得a7，m3.b6，n2.椭圆方程为1，双曲线方程为1.(2)不妨设f1，f2分别为左、右焦点，p是第一象限的一个交点，则|pf1|pf2|14，|pf1|pf2|6，所以|pf1|10，|pf2|4.又|f1f2|2，cosf1pf2.8(13分)(2012合肥联考)已知双曲线的中心在原点，焦点f1，f2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点m(3，m)在双曲线上，求证：0；(3)求f1mf2的面积(1)解e，设双曲线方程为x2y2.又双曲线过(4，)点，16106，双曲线方程为x2y26.(2)证明法一由(1)知ab，c2，f1(2，0)，f2(2，0)，kmf1，kmf2，kmf1kmf2，又点(3，m)在双曲线上，m23，kmf1kmf21，mf1mf2，0.法二(32，m)，(23，m)，(32)(32)m23m2.m在双曲线上，9m26，m23，0.(3)解在f1mf2中，|f1f2|4，且|m|，sf1mf2|f1f2|m|46.4b级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2013北京西城模拟)过双曲线1(a0，b0)的左焦点f(c,0)(c0)作圆x2y2的切线，切点为e，延长fe交双曲线右支于点p，若2，则双曲线的离心率为 ()a. b. c. d.解析设双曲线的右焦点为a，则，故2，即oeap.所以e是pf的中点，所以ap2oe2a.所以pf3a.在rtapf中，a2(3a)2(2c)2，即10a24c2，所以e2，即离心率为e ，选c.答案c2(2012福建)已知双曲线1的右焦点与抛物线y212x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 ()a. b4 c3 d5解析易求得抛物线y212x的焦点为(3,0)，故双曲线1的右焦点为(3,0)，即c3，故324b2，b25，双曲线的渐近线方程为yx，双曲线的右焦点到其渐近线的距离为.答案a二、填空题(每小题5分，共10分)3(2013临沂联考)已知点f是双曲线1(a0，b0)的左焦点，点e是该双曲线的右顶点，过点f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a，b两点，若abe是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为_解析由题意知，abe为等腰三角形若abe是锐角三角形，则只需要aeb为锐角根据对称性，只要aef即可直线ab的方程为xc，代入双曲线方程得y2，取点a，则|af|，|ef|ac，只要|af|ef|就能使aef，即ac，即b2a2ac，即c2ac2a20，即e2e20，即1e1，故1e0，b0)的两个焦点分别为f1，f2，点p在双曲线上，且pf1pf2，|pf1|8，|pf2|6.(1)求双曲线的方程；(2)设过双曲线左焦点f1的直线与双曲线的两渐近线交于a，b两点，且2，求此直线方程解(1)由题意知，在rtpf1f2中，|f1f2|，即2c10，所以c5.由椭圆的定义，知2a|pf1|pf2|862，即a1.所以b2c2a224，故双曲线的方程为x21.(2)左焦点为f1(5,0)，两渐近线方程为y2x.由题意得过左焦点的该直线的斜率存在设过左焦点的直线方程为yk(x5)，则与两渐近线的交点为和.由2，得2或者2，解得k.故直线方程为y(x5)6(13分)(2011江西)p(x0，y0)(x0a)是双曲线e：1(a0，b0)上一点，m，n分别是双曲线e的左，右顶点，直线pm，pn的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线e的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于a，b两点，o为坐标原点，c为双曲线上一点，满足，求的值解(1)由点p(x0，y0)(x0a)在双曲线1上，有1.由题意有，可得a25b2，c2a2b26b2，e.(2)联立得4x210cx35b20.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则设(x3，y3)，即又c为双曲线上一点，即x5y5b2，有(x1x2)25(y1y2)25b2.化简得2(x5y)(x5y)2(x1x25y1y2)5b2.又a(x1，