高中数学 第1章 1.3第1课时 利用导数判断函数的单调性课时作业 新人教B版选修22.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第1章 1.3第1课时 利用导数判断函数的单调性课时作业 新人教b版选修2-2一、选择题1函数f(x)(x3)ex的单调增区间是()a(，2)b(0,3)c(1,4)d(2，)答案d解析f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)0，解得x2，故选d.2函数f(x)2xsinx()a是增函数b是减函数c在(0，)上增，在(，0)上减d在(0，)上减，在(，0)上增答案a解析f(x)2cosx0在(，)上恒成立故选a.3函数yxlnx在区间(0,1)上是()a单调增函数b单调减函数c在上是减函数，在上是增函数d在上是增函数，在上是减函数答案c解析f(x)lnx1，当0x时，f(x)0，当x0.函数在上是减函数，在上是增函数4函数yf(x)的图象如图所示，则导函数yf(x)的图象可能是()答案d解析当x(，0)时，f(x)为减函数，则f(x)0，当x(0，)时，f(x)为减函数，则f(x)0ba0ca1da0，函数f(x)在区间(a，b)内是递增的，f(a)0，f(x)f(a)0.故选a.7(2015湖南文，8)设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是()a奇函数，且在(0,1)上是增函数b奇函数，且在(0,1)上是减函数c偶函数，且在(0,1)上是增函数d偶函数，且在(0,1)上是减函数答案a解析求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可函数f(x)ln(1x)ln(1x)，函数的定义域为(1,1)，函数f(x)ln(1x)ln(1x)ln(1x)ln(1x)f(x)，所以函数是奇函数f(x)，已知在(0,1)上f(x)0，所以f(x)在(0,1)上单调递增，故选a.8设函数f(x)是定义在r上的函数，其中f(x)的导函数f (x)满足f (x)e2f(0)，f(2015)e2015f(0)bf(2)e2015f(0)cf(2)e2f(0)，f(2015)e2f(0)，f(2015)e2015f(0)答案c解析函数f(x)的导数f(x)0，函数f(x)是定义在r上的减函数，f(2)f(0)，即，故有f(2)e2f(0)同理可得f(2015)e2015f(0)故选c.二、填空题9函数f(x)x315x233x6的单调减区间为_答案(1,11)解析本题主要考查求导公式和单调区间f(x)3x230x333(x11)(x1)，由(x11)(x1)0得1x1在区间(1，)内恒成立，则实数a的取值范围为_答案a1解析由f(x)1得axlnx10，即a在(1，)上恒成立设g(x)，g(x).x1，g(x)0，g(x)单调递减所以g(x)0，解得x0或x2.故f(x)的单调递增区间为(，2和0，)即m12或m0，故m3或m0.一、选择题1已知f(x)x3x，xm，n，且f(m)f(n)0，则方程f(x)0在区间m，n上()a至少有三个实数根b至少有两个实根c有且只有一个实数根d无实根答案c解析f(x)3x210，f(x)在区间m，n上是减函数，又f(m)f(n)0时，xf(x)f(x)0时，g(x)0，所以g(x)在(0，)单调递减；又因为函数f(x)(xr)是奇函数，故函数g(x)是偶函数，所以g(x)在(，0)单调递减，且g(1)g(1)0.当0x0，则f(x)0；当x1时，g(x)0，综上所述，使得f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0,1)，故选a.4已知函数f(x)(xr)满足f(1)1，且f(x)的导函数f(x)，则f(x)的解集为()ax|1x1bx|x1cx|x1dx|x1答案d解析该题给出条件f(x)，要求学生能够联想到不等式f(x)与它的关系，从而转化为研究函数的单调性问题设f(x)f(x)，则f(x)f(x)0，f(x)是减函数而f(1)0，f(x)1二、填空题5若函数f(x)x3x2mx1是r上的单调函数，则m的取值范围是_答案解析f(x)3x22xm，依题意可知f(x)在r上只能单调递增，所以412m0，m.6已知函数f(x)x3ax23x在区间1，)上是增函数，则实数a的取值范围是_答案(，0解析f(x)x3ax23x，f (x)3x22ax3，又因为f(x)x3ax23x在区间1，)上是增函数，f (x)3x22ax30在区间1，)上恒成立，解得a0，故答案为(，07若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减函数，则b的取值范围是_答案b1解析f(x)在(1，)上为减函数，f (x)0在(1，)上恒成立，f (x)x，x0，bx(x2)(x1)21在(1，)上恒成立，b1.三、解答题8求下列函数的单调区间(1)f(x)xlnx；(2)f(x)sinx3.解析(1)函数的定义域为(0，)，其导数为f(x)1，令10，解得x1.(1，)是函数f(x)的单调递增区间同理令10，解得0x0，解得2kx2k(kz)，(2k，2k)(kz)是f(x)的单调递增区间令cosx0，解得2kx0，即x1时，函数f(x)单调递增；当f(x)1时，函数f(x)单调递减所以函数f(x)的单调递增区间是(，1)，单调递减区间是(1，)(2)设p(x0,0)，则x04，f(x0)12，曲线yf(x)在点p处的切线方程为yf(x0)(xx0)，即g(x)f(x0)(xx0)，令f(x)f(x)g(x)，即f(x)f(x)f(x)(xx0)，则f(x)f(x)f(x0)由于f(x)44x3在(，)单调递减，故f(x)在(