（新课标）高考数学一轮复习 第十章 概率 第3讲 几何概型(文)习题.doc

2017高考数学一轮复习 第十章 概率 第3讲 几何概型(文)习题a组基础巩固一、选择题1(2015重庆一中期中)在2,3上随机取一个数x，则(x1)(x3)0的概率为()a.bc.d答案d解析由(x1)(x3)0，得1x3.由几何概型得所求概率为.2在长为12 cm的线段ab上任取一点m，并以线段am为边作正方形，则这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为()a.bc.d答案a解析面积为36 cm2时，边长am6 cm；面积为81 cm2时，边长am9 cm.p.3若在面积为s的abc的边ab上任取一点p，则pbc的面积大于的概率是()a.bc.d答案c解析如图，在ab边上取点p，使，则p只能在ap上(为包括p点)运动，则所求概率为.4一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜峰在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为()a.bc.d答案c解析由已知条件可知，蜜蜂只能在一个棱长为1的小正方体内飞行，结合几何概型可得蜜蜂“安全飞行”的概率为p.5(2014湖北理)由不等式组确定的平面区域记为1，不等式组确定的平面区域记为2.在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为()a.bcd答案d解析由题意作图，如图所示，1的面积为222，图中阴影部分的面积为2，则所求的概率p，选d.6如图，在圆心角为直角的扇形oab中，分别以oa、ob为直径作两个半圆在扇形oab内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()a1bc.d答案a解析设分别以oa、ob为直径的两个半圆交于点c，oa的中点为d，如图，连接oc，dc.不妨令oaob2，则oddadc1.则以oa为直径的半圆中，空白部分面积s111(11)1，所以整体图形中空白部分面积s22.又因为s扇形oab22，所以阴影部分面积为s32.所以p1.二、填空题7(2015武汉调研)在区间(0,1)内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是_.答案解析设随机取出的两个数分别为x，y，则0x1,0y1，依题意有xy，由几何概型知，所求概率为p.8已知线段ac16 cm，先截取ab4 cm作为长方体的高，再将线段bc任意分成两段作为长方体的长和宽，则长方体的体积超过128 cm3的概率为_.答案解析依题意，设长方体的长为x cm，则相应的宽为(12x)cm，由4x(12x)128得x212x320,4x8，因此所求的概率等于.9(2015湖北八校二联)记集合a(x，y)|x2y24和集合b(x，y)|xy20，x0，y0表示的平面区域分别为1和2，若在区域1内任取一点m(x，y)，则点m落在区域2的概率为_.答案解析作圆o：x2y24，区域1就是圆o内部(含边界)，其面积为4，区域2就是图中aob内部(含边界)，其面积为2，因此所求概率为.10如图所示，图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形abcd是边长为1的正方形若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是_.图1图2答案3解析设长方体的高为h，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率p，解得h3或h(舍去)，故长方体的体积为1133.三、解答题11已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.()记“ab2”为事件a，求事件a的概率；()在区间0,2内任取2个实数x、y，求事件“x2y2(ab)2恒成立”的概率答案(1)2(2)()，()1解析(1)依题意，得n2.(2)()记标号为0的小球为s，标号为1的小球为t，标号为2的小球为k，h，则取出2个小球的可能情况有：(s，t)，(s，k)，(s，h)，(t，s)，(t，k)，(t，h)，(k，s)，(k，t)，(k，h)，(h，s)，(h，t)，(h，k)，共12种，其中满足“ab2”的有4种：(s，k)，(s，h)，(k，s)，(h，s)所以所求概率为p(a).()记“x2y2(ab)2恒成立”为事件b，则事件b等价于“x2y24恒成立”，(x，y)可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为(x，y)|0x2,0y2，x，yr，而事件b构成的区域为b(x，y)|x2y24，(x，y)所以所求的概率为p(b)1.12(2015潍坊一模)甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15，边界忽略不计)即为中奖乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？答案乙商场解析如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘，指针转致力360，阴影区域角度为60.所以，在甲商场中奖的概率为p1.如果顾客去乙商场，记盒子中3个白球为a1、a2、a3,3个红球为b1、b2、b3，记(x，y)为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共15种，摸到的2个球都是红球有(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共3个，所以在乙商场中奖的概率为p2.由于p1p2，所以顾客在乙商场中奖的可能性大b组能力提升1(2015湖北)在区间0,1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“xy”的概率，则()ap1p2bp2p1c.p2p1dp1p2答案d解析如图所示，事件“xy”的概率p1，事件“xy”的概率p2，所以p1p2，选d.2(2015东莞一模)已知a(2,1)、b(1，2)、c(，)，动点p(a，b)满足02，且02，则点p到点c的距离大于的概率为()a1bc1d答案a解析2ab，a2b，又02，且02，表示的区域如图阴影部分所示，点c在阴影区域内到各边界的距离大于.又|om|，所求概率p1.3(2015重庆)在区间0,5上随机地选择一个数p，则方程x22px3p20有两个负根的概率为_.答案解析设方程x22px3p20的两个根分别为x1、x2，由题意，得，结合0p5，解得p1或2p5，所以所求概率p.点拨解答本题时易忽略条件4p24(3p2)0，从而造成错解4(2015陕西)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率答案(1)(2)解析(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率为.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等)这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为.以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.点拨利用频率估计概率，在大量统计过程中将频率近似看成概率是估算概率的根本方法5(2015顺义区一模)已知关于x的一次函数yaxb.(1)设集合a1，1,1,2和b2,2，分别从集合a和b中随机取一个数作为a、b，求函数yaxb是增函数的概率；(2)若实数a，b满足条件求函数yaxb的图象不经过第四象限的概率答案(1)(2)解析(1)抽取全部结果所构成的基本事件空间为(2，2)，(2,2