高中数学 第四章 圆与方程 4.3 空间直角坐标系 4.3.2 空间两点间的距离公式课件 新人教A版必修2.ppt_第1页
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4 3 2空间两点间的距离公式 1 理解空间两点间距离公式的推导过程和方法 2 掌握空间两点间的距离公式及其简单应用 答案 d 1 2 1 对空间两点间距离公式的两点说明剖析 1 空间两点间的距离公式是平面上两点间距离公式的推广 它可以求空间直角坐标系下任意两点间的距离 其推导过程体现了化空间为平面的转化思想 2 若已知两点的坐标求距离 则直接代入公式即可 若已知两点间的距离求参数或点的坐标时 则应利用公式建立相应方程求解 1 2 2 空间两点间距离的求解剖析 1 求空间两点间的距离问题就是把点的坐标代入距离公式进行计算 其中确定点的坐标或合理设出点的坐标是关键 2 若所给题目中未建立坐标系 需结合已知条件建立适当的空间直角坐标系 再利用空间两点间的距离公式计算 一般遵循如下的步骤 题型一 题型二 例1 在长方体abcd a1b1c1d1中 ab ad 3 aa1 2 点m在a1c1上 mc1 2 a1m 点n在d1c上且为d1c的中点 求m n两点间的距离 题型一 题型二 解 如图 分别以ab ad aa1所在的直线为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系 由题意可知c 3 3 0 d 0 3 0 因为 dd1 cc1 2 所以c1 3 3 2 d1 0 3 2 因为n为cd1的中点 题型一 题型二 反思求空间两点间的距离时 一般使用空间两点间的距离公式 应用公式的关键在于建立适当的空间直角坐标系 以确定两点的坐标 确定点的坐标的方法视具体题目而定 一般来说 要转化到平面中求解 有时也利用图形的特征 结合平面直角坐标系的知识确定 题型一 题型二 变式训练1 如图 在直三棱柱abc a1b1c1中 c1c cb ca 2 ac cb d e分别是棱ab b1c1的中点 f是ac的中点 求de ef的长度 题型一 题型二 解 以点c为坐标原点 ca cb cc1所在直线为x轴 y轴 z轴 建立如图所示的空间直角坐标系 c1c cb ca 2 c 0 0 0 a 2 0 0 b 0 2 0 c1 0 0 2 b1 0 2 2 由中点坐标公式可得 d 1 1 0 e 0 1 2 f 1 0 0 题型一 题型二 解析 由于点p在x轴上 根据x轴上点的特征 设出坐标 列出方程求解 因为点p在x轴上 设p x 0 0 题型一 题型二 反思空间两点间的距离公式是本小节的重点 也是将来在选修模块中继续学习空间直角坐标系的基础 应用两点间的距离公式列出方程 是求解此类问题的常用方法 体现了两点间距离公式的应用 题型一
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