【复习方略】（湖北专用）高中数学 单元评估检测（五）新人教A版.doc

单元评估检测(五)第五章(120分钟 150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知数列an为等差数列，若a2=3,a1+a6=12，则a7+a8+a9=( )(a)27(b)36(c)45(d)632.(2013荆州模拟)公差不为零的等差数列an的前n项和为sn,若a4是a3与a7的等比中项，且s10=60，则s20=( )(a)80(b)160(c)320(d)6403.(2013南阳模拟)已知数列an是等比数列，其前n项和为sn，若a4=2a3,s4=1,则s8=( )(a)17(b)16(c)15(d)2564.“点pn(n,an)(nn*)都在直线y=x+1上”是“数列an为等差数列”的( )(a)充分但不必要条件(b)必要但不充分条件(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件5.已知数列an满足a1=1，an+1an=2n(nn*),则a10=( )(a)64(b)32(c)16(d)86.已知函数f(x)满足f(x+1)=+f(x)，xr，且f(1)=，则数列f(n)(nn*)的前20项的和为( )(a)305(b)315(c)325(d)3357.(2013黄冈模拟)等差数列an的前n项和为sn，若a3+a9+a15+a17=0，则s21的值是( )(a)1(b)-1(c)0(d)不能确定 8.在等差数列an中，a1=-2 012，其前n项和为sn.若=2,则s2 012的值等于( )(a)-2 011(b)-2 012(c)-2 010(d)-2 0139.设数列an是以2为首项，1为公差的等差数列，bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则=( )(a)1 033(b)1 034(c)2 057(d)2 05810.已知各项为正的等比数列an中，a4与a14的等比中项为,则2a7+a11的最小值为( )(a)16(b)8(c)(d)4二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上)11.已知数列an的前n项和为sn=(-1)nn，则an=_.12.设lg an成等差数列，公差d=lg 3，且lg an的前三项和为6lg 3，则an的通项公式为_.13.已知函数f(x)对应关系如表所示，数列an满足a1=3,an+1=f(an),则a2 013=_.x123f(x)32114.(2013荆州模拟)设sn是等比数列an的前n项和,s3,s9,s6成等差数列，且a2+a5=2am,则m=_.15.(能力挑战题)已知函数f(x)的定义域为r，f(0)=1,对任意xr都有f(x+1)=f(x)+2,则=_.16.数列an满足a1=1,log2an+1=log2an+1(nn*)，它的前n项和为sn，则满足sn1 025的最小n值是_.17.(2013湖北八校模拟改编)数列an的前n项和是sn,若数列an的项按如下规律排列：若存在正整数k，使sk0,a110,(当且仅当2a7=a11=4时等号成立),故选b.11.【解析】当n2时，an=sn-sn-1=(-1)nn-(-1)n-1(n-1)=(-1)n(2n-1)，当n=1时也适合这个公式.答案:(-1)n(2n-1)12.【解析】根据等差数列性质可得lg a2=2lg 3，故数列lg an的通项公式是lg an=lg a2+(n-2)lg 3=nlg 3=lg 3n，所以an=3n.答案:an=3n13.【思路点拨】解答此类题目应先找规律，即先求a2,a3,a4,从中找出周期变化的规律.【解析】由题意知a2=f(a1)=f(3)=1,a3=f(a2)=f(1)=3,a4=f(a3)=f(3)=1,数列an是周期为2的数列，a2 013=a1=3.答案:314.【解析】s3,s9,s6成等差数列，2s9=s3+s6，则等比数列an的公比q1,整理得q3(2q6-q3-1)=0,q0,2q6-q3-1=0,即(2q3+1)(q3-1)=0.q1,2q3+1=0,q3=-,又a2+a5=2am,q(1+q3)=2qm-1,qm-2=,答案：815.【解析】由f(0)=1且f(x+1)=f(x)+2,得f(n+1)-f(n)=2,f(10)=21,所以,所以=.答案:16.【解析】因为a1=1,log2an+1=log2an+1(nn*)，所以an+1=2an，an=2n-1，sn=2n-1，则满足sn1 025的最小n值是11答案：1117.【解析】0.5,s2010,即k=20,a20=.答案：18.【解析】(1)a1=2,=2，an是公比为2,首项为2的等比数列， an=22n-1=2n.(2)由(1)知f(an)=log22n-2n+1=(n+1)-2n,则f(a1)+f(a2)+f(an)=-(2+22+2n)=.19.【解析】(1)由已知得解得a2=2.设数列an的公比为q，由a2=2，可得a1=,a3=2q.又s3=7，可知+2+2q=7，即2q2-5q+2=0，解得q1=2,q2=.由题意得q1,q=2,a1=1.故数列an的通项为an=2n-1.(2)由于bn=ln a3n+1,n=1,2,由(1)得a3n+1=23n,bn=ln 23n=3nln 2.又bn+1-bn=3ln 2,bn是等差数列.tn=b1+b2+bn=.故20.【解析】(1)当n=1时，a1=s1=3,当n2时，an=sn-sn-1=n2+2n-(n-1)2-2(n-1)=2n+1.当n=1时，满足上式.所以an=2n+1.正项等比数列bn中，a1=2b1=3，则b1=,a3=7,b3(a3-a1)=b1,则b3=,设等比数列bn的公比为q,则q0,所以q=，所以数列bn的通项公式bn=(2)由(1)得cn=anbn=3(2n+1)()n,tn=33+35()2+3(2n+1)()n 则tn=33()2+35()3+3(2n-1)()n+3(2n+1)()n+1 由-得tn=33+32()2+32()3+32()n-3(2n+1)()n+1，即tn=+6+()2+()3+()n-3(2n+1)()n+1=+6(1-)-3(2n+1)()n+1，所以，数列cn的前n项和tn=15-【变式备选】已知数列an满足：.(1)求数列an的通项公式.(2)设求.【解析】(1),当n2时，=,当n=1时,也成立，数列an的通项公式为.(2),=.21.【解析】(1)2010年初的剩余资金为1 000-x；2011年初的剩余资金为(1 000-x)-x.(2)设从2009年底这家牛奶厂的资金组成数列为an，则这个数列满足a1=1 000-x,an+1=an-x.设an+1+=(an+)，展开与an+1=an-x比较可得=-2x，即an+1=an-x可以变换为an+1-2x=(an-2x)，即数列an-2x是首项为1 000-3x，公比为的等比数列，所以an-2x=(1 000-3x)()n-1，即an=2x+(1 000-3x)()n-1.从2009年初到2013年底共计5年，所以到2013年底该牛奶厂剩余资金a5=2x+(1 000-3x)()4，只要a5+x2 000，即2x+(1 000-3x)()4+x2 000即可，解得x458.97(万元).故当消费基金不超过458万元时，才能实现转向经营的目标.22.【思路点拨】(1)根据等差数列通项的性质求出a4，结合a9求出公差，进而得通项公式.(2)得出关于m,n的不等式，可得bm的通项公式，然后求和.【解析】(1)根据等差数列的性质得a4=28，设等差数列的公差为d，则a9-a4=5d=73-28=45，所以d=9，所以等差数列的通项公式为a