八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.2.4 角边角教学课件 （新版）华东师大版.ppt

13 4全等三角形的判定 第13章全等三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 4 角边角 情境引入 1 通过画图 操作 实验等教学活动 探索三角形全等的判定方法 a s a a a s 重点 2 会用a s a a a s 判定两个三角形全等 难点 3 灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等 从而解决线段或角相等的问题 导入新课 问题导入 上节课 我们得到了全等三角形的一种判定方法 还记得吗 s a s 现在我们讨论两角一边的情况 如果两个三角形有两个角 一条边分别对应相等 那么这两个三角形全等吗 角边角 角角边 可以分成两种情况 1 两个角及这两角的夹边 2 两个角及其中一角的对边 如图 已知两个角和一条线段 以这两个角为内角 以这条线段为这两个角的夹边 画一个三角形 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较 所有的三角形都全等吗 换两个角和一条线段 试试看 是否有同样的结论 都全等 60 40 4cm a b c 步骤 1 画一条线段ab 使它等于4cm 2 画 mab 60 nba 40 ma与nb交于点c abc即为所求 m n 讲授新课 下面用叠合的方法 看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合 角边角 判定方法 文字语言 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 简写成 角边角 或 a s a 几何语言 例1已知 abc dcb acb dbc 求证 abc dcb ab dc asa 角角边 如图 如果两个三角形有两个角分别对应相等 且其中一组相等的角的对边相等 那么这两个三角形是否一定全等 思考 分析 因为三角形的内角和等于180 因此有两个角对应相等 那么第三个角必定对应相等 于是有 角边角 可证得这两个三角形全等 已知 如图 a a b b ac a c 求证 abc a b c 证明 a a b b a b c 180 a b c 180 三角形内角和等于180 c c 等量代换 在 abc和 a b c 中 a a ac a c c c abc a b c a s a 角角边 判定方法 文字语言 有两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 简写成 角角边 或 a a s 几何语言 例2如图 点d在ab上 点e在ac上 ad ae b c 求证 ab ac a b c d e 分析 证明 acd abe 就可以得出ab ac 方法归纳 通常利用全等三角形的对应边相等来证明两条线段相等 这是一个重要的方法 类似的方法可以证明两个角相等 已知 如图 abc a b c ad a d 分别是 abc和 a b c 的高 求证 ad a d 例3求证 全等三角形对应边的高相等 分析 从图中看出 ad a d 分别属于 abd和 a b d 要证ad a d 只需证明这两个三角形全等即可 证明 abc a b c 已知 ab a b 全等三角形的对应边相等 b b 全等三角形的对应角相等 ad bc a d b c adb a d b 90 已知 在 abd和 a b d 中 adb a d b 90 已知 b b 已证 ab a b 已证 abd a b d ad a d 归纳 全等三角形对应边上的高也相等 思考 全等三角形对应边上的中线 对应角的平分线又有什么关系呢 你能说明其中的道理吗 当堂练习 1 如图 已知 acb dbc abc cdb 判别下面的两个三角形是否全等 并说明理由 解 不全等 因为bc虽然是公共边 但不是对应边 2 如图所示 od ob ad bc 则全等三角形有 a 2对 b 3对 c 4对 d 5对 解析 选c 根据题意ad bc得 ado cbo doa boc 又od ob 所以 doa boc 同理可证 doc boa dab bcd acd cab 所以有4对 3 如图 某同学将一块三角形玻璃打碎成了三块 现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃 那么最省事的办法是 a 带 1 去 b 带 2 去 c 带 3 去 d 带 1 2 去 解析 选c 题干中图 3 包含原三角形的两角一边 根据 a s a 可配一块与原三角形玻璃完全一样的玻璃 a b c d e f 4 如图 acb dfe bc ef 那么应补充一个条件 才能使 abc def 写出一个即可 b e 或 a d 或ac df a s a a a s s a s ab de可以吗 ab de 5 已知 如图 ab bc ad dc 1 2 求证 ab ad 证明 ab bc ad dc b d 90 在 abc和 adc中 abc