中考数学总复习 二十一 四边形精练精析2 华东师大版.doc

图形的性质四边形2一选择题（共9小题）1如图，在abcd中，点e是ad的中点，延长bc到点f，使cf：bc=1：2，连接df，ec若ab=5，ad=8，sinb=，则df的长等于（）abcd22如图，在菱形abcd中，m，n分别在ab，cd上，且am=cn，mn与ac交于点o，连接bo若dac=28，则obc的度数为（）a28b52c62d723菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）a10b8c6d54如图，菱形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，h为ad边中点，菱形abcd的周长为28，则oh的长等于（）a3.5b4c7d145如图，在菱形abcd中，e是ab边上一点，且a=edf=60，有下列结论：ae=bf；def是等边三角形；bef是等腰三角形；ade=bef，其中结论正确的个数是（）a3b4c1d26如图，在菱形abcd中，ab=5，对角线ac=6若过点a作aebc，垂足为e，则ae的长为（）a4bcd57如图，已知ac、bd是菱形abcd的对角线，那么下列结论一定正确的是（）aabd与abc的周长相等babd与abc的面积相等c菱形的周长等于两条对角线之和的两倍d菱形的面积等于两条对角线之积的两倍8如图，菱形abcd的对角线ac=4cm，把它沿着对角线ac方向平移1cm得到菱形efgh，则图中阴影部分图形的面积与四边形emcn的面积之比为（）a4：3b3：2c14：9d17：99如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点a开始按abcdaefgab的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是（）a点fb点ec点ad点c二填空题（共7小题）10如图，在边长为3的菱形abcd中，点e在边cd上，点f为be延长线与ad延长线的交点若de=1，则df的长为_11若菱形的周长为20cm，则它的边长是_cm12如图，在平面直角坐标系xoy中，若菱形abcd的顶点a，b的坐标分别为（3，0），（2，0），点d在y轴上，则点c的坐标是_13如图，菱形abcd中，e、f分别是bc、cd的中点，过点e作egad于g，连接gf若a=80，则dgf的度数为_14如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a1）2+=0，那么菱形的面积等于_15如图，在菱形abcd中，ab=4cm，adc=120，点e、f同时由a、c两点出发，分别沿ab、cb方向向点b匀速移动（到点b为止），点e的速度为1cm/s，点f的速度为2cm/s，经过t秒def为等边三角形，则t的值为_16如图，在边长为2的菱形abcd中，a=60，m是ad边的中点，n是ab边上的一动点，将amn沿mn所在直线翻折得到amn，连接ac，则ac长度的最小值是_三解答题（共8小题）17已知：如图，在平行四边形abcd中，点e、f在ac上，且ae=cf求证：四边形bedf是平行四边形18如图，在abcd中，点o是对角线ac、bd的交点，点e是边cd的中点，点f在bc的延长线上，且cf=bc，求证：四边形ocfe是平行四边形19如图，四边形abcd是平行四边形，e，f为对角线ac上两点，连接ed，eb，fd，fb给出以下结论：bedf；be=df；ae=cf请你从中选取一个条件，使1=2成立，并给出证明20如图，bd是abc的角平分线，点e，f分别在bc、ab上，且deab，efac（1）求证：be=af；（2）若abc=60，bd=6，求四边形adef的面积21如图，在平行四边形abcd中，c=60，m、n分别是ad、bc的中点，bc=2cd（1）求证：四边形mncd是平行四边形；（2）求证：bd=mn22如图，四边形abcd是平行四边形，e、f是对角线bd上的点，1=2（1）求证：be=df；（2）求证：afce23如图，在矩形abcd中，e，f分别为ad，bc的中点，连结af，df，be，ce，af与be交于g，df与ce交于h求证：四边形egfh为菱形24如图：在abcd中，ac为其对角线，过点d作ac的平行线与bc的延长线交于e（1）求证：abcdce；（2）若ac=bc，求证：四边形aced为菱形图形的性质四边形2参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1如图，在abcd中，点e是ad的中点，延长bc到点f，使cf：bc=1：2，连接df，ec若ab=5，ad=8，sinb=，则df的长等于（）abcd2考点：平行四边形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形分析：由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知adbc，且ad=bc；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形cfde的对边平行且相等（de=cf，且decf），即四边形cfde是平行四边形如图，过点c作chad于点h利用平行四边形的性质、锐角三角函数定义和勾股定理求得ch=4，dh=3，则在直角ehc中利用勾股定理求得ce的长度，即df的长度解答：证明：如图，在abcd中，b=adc，ab=cd=5，adbc，且ad=bc=8e是ad的中点，de=ad又cf：bc=1：2，de=cf，且decf，四边形cfde是平行四边形ce=df过点c作chad于点h又sinb=，sincdh=，ch=4在rtcdh中，由勾股定理得到：dh=3，则eh=43=1，在rtceh中，由勾股定理得到：ec=，则df=ec=故选：c点评：本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理和解直角三角形凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题2如图，在菱形abcd中，m，n分别在ab，cd上，且am=cn，mn与ac交于点o，连接bo若dac=28，则obc的度数为（）a28b52c62d72考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质分析：根据菱形的性质以及am=cn，利用asa可得amocno，可得ao=co，然后可得boac，继而可求得obc的度数解答：解：四边形abcd为菱形，abcd，ab=bc，mao=nco，amo=cno，在amo和cno中，amocno（asa），ao=co，ab=bc，boac，boc=90，dac=28，bca=dac=28，obc=9028=62故选：c点评：本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质3菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）a10b8c6d5考点：菱形的性质；勾股定理专题：计算题分析：根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长解答：解：四边形abcd是菱形，ac=8，bd=6，ob=od=3，oa=oc=4，acbd，在rtaob中，由勾股定理得：ab=5，即菱形abcd的边长ab=bc=cd=ad=5故选：d点评：本题考查了菱形的性质和勾股定理，关键是求出oa、ob的长，注意：菱形的对角线互相平分且垂直4如图，菱形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，h为ad边中点，菱形abcd的周长为28，则oh的长等于（）a3.5b4c7d14考点：菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理分析：根据菱形的四条边都相等求出ab，菱形的对角线互相平分可得ob=od，然后判断出oh是abd的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得oh=ab解答：解：菱形abcd的周长为28，ab=284=7，ob=od，h为ad边中点，oh是abd的中位线，oh=ab=7=3.5故选：a点评：本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键5如图，在菱形abcd中，e是ab边上一点，且a=edf=60，有下列结论：ae=bf；def是等边三角形；bef是等腰三角形；ade=bef，其中结论正确的个数是（）a3b4c1d2考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；等边三角形的判定与性质专题：几何图形问题分析：首先连接bd，易证得adebdf，然后可证得de=df，ae=bf，即可得def是等边三角形，然后可证得ade=bef解答：解：连接bd，四边形abcd是菱形，ad=ab，adb=adc，abcd，a=60，adc=120，adb=60，同理：dbf=60，即a=dbf，abd是等边三角形，ad=bd，ade+bde=60，bde+bdf=edf=60，ade=bdf，在ade和bdf中，adebdf（asa），de=df，ae=bf，故正确；edf=60，edf是等边三角形，正确；def=60，aed+bef=120，aed+ade=180a=120，ade=bef；故正确adebdf，ae=bf，同理：be=cf，但be不一定等于bf故错误综上所述，结论正确的是故选：a点评：此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用6如图，在菱形abcd中，ab=5，对角线ac=6若过点a作aebc，垂足为e，则ae的长为（）a4bcd5考点：菱形的性质专题：几何图形问题分析：连接bd，根据菱形的性质可得acbd，ao=ac，然后根据勾股定理计算出bo长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式bcae=acbd可得答案解答：解：连接bd，交ac于o点，四边形abcd是菱形，ab=bc=cd=ad=5，acbd，ao=ac，bd=2bo，aob=90，ac=6，ao=3，b0=4，db=8，菱形abcd的面积是acdb=68=24，bcae=24，ae=，故选：c点评：此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的性质面积，关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分7如图，已知ac、bd是菱形abcd的对角线，那么下列结论一定正确的是（）aabd与abc的周长相等babd与abc的面积相等c菱形的周长等于两条对角线之和的两倍d菱形的面积等于两条对角线之积的两倍考点：菱形的性质专题：几何图形问题分析：分别利用菱形的性质结合各选项进而求出即可解答：解：a、四边形abcd是菱形，ab=bc=ad，acbd，abd与abc的周长不相等，故此选项错误；b、sabd=s平行四边形abcd，sabc=s平行四边形abcd，abd与abc的面积相等，故此选项正确；c、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误；d、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误；故选：b点评：此题主要考查了菱形的性质应用，正确把握菱形的性质是解题关键8如图，菱形abcd的对角线ac=4cm，把它沿着对角线ac方向平移1cm得到菱形efgh，则图中阴影部分图形的面积与四边形emcn的面积之比为（）a4：3b3：2c14：9d17：9考点：菱形的性质；平移的性质专题：计算题；压轴题分析：首先得出mecdac，则=，进而得出=，即可得出答案解答：解：mead，mecdac，=，菱形abcd的对角线ac=4cm，把它沿着对角线ac方向平移1cm得到菱形efgh，ae=1cm，ec=3cm，=，=，图中阴影部分图形的面积与四边形emcn的面积之比为：=故选：c点评：此题主要考查了菱形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出=是解题关键9如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点a开始按abcdaefgab的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是（）a点fb点ec点ad点c考点：菱形的性质；规律型：图形的变化类专题：规律型分析：观察图形不难发现，每移动8cm为一个循环组依次循环，用2014除以8，根据商和余数的情况确定最后停的位置所在的点即可解答：解：两个菱形的边长都为1cm，从a开始移动8cm后回到点a，20148=251余6，移动2014cm为第252个循环组的第6cm，在点f处故选：a点评：本题是对图形变化规律的考查，观察图形得到每移动8cm为一个循环组依次循环是解题的关键二填空题（共7小题）10如图，在边长为3的菱形abcd中，点e在边cd上，点f为be延长线与ad延长线的交点若de=1，则df的长为考点：菱形的性质；相似三角形的判定与性质专题：几何图形问题分析：求出ec，根据菱形的性质得出adbc，得出相似三角形，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可解答：解：de=1，dc=3，ec=31=2，四边形abcd是菱形，adbc，defceb，=，=，df=，故答案为：点评：本题考查了菱形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：菱形的对边互相平行11若菱形的周长为20cm，则它的边长是5cm考点：菱形的性质分析：由菱形abcd的周长为20cm，根据菱形的四条边都相等，即可求得其边长解答：解：四边形abcd是菱形，ab=bc=cd=ad，菱形abcd的周长为20cm，边长为：204=5（cm）故答案为：5点评：此题考查了菱形的性质，注意掌握菱形四条边都相等定理的应用是解此题的关键，比较容易解答12如图，在平面直角坐标系xoy中，若菱形abcd的顶点a，b的坐标分别为（3，0），（2，0），点d在y轴上，则点c的坐标是（5，4）考点：菱形的性质；坐标与图形性质专题：几何图形问题分析：利用菱形的性质以及勾股定理得出do的长，进而求出c点坐标解答：解：菱形abcd的顶点a，b的坐标分别为（3，0），（2，0），点d在y轴上，ab=5，do=4，点c的坐标是：（5，4）故答案为：（5，4）点评：此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出do的长是解题关键13如图，菱形abcd中，e、f分别是bc、cd的中点，过点e作egad于g，连接gf若a=80，则dgf的度数为50考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线分析：延长ad、ef相交于点h，根据线段中点定义可得cf=df，根据两直线平行，内错角相等可得h=cef，然后利用“角角边”证明cef和dhf全等，根据全等三角形对应边相等可得ef=fh，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得gf=fh，根据等边对等角可得dgf=h，根据菱形的性质求出c=a，ce=cf，然后根据等腰三角形两底角相等求出cef，从而得解解答：解：如图，延长ad、ef相交于点h，f是cd的中点，cf=df，菱形对边adbc，h=cef，在cef和dhf中，cefdhf（aas），ef=fh，egad，gf=fh，dgf=h，四边形abcd是菱形，c=a=80，菱形abcd中，e、f分别是bc、cd的中点，ce=cf，在cef中，cef=（18080）=50，dgf=h=cef=50故答案为：50点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，作辅助线构造出全等三角形和直角三角形是解题的关键，也是本题的难点14如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a1）2+=0，那么菱形的面积等于2考点：菱形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根专题：代数几何综合题分析：根据非负数的性质列式求出a、b，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解解答：解：由题意得，a1=0，b4=0，解得a=1，b=4，菱形的两条对角线的长为a和b，菱形的面积=14=2故答案为：2点评：本题考查了非负数的性质，菱形的性质，主要利用了菱形的面积等于对角线乘积的一半，需熟记15如图，在菱形abcd中，ab=4cm，adc=120，点e、f同时由a、c两点出发，分别沿ab、cb方向向点b匀速移动（到点b为止），点e的速度为1cm/s，点f的速度为2cm/s，经过t秒def为等边三角形，则t的值为考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质专题：动点型分析：延长ab至m，使bm=ae，连接fm，证出daeemf，得到bmf是等边三角形，再利用菱形的边长为4求出时间t的值解答：解：延长ab至m，使bm=ae，连接fm，四边形abcd是菱形，adc=120ab=ad，a=60，bm=ae，ad=me，def为等边三角形，dae=dfe=60，de=ef=fd，mef+dea120，ade+dea=180a=120，mef=ade，在dae和emf中，daeemf（sas），ae=mf，m=a=60，又bm=ae，bmf是等边三角形，bf=ae，ae=t，cf=2t，bc=cf+bf=2t+t=3t，bc=4，3t=4，t=故答案为：点评：本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是运用三角形全等得出bmf是等边三角形16如图，在边长为2的菱形abcd中，a=60，m是ad边的中点，n是ab边上的一动点，将amn沿mn所在直线翻折得到amn，连接ac，则ac长度的最小值是1考点：菱形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：根据题意得出a的位置，进而利用锐角三角函数关系求出ac的长即可解答：解：如图所示：ma是定值，ac长度取最小值时，即a在mc上时，过点m作mfdc于点f，在边长为2的菱形abcd中，a=60，m为ad中点，2md=ad=cd=2，fdm=60，fmd=30，fd=md=，fm=dmcos30=，mc=，ac=mcma=1故答案为：1点评：此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出a点位置是解题关键三解答题（共8小题）17已知：如图，在平行四边形abcd中，点e、f在ac上，且ae=cf求证：四边形bedf是平行四边形考点：平行四边形的判定与性质专题：证明题分析：根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论解答：证明：如图，连接bd设对角线交于点o四边形abcd是平行四边形，oa=oc，ob=odae=df，oaae=ocdf，oe=of四边形bedf是平行四边形点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形18如图，在abcd中，点o是对角线ac、bd的交点，点e是边cd的中点，点f在bc的延长线上，且cf=bc，求证：四边形ocfe是平行四边形考点：平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理专题：证明题分析：利用三角形中位线定理判定oebc，且oe=bc结合已知条件cf=bc，则oecf，由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论解答：证明：如图，四边形abcd是平行四边形，点o是bd的中点又点e是边cd的中点，oe是bcd的中位线，oebc，且oe=bc又cf=bc，oe=cf又点f在bc的延长线上，oecf，四边形ocfe是平行四边形点评：本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理此题利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质和“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理19如图，四边形abcd是平行四边形，e，f为对角线ac上两点，连接ed，eb，fd，fb给出以下结论：bedf；be=df；ae=cf请你从中选取一个条件，使1=2成立，并给出证明考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：欲证明1=2，只需证得四边形edfb是平行四边形或abfcde即可解答：解：方法一：补充条件bedf证明：如图，bedf，bec=dfa，bea=dfc，四边形abcd是平行四边形，ab=cd，abcd，bae=dcf，在abe与cdf中，abecdf（asa），be=df，四边形bfde是平行四边形，edbf，1=2；方法二：补充条件ae=cf证明：ae=cf，af=ce四边形abcd是平行四边形，ab=cd，abcd，baf=dce，在abf与cde中，abfcde（sas），1=2点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件20如图，bd是abc的角平分线，点e，f分别在bc、ab上，且deab，efac（1）求证：be=af；（2）若abc=60，bd=6，求四边形adef的面积考点：平行四边形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形专题：几何图形问题分析：（1）由deab，efac，可证得四边形adef是平行四边形，abd=bde，又由bd是abc的角平分线，易得bde是等腰三角形，即可证得结论；（2）首先过点d作dgab于点g，过点e作ehbd于点h，易求得dg与de的长，继而求得答案解答：（1）证明：deab，efac，四边形adef是平行四边形，abd=bde，af=de，bd是abc的角平分线，abd=dbe，dbe=bde，be=de，be=af；（2）解：过点d作dgab于点g，过点e作ehbd于点h，abc=60，bd是abc的平分线，abd=ebd=30，dg=bd=6=3，be=de，bh=dh=bd=3，be=2，de=be=2，四边形adef的面积为：dedg=6点评：此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用21如图，在平行四边形abcd中，c=60，m、n分别是ad、bc的中点，bc=2cd（1）求证：四边形mncd是平行四边形；（2）求证：bd=mn考点：平行四边形的判定与性质专题：证明题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得ad与bc的关系，根据md与nc的关系，可得证明结论；（2）根据根据等边三角形的判定与性质，可得dnc的度数，根据三角形外角的性质，可得dbc的度数，根据正切函数，可得答案解答：证明：（1）abcd是平行四边形，ad=bc，adbc，m、n分别是ad、bc的中点，md=nc，mdnc，mncd是平行四边形；（2）如图：连接nd，mncd是平行四边形，mn=dcn是bc的中点，bn=cn，bc=2cd，c=60，ncd是等边三角形nd=nc，dnc=60dnc是bnd的外角，nbd+ndb=dnc，dn=nc=nb，dbn=bdn=dnc=30，bdc=90tan，db=dc=mn点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，等边三角形的判定与性质，正切函数22如图，四边形abcd是平行四边形，e、f是对角线bd上的点，1=2（1）求证：be=df；（2）求证：afce考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：（1）利用平行四边形的性质得出5=3，aeb=4，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等