中考数学 考点聚焦 第7章 图形的变化 第31讲 图形的相似课件.ppt

第七章图形的变化 第31讲图形的相似 比例式 第四比例项 比例中项 黄金分割 ab bc 0 618 两 3 平行线分线段成比例定理 1 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成 2 平行于三角形一边截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段成 4 相似三角形的定义 对应角相等 对应边成比例的三角形叫做 相似比 相似三角形的对应边的比 叫做两个相似三角形的 比例 比例 相似三角形 相似比 5 相似三角形的判定 1 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所截得的三角形与原三角形相似 2 两角对应相等 两三角形相似 3 两边对应成比例且夹角相等 两三角形相似 4 三边对应成比例 两三角形相似 5 两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 两直角三角形相似 6 直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似 6 相似三角形性质相似三角形的对应角相等 对应边成比例 对应高 对应中线 对应角平分线的比都等于相似比 周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 7 射影定理 如图 abc中 acb 90 cd是斜边ab上的高 则有下列结论 1 ac2 ad ab 2 bc2 bd ab 3 cd2 ad bd 4 ac2 bc2 ad bd 5 ab cd ac bc 8 相似多边形的性质 1 相似多边形对应角 对应边 2 相似多边形周长之比等于 面积之比等于 9 位似图形 1 概念 如果两个多边形不仅 而且对应顶点的连线相交于 这样的图形叫做位似图形 这个点叫做 2 性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 3 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为中心 相似比为k 那么位似图形对应点的坐标比等于k或 k 相等 成比例 相似比 相似比的平方 相似 一点 位似中心 位似比 3 判定两个三角形相似的技巧 1 先找两对对应角相等 一般这个条件比较简单 2 若只能找到一对对应角相等 则判断相等角的两夹边是否对应成比例 3 若找不到角相等 就判断三边是否对应成比例 4 若题目出现平行线 则直接运用基本定理得出相似的三角形 4 五种基本思路 1 条件中若有平行线 可采用相似三角形的基本定理 2 条件中若有一对等角 可再找一对等角或再找夹边成比例 3 条件中若有两边对应成比例 可找夹角相等 4 条件中若有一对直角 可考虑再找一对等角或证明斜边 直角边对应成比例 5 条件中若有等腰三角形 可找顶角相等 或找一对底角相等 或找底和腰对应成比例 c d c b d d d a 例2 2016 泰州 如图 abc中 ab ac e在ba的延长线上 ad平分 cae 1 求证 ad bc 2 过点c作cg ad于点f 交ae于点g 若af 4 求bc的长 对应训练 2 导学号 01262221 2016 临夏州 如图 已知ec ab eda abf 1 求证 四边形abcd是平行四边形 2 求证 oa2 oe of 例3 2016 呼和浩特 如图 已知ad是 abc的外角 eac的平分线 交bc的延长线于点d 延长da交 abc的外接圆于点f 连接fb fc 1 求证 fbc fcb 2 已知fa fd 12 若ab是 abc外接圆的直径 fa 2 求cd的长 1 证明 四边形afbc内接于圆 fbc fac 180 cad fac 180 fbc cad ad是 abc的外角 eac的平分线 ead cad ead fab fab cad 又 fab fcb fbc fcb 例4 2015 漳州 如图 在10 10的正方形网格中 点a b c d均在格点上 以点a为位似中心画四边形ab c d 使它与四边形abcd位似 且位似比为2 1 在图中画出四边形ab c d 2 填空 ac d 是三角形 等腰直角 解 1 如图所示 2 ac 2 42 82 16 64 80 ad 2 62 22 36 4 40 c d 2 62 22 36 4 40 ad c d ad 2 c d 2 ac 2 ac d 是等腰直角三角形 点评 画位似图形的一般步骤为 确定位似中心 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点 根据相似比 确定能代表所作的位似图形的关键点 顺次连接上述各点 得到放大或缩小的图形 同时考查了勾股定理及其逆定理等知识 熟练掌握网格结构以及位似变换的定义是解题的关键 a 8 3 或 4 3 答题思路第一步 审题 理解问题 清楚问题中的已知条件与未知结论 第二步 过三角形边上的点作欲求分比线段的平行线 构成两对相似三角形 第三步 根据相似三角形的性质 得出与欲求分比线段相关联的两线段的比值 第四步 根据比例的性质逐步求得欲求分比线段的比值 第五步 反思回顾 查看关键点 易错点 完善解题步骤 剖析 1 此题中 rt abc与rt adc中 acb adc 90 b可能与 acd相等 也可能与 cad相等 三角形 abc与 adc相似可能是 abc acd或 abc cad 根据对应边成比例 有两种情况需要分类讨论 2 分类讨论在几何中的应用也很广泛 可以说整个