高中数学 电子题库 第2章2.5.2知能演练轻松闯关 苏教版必修1.doc

苏教版数学必修1电子题库 第2章2.5.2知能演练轻松闯关1.方程x2lnx0的解x0(n1，n)，nz，则n_解析：分别作出yx2与ylnx的图象(图略)可知x0(0，1)答案：12.下列图中4个函数的图象的零点不能用二分法求近似值的是_(填序号)解析：有零点但零点左右函数值同号，的图象不连续答案：3.设函数yf(x)在区间(a，b)上是连续的，且f(a)f(b)0，取x0，若f(a)f(x0)0，则利用二分法求方程根时取有根区间为_解析：利用二分法求方程根时，根据求方程的近似解的一般步骤，由于f(a)f(x0)0，则取其端点对应的区间(a，x0)为新的区间答案：(a，x0)4.函数y()x与函数ylgx的图象的交点的横坐标是_(精确到0.1)解析：令f(x)()xlgx，则f(1)0，f(3)lg30，f(x)0在(1，3)内有一解，利用二分法借助计算器可得近似解为1.9.答案：1.9a级基础达标1.设二次函数f(x)ax2bxc，如果对两实数m，n(m0，f(n)0，f(n)0知，f(x)0在区间(m，n)内至少有一解若在区间(m，n)内有两解，则f(m)，f(n)必同号，与条件矛盾答案：12.方程2xx20在实数范围内的解的个数是_解析：作出函数y2x及yx2的图象，它们有两个不同的交点，因此原方程有两个不同的根答案：23.根据下表中的数据，可以判定方程exx20的一个根所在的区间为_.x10123ex0.3712.727.3920.09x212345解析：令f(x)exx2，则f(1)0.3710，f(0)120，f(1)2.7230，f(2)7.3940，f(3)20.0950，所以f(1)f(2)0，故函数f(x)的零点位于区间(1，2)内，即方程exx20的一个根所在区间为(1，2)答案：(1，2)4.已知图象连续不断的函数yf(x)在区间(0，0.1)上有惟一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确到0.01)的近似值，则应将区间(0，0.1)等分的次数至少为_次解析：由0.01，得2n10，n的最小值为4.答案：45.若方程x2ax20有且仅有一个根在区间(0，3)内，则a的取值范围是_解析：由题意设f(x)x2ax2，则f(0)f(3).答案：(，)6.求方程x(x1)(x1)1的所有近似解(精确到0.1)解：原方程可化为x3x1，作出函数yx3及yx1的图象如图所示，易知两函数图象仅有一个公共点，即方程x3x1有且只有一个解设f(x)x3x1，则由f(1)0可知，方程x3x1的解位于区间(1，2)内，由二分法可求得近似解为1.3.7.求方程42x的近似解(精确到0.1)解：作出函数y与y42x的图象(图略)，两个图象只有一个公共点，因此原方程有惟一解，并且这个解在区间(1，2)内设f(x)42x，则f(1)0x(1，2)；f(1)0x(1，1.5)；f(1.25)0x(1.25，1.5)；f(1.375)0x(1.375，1.5)；f(1.375)0x(1.375，1.4375)从而x1.4.b级能力提升8.用二分法求的近似值，精确到0.01的近似解为_解析：设x，则x33，设f(x)x33，f(1)0x(1，2)；f(1)0x(1，1.5)；f(1.25)0x(1.25，1.5)；f(1.375)0x(1.375，1.5)；f(1.4375)0x(1.4375，1.5)；f(1.4375)0x(1.4375，1.46875)；f(1.4375)0x(1.4375，1.4531)；f(1.4375)0x(1.4375，1.4453)；f(1.4414)0x(1.4414，1.4453)；f(1.4412)0x(1.4412，1.4433)因此x1.44.答案：1.449.已知图象连续不断的函数yf(x)在区间(a，b)(ba0.1)上有惟一零点，如果用“二分法”求这个零点的近似值(精确到0.001)，那么将区间(a，b)等分的次数至少是_解析：每等分一次区间长度变为原来的一半，n次等分后区间长度变为原来的，即0.1，要精确到0.001，必有0.1100，从而最小的n为7.答案：7设函数g(x)6x313x212x3.(1)证明：g(x)在区间(1，0)内有一个零点；(2)求出函数g(x)在(1，0)内的零点(精确到0.1)解：(1)证明：g(x)6x313x212x3.g(1)0，g(0)0，g(0)0，g(0.25)0，g(0.375)0，g(0.375)0x(0.4375，0.375)因此，x0.4为所求函数g(x)的零点(创新题)函数yf(x)为定义在r上的减函数，且为奇函数，解方程f(x3x1)f(x21)0.(精确到0.1)解：由题意，yf(x)为奇函数，因此f(x21)f(1x2)，原方程可化为f(x3x1)f(x21)，即f(x3x1)f(1x2)又yf(x)为定义在r上的减函数，故方程可化为x3x11x2，即x3x2x20.设g(x)x3x2x2，作出g(x)图象(图略)，由图象知g(x) 仅有一个零点x0(1，2)，g(1)0x0(1，2)；g(1)0x0(1，1.5)；g(1)0x0(1，1.25)；g(1.125