江西省南昌市十所省重点中学命制高三数学第二次模拟突破冲刺试题 文（二）.doc

南昌市十所省重点中学2016年二模突破冲刺交流试卷（02）高三数学（文）第卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知全集，|=，则(）=（ ）（a） （b） （c） （d）2、已知复数，则“”是“为纯虚数”的（ ）（a）充分非必要条件（b）必要非充分条件（c）充要条件（d）既非充分又非必要条件3、已知向量，则向量在上的投影为（ ）（a） （b） （c）（d）4、某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本，某中学共有学生名，抽取了一个容量为的样本，已知样本中男生比女生少人，则该校共有男生（ ）（a）人 （b）人 （c）人 （d）人5、在双曲线中，已知成等差数列，则该双曲线的离心率等于（ ）（a） （b） （c） （d）6、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）（a） （b） （c） （d）7、将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线对称，则的最小值为（ ）（a） （b） （c） （d）8、已知右图是下列四个函数之一的图象，这个函数是（ ）（a） （b）（c） （d）9、抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，垂足为，若直线 的斜率为，则等于（ ）（a） （b） （c） （d）10、设等比数列的前项和为，若，则数列的前项和为（ ）（a） （b） （c） （d）11、已知棱长等于的正方体，它的外接球的球心为，点是的中点，则过点的平面截球的截面面积的最小值为（ ）（a） （b） （c） （d）12、对于函数满足：对任意，都有，若关于的方程只有个根，则这个根之和为（ ）（a） （b） （c） （d）第卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13、执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是 . 14、在等差数列中，对任意正整数，都有，则 . 15、已知满足，且的最小值为，则正实数的取值范围为 . 16、在等差数列中，首项，公差，若某学生对其连续项求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下项的和为，则此连续项的和为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17（本小题满分12分）在中，角a、b、c的对边分别为，且满足 （）求角b的大小； （）若，求面积的最大值18、（本小题满分12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从年开始，将对排放量超过的型新车进行惩罚（视为排放量超标），某检测单位对甲、乙两类型品牌抽取5辆进行排放量检测，记录如下（单位：）：甲80110120140150乙100120y160经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为. （）从被检测的5辆甲类品牌中任取2辆，则至少有一辆排放量超标的概率是多少？ （）若乙类品牌的车比甲类品牌的的排放量的稳定性要好，求的范围.18、（本小题满分12分）已知四棱锥中，平面，底面是边长为的菱形，（）求证：平面平面；（）设与交于点，为的中点，若点到平面的距离为，求的值20、（本小题满分12分）如图所示，已知a、b、c是长轴长为4的椭圆上的三点，点a是长轴的一个端点，bc过椭圆中心o，且，|bc|2|ac| （）求椭圆的方程；（）设是以原点为圆心，短轴长为半径的圆，过椭圆上异于其顶点的任一点p，作的两条切线，切点分别为，若直线在轴、轴上的截距分别为，试计算的值是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由21（本小题满分12分）已知为常数，函数，（其中是自然对数的底数）（）过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求证：；（）令，若函数在区间上是单调函数，求的取值范围请考生在第（22）、（23）、（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲. 如图，过外一点作的两条切线，其中为切点，为的一条直径，连并延长交的延长线于点.（）证明：；（）若,求的值. 23、（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）当时，曲线和相交于、两点，求以线段为直径的圆的直角坐标方程.24、（本小题满分10分）选修44：不等式选讲. 已知函数的定义域为r.（）求实数的取值范围； （）若的最大值为，当正数满足时，求的最小值参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案baadcddccdca12、由知的图像关于直线对称，若的图像不关于直线对称，则必然存在，满足，但而，且，这与矛盾，由，知，的图像也关于直线对称，因为有个根，故必有一个根为，另外个根的和为所以方程所有根之和为.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13、； 14、； 15、； 16、. 16、由已知数列的通项为，设连续项为，漏掉项为，由，得，所以，故，所以，所以遗漏的项为，故此连续项的和为.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17解析：（）条件可化为： 根据正弦定理有 ，即 因为，所以，即 6分 （）因为所以，即， 根据余弦定理 ，可得 有基本不等式可知即， 故abc的面积 即当a =c=时，abc的面积的最大值为 12分18、解析：（）从被检测的辆甲类品牌中任取辆，共有种不同的排放量结果：，设“至少一辆不符合排放量”为事件，则包含以下种结果：5分所以. 6分（）因为，所以. 7分9分因为，所以由乙类品牌的车的排放量稳定性比甲类品牌的车稳定性要好，得10分即，所以，解得所以的取值范围为.12分18、解析： （） （）方法一：因为，在中，有在中，有所以，即方法二：过点作交其延长线于点如图所示，由（1）可知， 所以的长度为点到平面的距离，即因为，有化简可得：，即20、解析：（）依题意知：椭圆的长半轴长，则a(2，0)，设椭圆的方程为-2分由椭圆的对称性知|oc|ob| 又，|bc|2|ac|acbc，|oc|ac| aoc为等腰直角三角形，点c的坐标为(1，1)，点b的坐标为(1，1) ，-3分将c的坐标(1，1)代入椭圆方程得 所求的椭圆的方程为-5分（）解法一：设点，由是的切点知，,o、m、p、n四点在同一圆上，-6分且圆的直径为op,则圆心为，其方程为，-7分即-即点满足方程，又点m、n都在上，坐标也满足方程-得直线的方程为，-9分令得，令得，-10分，又点p在椭圆e上，即为定值.- -12分解法二：设点则-6分直线pm的方程为化简得-同理可得直线pn的方程为- -7分把p点的坐标代入、得，直线的方程为，-9分令得，令得，-10分，又点p在椭圆e上，即为定值-12分21解析：（）（） -2分所以切线的斜率，整理得. -4分显然，是这个方程的解，又因为在上是增函数，所以方程有唯一实数解故-5分（），-6分设，则易知在上是减函数，从而 -7分（1）当，即时，在区间上是增函数，在上恒成立，即在上恒成立在区间上是减函数所以，满足题意 -9分（2）当，即时，设函数的唯一零点为，则在上递增，在上递减. 又，又，在内有唯一一个零点，当时，当时，.从而在递减，在递增，与在区间上是单调函数矛盾不合题意 -11分综合（1）（2）得， -12分22、解析：（）连接、，因为、为圆的切线，所以垂直平分又为圆的直径，所以，所以又为的中点，故为的中点，所以 5分（）设，则，在中，由射影定理可得：，在中，= 10分. 23、解析