山东省高考数学预测试题13 (2).doc

数学2013高考预测题13一、选择题：（本大题共12小题，每题5分）1是虚数单位abc d2从8名女生，4名男生选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数a b c d3函数的零点所在的大致区间是a b c d4在中，分别是的三个内角，下列选项中不是“”成立的充要条件的是a bc d5已知变量满足约束条件则目标函数的最大值为a4 b11 c12 d146设等差数列的前项和为,若,则当取最小值时,等于a6 b7 c8 d97、已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 a b c d8、的展开式的系数是 a b c0 d39、已知数列的通项公式为，设其前项和为，则使成立的最小自然数等于 a83 b82 c81 d8010、已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为 a6 b c d11、若正实数满足，则a有最大值4b有最小值c有最大值 d有最小值12、已知是定义在r上的且以2为周期的偶函数，当时，如果直线与曲线恰有两个不同的交点，则实数=abc0 d二、填空题：（本大题共4个小题，每题5分）13、阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为_14、已知o是坐标原点，点a（-1,1）若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是。15中，的面积为1，则 16如果一个正方形的四个点都在三角形的三边上，则该正方形是该三角形的内接正方形，那么面积为4的锐角的内接正方形面积的最大值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、海岛b上有一座高为10米的塔，塔顶的一个观测站a，上午11时测得一游船位于岛北偏东15方向上，且俯角为30的c处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75方向上，且俯角45的d处。（假设游船匀速行驶）（1）求该船行使的速度（单位：米/分钟）（5分）（2）又经过一段时间后，游船到达海岛b的正西方向e处，问此时游船距离海岛b多远。（7分）18、某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：组别理科文科性别男生女生男生女生人数4431学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生则给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有（）求理科组恰好记4分的概率？（4分）（）设文科男生被选出的人数为，求随机变量的分布列和数学期望（8分）19、如图，在三棱拄中，侧面，已知（1）求证：；（4分）（2）当为的中点时，求二面角的平面角的正切值（8分）20（12分）已知函数 （）求函数的单调区间；（）若函数对定义域内的任意的恒成立，求实数的取值范围21（12分）已知抛物线的方程为，抛物线的方程为，和交于，两点，是曲线段段上异于，的任意一点，直线交于点，为的重心，过作的两条切线，切点分别为，求线段的长度的取值范围 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号（本题10分）22如图，已知是以为直径的半圆上一点，于点，直线与过点的切线相交于点,为中点，连接并延长交于点，直线交直线于点（）求证：点是中点；（）求证：是圆的切线23直线 （为参数），曲线（）求曲线的直角坐标方程；（）求直线被曲线截得的弦长24已知函数（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围20（12分）已知函数 （）求函数的单调区间；（）若函数对定义域内的任意的恒成立，求实数的取值范围21（12分）已知抛物线的方程为，抛物线的方程为，和交于，两点，是曲线段段上异于，的任意一点，直线交于点，为的重心，过作的两条切线，切点分别为，求线段的长度的取值范围 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号（本题10分）22如图，已知是以为直径的半圆上一点，于点，直线与过点的切线相交于点,为中点，连接并延长交于点，直线交直线于点（）求证：点是中点；（）求证：是圆的切线23直线 （为参数），曲线（）求曲线的直角坐标方程；（）求直线被曲线截得的弦长24已知函数（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围参考答案一、 选择题cabcb a dacc cd二、填空题13、 14、 15 1617、（）在rtabc中，ab = 10，则bc = 米；在rtabd中，ab = 10，则bd = 10米；在rtbcd中，则cd = = 20米所以速度v = = 20 米/分钟（5分）（）在中，又因为，所以所以在中，由正弦定理可知，所以米（12分）18、解：（）（4分）（）由题意得，于是的分布列为 0123（只写出正确分布列表格的扣4分）的数学期望为（12分）19、证（1）因为侧面，故在中，由余弦定理有故有 而且平面 （4分）（2）取的中点，的中点，的中点，的中点， 连则，连则，连则 连则，且为矩形，又 故为所求二面角的平面角在rtdfm中， （12分）（法二：建系：由已知，所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角因为 故）20（）（1）时，在减，增；（2）时，在增，减，增；（3）时，在增；（4）时，在增，减，增。 6分（）时，舍去；时，在减，增；令，综上： 12分21设（）2分直线，代入，,，设切点，同理，则是方程的两根，6分（） 10分则 12分22（1）证明：chab，dbab， aehafb，aceadf，又h