小学数学人教2011课标版一年级分类计数原理与分步计数原理.doc

教案课题 分类计数原理和分步计数原理授者雷俊彩班级高二6时间2017.4.5课时1教学目标知识与技能：理解分类与分步计数原理；会利用两个计数原理分析和解决一些简单的应用问题。过程与方法：通过对两个计数原理的学习,培养学生的理解、归纳和类比分析能力；通过两个计数原理的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力,开发学生的逻辑思维能力。情感态度与价值观： 通过两个计数原理的学习，培养学生勇于探索、勇于创新的精神；面对现实生活中复杂的计数问题，能够作出正确的分析，进而拿出完善的处理方案，提高学生解决实际问题的能力。教学重点 分类与分步计数原理的理解和应用。课 前准 备 制作课件 编制学案教学难点 分类与分步计数原理的区分和应用。教学环节 教学过程 教 师活 动学 生活 动（一）提出课题, 引入新课：（二）观察归纳， 形成概念：（三）比较归纳， 深化概念：（四）学以致用， 运用概念：(五) 总结反思，加深理解:（六）布置作业, 分层练习：引例1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.一天中，火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 分类计数原理（加法原理）：若完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有种不同方法，在第2类中有种不同方法，在第n类办法中有种不同方法。每一类方法中的每一种方法均可直接完成这件事，那么完成这件事情共有种不同方法。引例2：从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地.一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 分步计数原理（乘法原理）：若完成一件事，分成n个步骤 ，做第1步有种不同方法，做第2步有种不同方法，做第n步有种不同方法。每一种方法均需几步才可完成这件事，那么完成这件事情共有种不同方法。 回顾两个引例：1、N = 3+2+1=6 2、N=32=6，比较、归纳两个原理： 1.共同点：都是计数原理，即统计完成某件事不同方法种数的原理，因此都要先弄清是怎样一件事,如何才算完成这件事。 2.不同点：分类计数原理中的n类办法相互独立，且每类里的每种方法都可独立完成该事件；分步计数原理中的n个步骤缺一不可，每一步都不能独立完成该件事，只有这n个步骤都完成之后，这件事才算完成。分类 一步到位 各类方法相互独立 种数相加分步 分步完成各个步骤相互依存种数相乘1. （深刻理解）结合下列实例说明如何理解“完成一件事”： （1）从10本不同的书中任取一本； （2）从甲地经乙地到丙地； （3）从4名男运动员，3名女运动员中任选一人； （4）从4名男运动员，3名女运动员中各选一人； （5）袋中有10个不同编号的球，从中任意摸取两个球（每次摸一个）； 2.在完成上述事件时,哪些与分类有关？哪些与分步有关？3.在计算完成事件的方法种数时,何时用加法原理? 何时用乘法原理？4.这两个原理分别是怎样叙述的?它们的根本区别是什么？例1. 在1,2,3,200中,能够被5整除的数有多少个?解:能够被5整除的数,末位数字是0或者5,因此,我们把1,2,3.,200分成两类来计数: 第一类:末位为0的有20个; 第二类:末位为5的有20个. 根据加法原理,在1,2,.,200中,能够被5整除的数有40个.练习：一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币.1）从中任取一枚，有多少种不同取法？2）从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？例2.有一项活动,需在3名教师,8名男生和5名女生中选人参加 .(1)若只需1人参加,有多少种选法?(2)若需教师,男生,女生各选一人参加,有多少种选法?解(1)只选1人就可以完成这件事而选出的1人有三种类型，即教师，男士，女生，因此要分类相加： 第一类选出的是教师，有3种选法； 第二类选出的是男生，有8种选法； 第三类选出的是女生 ， 有5种选法 根据加法原理，共有3+8+5=16种选法.（2）完成这件事需要分别选出1名教师，1名男生，1名女生，因此要分步完成: 第一步：选1名教师，有3种选法； 第二步：选1名男生，有8种选法； 第三步：选1名女生，有5种选法； 根据乘法原理共有120种选法.练习： (1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复的三位数？ (2)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复的三位数？例3 电视台在“欢乐大本营”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多种不同的结果？ 解：分两大类：（1）幸运之星在甲箱中抽，先定幸运之星，再在两箱中各定一名幸运伙伴有：302920=17400种结果；（2）幸运之星在乙箱中抽，同理有201930=11400种结果，因此共有不同结果17400+11400=28800种. 练习：1.从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到丙地有3条陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走（1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？（2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？2.一名儿童做加法游戏在一个红口袋中装 着20张分别标有数1、2、19、20的红卡 片，从中任抽一张，把上面的数作为被加数；在另一个黄口袋中装着10张分别标有数1、2、9、10的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为加数这名儿童一共可以列出多少个加法式子？3.由09这10个数字可以组成多少个没有重复 数字的三位数？小结：1、本节课学习了什么内容： 2、这两个原理应该怎样区别和使用？（学生回顾，教师提示、补充） 3、应用两个原理的注意点：（1）加法原理中的“分类”要全面，不能遗漏；但也不能重复；“类”与“类”之间是并列的、互斥的、独立的。（2）乘法原理中的“分步”程序要