高中数学 第4章 第22课时 圆的标准方程课时作业 新人教A版必修2.doc

课时作业(二十二)圆的标准方程a组基础巩固1以两点a(3，1)和b(5,5)为直径端点的圆的方程是()a(x1)2(y2)210b(x1)2(y2)2100c(x1)2(y2)25d(x1)2(y2)225解析：圆心坐标为(1,2)，半径r5，故所求圆的方程为(x1)2(y2)225.答案：d2方程y表示的曲线是()a一条射线 b一个圆c两条射线 d半个圆解析：y可化为x2y29(y0)，故表示的曲线为圆x2y29位于x轴及其上方的半个圆答案：d3abc的三个顶点的坐标分别为a(1,0)，b(3,0)，c(3,4)，则abc的外接圆方程是()a(x2)2(y2)220b(x2)2(y2)210c(x2)2(y2)25d(x2)2(y2)2解析：易知abc是直角三角形，b90，所以圆心是斜边ac的中点(2,2)，半径是斜边长的一半，即r，所以外接圆的方程为(x2)2(y2)25.答案：c4圆心为c(1,2)，且一条直径的两个端点落在两坐标轴上的圆的方程是()a(x1)2(y2)25b(x1)2(y2)220c(x1)2(y2)25d(x1)2(y2)220解析：本题考查确定圆的方法因为直径的两个端点在两坐标轴上，所以该圆一定过原点，所以半径r，又圆心为c(1,2)，故圆的方程为(x1)2(y2)25，故选c.答案：c5设p是圆(x3)2(y1)24上的动点，q是直线x3上的动点，则|pq|的最小值为()a6 b4c3 d2解析：本题考查圆的性质由题意，知|pq|的最小值即为圆心到直线x3的距离减去半径长，即|pq|的最小值为624，故选b.答案：b6若直线yaxb经过第一、二、四象限，则圆(xa)2(yb)21的圆心位于()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限解析：本题考查圆的圆心坐标的位置判断因为直线yaxb经过第一、二、四象限，所以a0，b0，即a0，b0，所以圆心(a，b)在第四象限，故选d.答案：d7圆(x2)2(y3)21关于原点对称的圆的方程是_解析：本题考查圆的性质圆(x2)2(y3)21的圆心坐标为(2，3)，半径为1，则关于原点对称的圆的圆心坐标为(2,3)，半径不变，所以所求圆的方程为(x2)2(y3)21.答案：(x2)2(y3)218点(51，)在圆(x1)2y226的内部，则a的取值范围是_解析：由于点在圆的内部，所以(511)2()226，即26a26，又a0，解得0a1.答案：0a19圆x2y24上的点到点a(3,4)的距离的最大值和最小值分别为_解析：3242254，点a(3,4)在圆外已知圆的半径r2，|oa|5.结合图形可知，圆上的点到点a(3,4)的距离的最大值为|oa|r7，最小值|oa|r3.答案：7和310已知圆心在x轴上的圆c与y轴交于两点a(1,0)，b(5,0)(1)求此圆的标准方程；(2)设p(x，y)为圆c上任意一点，求点p(x，y)到直线xy10的距离的最大值和最小值解析：(1)由题意，结合图(1)可知圆心(3,0)，r2，所以圆c的标准方程为(x3)2y24.(2)如图(2)所示，过点c作cd垂直于直线xy10，垂足为d.由点到直线的距离公式可得|cd|2.又p(x，y)是圆c上的任意一点，而圆c的半径为2.结合图形易知点p到直线xy10的距离的最大值为22，最小值为22.图(1) 图(2)b组能力提升11已知圆c：x2y2ax2ya20和定点a(1,2)，要使过点a的圆c的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是()a(，) b(，)c(，) d(0，)解析：本题主要考查点与圆的位置关系通过配方可得圆c的标准方程为(x)2(y1)2.由题意知点a(1,2)在圆外，得(12)(21)20，解得a，即实数a的取值范围是(，)故选a.答案：a12已知圆m的圆心坐标为(3,4)，且a(1,1)，b(1,0)，c(2,3)三点一个在圆m内，一个在圆m上，一个在圆m外，则圆m的方程为_解析：本题考查点与圆的位置关系|ma|5，|mb|2，|mc|，|mb|ma|mc|，点b在圆m内，点a在圆m上，点c在圆m外，圆的半径r|ma|5，圆m的方程为(x3)2(y4)225.答案：(x3)2(y4)22513已知圆c：(x5)2(y7)24，一束光线从点a(1,1)经x轴反射到圆周上，求光线的最短路程，并求此时的反射光线和入射光线的方程解析：如图，作点a(1,1)关于x轴的对称点a(1，1)，连接ac，交x轴于点b，连接ab.由平面几何的知识可知，光线从点a经x轴反射到圆周上的最短路程等于|ac|r.圆c：(x5)2(y7)24的圆心为(5,7)，半径为2.|ac|10，该最短距离为1028.由直线方程的两点式得，反射光线ac的方程为，即4x3y10.同理，作c点关于x轴的对称点c(5，7)，连接ac，ac即为入射光线，其方程为，即4x3y10.14平面直角坐标系中有a(0,1)，b(2,1)，c(3,4)，d(1,2)四点，这四点能否在同一个圆上，为什么？解析：设过a(0,1)，b(2,1)，c(3,4)的圆的方程为