高中数学 第2章 第17课时 向量数乘运算及其几何意义课时作业（含解析）新人教A版必修4.doc

课时作业(十七) 向量数乘运算及其几何意义a组基础巩固1.设e1，e2是两个不共线的向量，若向量me1ke2(kr)与向量ne22e1共线，则()ak0bk1ck2 dk解析：当k时，me1e2，n2e1e2，n2m，此时，m，n共线，故选d.答案：d2.已知向量a、b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()ab、c、d ba、b、cca、b、d da、c、d解析：2a4b2，a、b、d三点共线，故选c.答案：c3已知abc的三个顶点a，b，c及平面内一点p，且，则()ap在abc内部bp在abc外部cp在ab边上或其延长线上dp在ac边上解析：2，p在ac边上，故选d.答案：d4.已知abc和点m满足0.若存在实数m使得m成立，则m的值为()a2 b3c4 d5解析：0，点m是abc的重心，3，m3，故选b.答案：b5.在abc中，点d在直线cb的延长线上，且4rs，则rs等于()a0 b.c. d3解析：4，3.()，r，s，rs，故选c.答案：c6设点m是线段bc的中点，点a在直线bc外，216，|，则|等于()a8 b4c2 d1解析：216，|4.又|4，|4.m为bc的中点，()，|2，故选c.答案：c7.在平行四边形abcd中，ac与bd交于点o，e是线段od的中点，ae的延长线与cd交于点f.若a，b，则等于()a.ab b.abc.ab d.ab解析：如图所示，e是od的中点，b.又abefde，.3，.在aoe中，ab，ab，故选b.答案：b8已知平面内o，a，b，c四点，其中a，b，c三点共线，且xy，则xy_.解析：a，b，c三点共线，r使.()，(1)，x1，y，xy1.答案：19已知平面直角坐标系中，点o为原点，a(3，4)，b(5，12)，若，.(1)求点c和点d的坐标；(2)求.解析：(1)(3，4)，(5，12)(35，412)(2，16)(35，412)(8,8)点c(2，16)，点d(8,8)(2)2(8)(16)8144.10如图，在abc中，点d在边bc上，且2.(1)用向量，表示向量；(2)若|3k1，求实数k的取值范围解析：(1)，2，2()，化为.(2)|3k1，不妨取|3，|k，|1，设bac.由(1)可得：k2|2223213cos，由于1cos1，k.实数k的取值范围是.b组能力提升11.已知o是平面内一定点，a、b、c是平面上不共线的三个点，动点p满足(0，)，则点p的轨迹一定通过abc的()a外心 b内心c重心 d垂心解析：为上的单位向量，为上的单位向量，则的方向为bac的角平分线的方向又0，)，的方向与的方向相同，而，点p在上移动点p的轨迹一定通过abc的内心，故选b.答案：b12在abc中，已知d是ab边上一点，若2，则等于_解析：由2，得2()，所以.答案：13设o是abc内部一点，且3，求aob与aoc的面积之比解析：如图，由平行四边形法则，知，其中e为ac的中点所以23.所以，|.设点a到bd的距离为h，则saob|h，saoc2saoe|h，所以.14在abc中，e为线段ac的中点，试问在线段ac上是否存在一点d.使得，若存在，说明d点位置；若不存在，说明理由解析：假设存在d点，使得.().所以存在d为ac三等分点15.如图，在abc中，已知点d，e分别在边ab，bc上，且ab4ad，bc