二次根式复习.doc

真北中学优化“目标主导，流程设计”课堂教学结构的实践研究“四步互助”第一轮组内公开课教案开课教师吴 玮教研组数学组开课时间2015.9.16开课班级初二（2）本节课的课题复习课：第十六章 二次根式本学期个人研究小课题名称优化初二数学的课堂结构，提高数学语言的表达能力第一轮小课题研究目标从优化课堂结构入手，设计好教学流程，把课堂教学内容清晰呈现，课堂教学夯实基础、注重数学语言表达和交流。本节课通过复习二次根式、最简二次根式、同类二次根式、分母有理化等概念，建立本章节知识结构图，通过练习训练，巩固二次根式的运算。教材分析解读课标、处理教材本节课是第十六章二次根式复习课，二次根式的教学内容具有承上启下的作用，与前面学过的实数、整式两章有非常紧密的联系，二次根式的化简对勾股定理的应用是很好的补充；二次根式的概念、性质、化简与运算是后续学习解直角三角形、一元二次方程和二次函数的基础。学情分析经过二周的学习，二次根式这单元的内容，学生掌握的较薄弱的知识点是二次根式满足的条件、化简二次根式、分母有理化以及二次根式的运算，初二（2）班学生在学习能力，特别在逻辑思维和语言表达上差异很大，教学中应注意对学生循序渐进的训练，有意识的培养学生有条理的语言表达和思考，培养分析问题和解决问题的能力。课堂教学流程图教学目标：1理解二次根式、最简二次根式、同类二次根式、分母有理化等概念的意义；2掌握二次根式的性质，并能运用二次根式性质进行二次根式的运算.教学重点与难点：二次根式有关性质的灵活应用，二次根式的正确运算.教学过程：教师活动学生活动设计意图一、建立知识结构问：今天主要复习二次根式，请问在本章中我们主要学习了关于二次根式的哪些知识？教师帮助建立知识结构：在建立知识结构的同时复习各知识点，并板书二次根式概念和性质：1、二次根式概念：代数式叫做二次根式.2、二次根式性质：（1）；（2）；（3）；（4）.二、知识运用：例题1 填空题：1、成立的条件是_.问：如何思考？答案：.小结：由于的结果一定非负，所以，此题可直接得到不等式求解.2、成立的条件是_.问：如何思考？答案：.小结：求二次根式成立的条件，应考虑被开方数非负，分母不为零等条件，将问题转化为方程（组）、不等式（组）求解.3、最简二次根式:被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。分母中不含有二次根式。在中最简二次根式有_.将其余根式化为最简二次根式.小结：最简二次根式必须满足：被开方数中（1）各因式指数为1；（2）不含分母.4、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式第一组：，第二组：，是否是同类二次根式？小结：同类二次根式的前提是最简二次根式，条件是被开方数相同.问：若已知最简二次根式与是同类二次根式，如何确定m的值？追问：所求出的m的值都对吗？小结：字母的取值要使被开方数大于或等于零.例题2 计算：（1）根据学生回答板书：解：原式（2）根据学生回答板书：解：原式.（3）问：第一个括号内的计算应如何进行？问：说出的有理化因式？解：原式小结：1、二次根式的混合运算先确定运算顺序；2、结果要化为最简二次根式.例题3 解不等式：问1：如何求解？问2：在化系数为1时应注意什么？问3：请比较与4的大小.解： 小结：解含无理数系数的一元一次不等式步骤不变，注意当不等式两边同除以负数时，不等号的方向要改变.例题4 已知：，求的值.问：如何求解？解：例题5 已知x、y是实数，且求3x+4y的值。小结：在较为复杂的求代数式值的运算中，通常应先化简再求值.三、课堂小结：本节课主要学习了什么？预设生答：二次根式的概念，二次根式的性质，最简二次根式，同类二次根式，分母有理化，二次根式的运算.1、答：由二次根式的非负性可知：，所以，即.2、答：根据题意得：，解得.3、答3：最简二次根式有：，答4：第一组不是同类二次根式；第二组是同类二次根式解：根据题意得：，解得：或.答：当时，应舍去,所以，.（1）答：先化简二次根式，再合并同类二次根式.（2）答：二次根式的乘除法运算：系数先乘除，再将被开方数相乘除，根指数不变.（3）答：二次根式的混合运算，先确定运算顺序. 本题应先进行第一个括号内的运算，再作除法.先对各式进行分母有理化.分别是.答1：此题为解关于x的一元一次不等式.先移项、合并，再化系数为1.预设：解： （错误）答2：当系数小于0时，不等号的方向应改变.答3：因为，即，所以，不等两边同除以时，不等号的方向应改变.答：先分别将a、b及代数式化简，再将a、b的值代入求值.预设：复习了二次根式的有关概念和性质及二次根式的运算. 梳理知识，建立知识结构.复习二次根式的概念和性质.以下例题采取讲练结合的形式，由师生共同完成，课内不设其他课堂练习，只配有课后练习.例题1的各题巩固二次根式的性质、概念.1、方法一：利用的非负性解题.方法二：所以，.教师引导学生用方法一解题，优化解题方