浙江省中考数学总复习 第31讲 直线与圆的位置关系课件.ppt

第31讲直线与圆的位置关系 内容索引 基础诊断梳理自测 理解记忆 考点突破分类讲练 以例求法 易错防范辨析错因 提升考能 基础诊断 返回 知识梳理 1 1 直线与圆的位置关系设r是 o的半径 d是圆心o到直线l的距离 割线 d r d r 切线 d r 2 切线的性质 1 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 2 推论1 经过切点且垂直于切线的直线必经过 3 推论2 经过圆心且垂直于切线的直线必经过 3 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 圆心 切点 4 三角形的内切圆和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 内切圆的圆心叫做三角形的 内切圆的半径是内心到三边的距离 5 相关辅助线直线与圆相切的问题 常连接过切点的半径 得到垂直关系 或选圆周角 找出等角关系 如下图是常添加的辅助线 内心 1 2016 无锡 如图 ab是 o的直径 ac切 o于a bc交 o于点d 若 c 70 则 aod的度数为 a 70 b 35 c 20 d 40 d 解析 ac是圆o的切线 ab是圆o的直径 ab ac cab 90 c 70 cba 20 doa 40 诊断自测 2 1 2 3 4 5 2 2015 嘉兴 如图 abc中 ab 5 bc 3 ac 4 以点c为圆心的圆与ab相切 则 c的半径为 a 2 3b 2 4c 2 5d 2 6 b 1 2 3 4 5 解析在 abc中 ab 5 bc 3 ac 4 ac2 bc2 ab2 c 90 如图 设切点为d 连接cd ab是 c的切线 cd ab c的半径为2 4 3 2015 枣庄 如图 一个边长为4cm的等边 abc的高与 o的直径相等 o与bc相切于点c 与ac相交于点e 则ce的长为 a 4cmb 3cmc 2cmd 1 5cm b 解析连接oc 并过点o作of ce于f abc为等边三角形 边长为4 1 2 3 4 5 又 bco 90 acb 60 ocf 30 ce 2fc 3 cm 4 2016 德州 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著 书中有下列问题 今有勾八步 股十五步 问勾中容圆径几何 其意思是 今有直角三角形 勾 短直角边 长为8步 股 长直角边 长为15步 问该直角三角形能容纳的圆形 内切圆 直径是多少 a 3步b 5步c 6步d 8步 c 1 2 3 4 5 5 2016 湖州 如图 圆o是rt abc的外接圆 acb 90 a 25 过点c作圆o的切线 交ab的延长线于点d 则 d的度数是 a 25 b 40 c 50 d 65 b 解析连接oc 圆o是rt abc的外接圆 acb 90 ab是直径 a 25 boc 2 a 50 cd是圆o的切线 oc cd d 90 boc 40 返回 1 2 3 4 5 考点突破 返回 分析过c作cd ab于d 如图所示 在rt abc中 c 90 ac 4 bc 3 例1 2016 湘西 在rt abc中 c 90 bc 3cm ac 4cm 以点c为圆心 以2 5cm为半径画圆 则 c与直线ab的位置关系是 a 相交b 相切c 相离d 不能确定 考点一 直线与圆的位置关系 a 答案 分析 规律方法 4 3 5cd cd 2 4 2 5 即d r 以2 5为半径的 c与直线ab的关系是相交 本题考查了直线和圆的位置关系 用到的知识点是勾股定理 三角形的面积公式 解此题的关键是能正确作出辅助线 并进一步求出cd的长 注意 直线和圆的位置关系有 相离 相切 相交 规律方法 1 当d 3时 m 练习1 答案 分析 2016 永州 如图 给定一个半径长为2的圆 圆心o到水平直线l的距离为d 即om d 我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m 如d 0时 l为经过圆心o的一条直线 此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点 即m 4 由此可知 分析当d 3时 3 2 即d r 直线与圆相离 m 1 1 分析当d 3时 m 1 当d 1时 m 3 当1 d 3时 m 2 答案 分析 2 当m 2时 d的取值范围是 1 d 3 切线的性质 考点二 例2 2016 攀枝花 如图 abc中 c 90 ac 3 ab 5 d为bc边的中点 以ad上一点o为圆心的 o和ab bc均相切 则 o的半径为 答案 分析 规律方法 分析过点o作oe ab于点e of bc于点f 连接ob ab bc是 o的切线 点e f是切点 oe of是 o的半径 oe of 在 abc中 c 90 ac 3 ab 5 规律方法 又 s abd s abo s bod d是bc边的中点 本题考查了切线的性质与三角形的面积 运用切线的性质来进行计算或论证 常通过作辅助线连接圆心和切点 利用垂直构造直角三角形解决有关问题 规律方法 2016 丹东 如图 ab是 o的直径 点c在ab的延长线上 cd与 o相切于点d ce ad 交ad的延长线于点e 1 求证 bdc a 练习2 答案 解证明 连接od cd是 o切线 odc 90 即 odb bdc 90 ab是 o的直径 adb 90 即 odb ado 90 bdc ado oa od ado a bdc a 2 若ce 4 de 2 求ad的长 答案 解 ce ae e adb 90 db ec dce bdc bdc a a dce e e aec ced 16 2 2 ad ad 6 考点三切线的判定 例3 2016 自贡 如图 o是 abc的外接圆 ac为直径 弦bd ba be dc交dc的延长线于点e 1 求证 1 bad 答案 证明 bd ba bda bad 1 bda 1 bad 2 求证 be是 o的切线 答案 规律方法 证明连接bo abc 90 bad bcd 180 bco bcd 180 ob oc bco cbo cbo bcd 180 ob de be de be ob ob是 o的半径 be是 o的切线 本题考查了三角形的外接圆与外心 等腰三角形的性质 切线的判定 熟练掌握切线的判定定理是解题的关键 规律方法 2016 宿迁 如图1 在 abc中 点d在边bc上 abc acb adb 1 2 3 o是 abd的外接圆 1 求证 ac是 o的切线 练习3 答案 解证明 连接ao 延长ao交 o于点e 则ae为 o的直径 连接de 如图所示 abc acb adb 1 2 3 adb acb cad abc cad ae是 o的直径 ade 90 ead 90 aed aed abd aed abc cad ead 90 cad 即 ead cad 90 ea ac ac是 o的切线 2 当bd是 o的直径时 如图2 求 cad的度数 解 bd是 o的直径 bad 90 abc adb 90 abc acb adb 1 2 3 4 abc 90 abc 22 5 由 1 知 abc cad cad 22 5 答案 返回 易错防范 返回 试题如图 已知ab是 o的直径 abc 90 oc平行于弦ad 求证 cd是 o的切线 易错警示系列31 选用合适的切线判定定理证明直线与圆相切 错误答案展示证明 过o作od cd于d d在 o上 且od cd cd是 o的切线 正确解答 分析与反思 剖析 剖析本题要证明cd为 o的切线 由已知条件ad为弦 即点d在 o上 则应连接od 证明od cd 从题中给出的已知条件 可证明 doc boc 从而 cdo cbo 90 分析与反思 正确解答证明 连接od oc ad 1 4 2 3 oa od 1 2 3 4 od ob oc oc doc boc cdo cbo abc 90 cdo 90 od cd cd是 o的切线 分析与反思证明直线与