河南省濮阳市南乐县张果屯乡中学八年级数学上册《14.4 课题学习选择方案》教案 新人教版(1).doc

14.4 课题学习-选择方案教案教学目标（一）教学知识点 1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题 2、熟练掌握一次函数与方程、不等式之间的关系，有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力（二）能力训练要求1、经历活动过程，让学生认识数学在现实生活中的意义，进一步理解数形结合的思想。2、理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）的关系，会用图象法分析三种方案，给出合理的解释，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。（三）情感与价值观要求1体会数学与生活的联系，了解数学的价值，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。2.、通过综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）的关系探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神；通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值教学重点1、根据变量变化趋势，写出函数式，会用方程或不等式分析三种方案，给出合理的解释。 2、灵活运用数学模型解决实际问题教学难点综合运用函数与方程、不等式的关系解决实际问题。 教学方法 自主合作，思考交流 教具准备 多媒体教学过程一、 引入课题 前面我们学习了一次函数与二元一次方程组的关系，今天我们就利用它们之间的关系解决一些实际问题，这节课我们学习问题学习选择方案。二、 共同探究，解决问题用哪种灯省钱 我们学校张老师刚买了新房，现在正在装修，可是她现在正在为安装什么样的照明灯犯愁呢。他们一家到灯具店看灯，老板告诉她： 一种节能灯的功率为10瓦（即0.01千瓦），售价为60元；一种白炽灯的功率为60瓦（即0.06千瓦），售价为3元。两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同。如果电费价格为0.5元/(千瓦小时),张老师选用哪种灯可以节省费用? 提问：（1）你能帮帮张老师的忙吗？到底选择哪种灯更省钱呢？（2）谁能说说什么是省钱吗？省钱就是要使灯的总费用最少。（3）灯的总费用与哪些量有关呢？这些量之间有怎样的关系？ 对于以上问题，教师给学生充分地时间分组讨论、交流，然后各小组派代表回答。 师生共同归纳：灯的总费用和灯的售价、功率、照明时间、电费有关。灯的总费用灯的售价电费， 电费0.5灯的功率（千瓦）照明时间 。因此，灯的总费用0.5灯的功率照明时间灯的售价 （4）在这里，哪些是常量？哪些是变量？你能用咱们刚学的一次函数的解析式来表示灯的总费用与照明时间之间的关系吗？ 通过观察学生很容易找到常量和变量。电费、灯的功率和灯的售价都是常量，灯的总费用和照明时间是变量。而照明时间与电费成正比，因此可以用一次函数的解析式表示灯的总费用与照明时间之间的关系。 分析：设照明时间为x小时，使用节能灯的总费用为y1元,使用白炽灯的总费用为y2元，则y1=0.50.01x+60=0.005x+60y2=0.50.06x+3=0.03x+3探讨解法一： 问题1（1）：在这里对x的值有没有要求？（x0）。（2）如果y1=y2,两种灯的总费用有什么关系？y1 = y2， 说明两种灯的总费用相同。（3）y1y2.两种灯的总费用又有什么关系？y1y2，即选择白炽灯省钱;当照明时间大于2280小时时， y1 y2，即选择节能灯省钱。教学说明：利用一次函数及其图象解决实际问题是本节课的难点，在这里教师要让学生明白，直接比较两个一次函数的图象，根据两图象的高低位置关系，确定在何种条件下应选择何种收费方式。探讨解法三：除了上面两种解法外,咱们还可以通过求节能灯和白炽灯总费用的差额进行解答。 师生共同分析、解答 设照明时间为x小时，节能灯的总费用与白炽灯的总费用的差额为y元，则y=0.005x+60-(0.03x+3) 化简，得 y=-0.025x+57 问题1： 你能在直角坐标系中画出这个函数的图象吗？它是直线还是射线?它与x轴的交点坐标是多少？你能说说y0,y=0,y0说明选择白炽灯省钱，此时x2280;y=0什么选哪种灯都可以,此时x=2280；y2280.你能把上面的解答过程补充完整吗？试试看。教师给出解答过程。解方程-0.025x+57=0,得 x=2280所以射线y=-0.025x+57与x轴的交点坐标是（2280，0），x（小时）y（元）0572280y=-0.025x+57由函数图象得：当x0,即选择白炽灯省钱；当x=2280时，y=0,即选择白炽灯和节能灯一样；当x2280时，yy2时，0.15x30.2x,解得x60,即当通话时间小于60分钟时，选择到话吧打电话省钱； 当y1y2时，0.15x+360,即当通话时间大于60分钟时，选择手机打电话省钱。因此,当通话时间小于60分钟时,选择到话吧打电话省钱；当通话时间为60分钟时，两种方式均可；当通话时间大于60分钟时，选择手机打电话省钱.解法二：设每月的通话时间为x分钟，用手机打电话的费用为y1元，到话吧打电话的费用为y2元，则 y1=0.15x+3 y2=0.2xx=60y=12得y=0.15x+3y=0.2x解方程组所以两函数图象的交点是（60，12）。在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象y2y103y（元）x（分）1260话吧手机由图象可知：当xy2,即选择到话吧打电话省钱；当x=60时，y1=y2,即选择两种均可；当x60时，y1y2,即选择用手机打电话更省钱。解法三：设每月的通话时间为x分钟，用手机打电话的费用与到话吧打电话的费用的差额为y元，则y=0.15x+3 -0.2x=-0.05x+3解方程： 0.05x+3=0,得出直线y=-0.05x3与x轴的交点为(60，0)。x（分）y（元）0360y=-0.05x+3由函数图象得当x0,即选择到话吧打电话省钱;当x=60时,y=60,即选择两种方式均可;当x60是,yy乙时,5x+2004.5x+225,解得 x50; 当y甲=y乙时,5x+200=4.5x+225,解得 x=50; 当y甲y乙时,5x+2004.5x+225,解得 x50. 因此,如果购买书法练习本少于50本时选择甲方案;如果购买书法练习本等于50本时选择哪种方案均可;如果购买书法练习本小于50本时选择乙方案。议一议你能利用函数图象解决此题吗?想一想x的取值范围,你能在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象吗?试着利用函数图象解答此题。 学生活动：学生分小组交流、讨论、解答，充分发挥学生的合作意识和探索精神。教师活动：教师深入学生，加以指导。教师出示此题的函数图象： x（本）0 y（元）1050250450270甲乙学生接着独立完成此题。教师说明：由于x0,因此图象不同于以上两题的图象，以后在解答此类问题时一定要注意自变量的取值范围。问题：你能利用求两种收费方式的差额的方法来解答这道题吗？有兴趣的可以在课下算算看。设计说明：通过练习，进一步加深学生对方程（组）、不等式与函数关系的理解和应用，学生选用不同的解答方法选择方案，也优化了他们的数学思想方法。4、 小结反思、加深理解 通过这节课的学习,你有哪些收获？谈谈你在解决实际问题时怎样建立函数模型？学生畅所欲言。在学生充分发言的基础上教师小结：1、建立数学模型列出两个函数关系式2、通过解不等式或利用函数图象来确定自变量的取值范围。3、选择出最佳方案。设计说明：本节课的内容是14.3这一大节内容的综合体现，题目综合能力较强，让学生谈谈自己在解决实际问题