河北省中考数学总复习 第一章 数与式 第二节 整式与因式分解课件.ppt

第二节整式与因式分解 知识点一代数式1 代数式用 把数或表示数的字母连接起来的式子 我们称这样的式子为代数式 特别地 单独一个数或字母也是代数式 运算符号 2 代数式的值用具体数值代替代数式里的字母 按照代数中的运算关系 计算得出的结果 知识点二整式的有关概念 2 同类项 所含字母相同 并且相同字母的 也相同的项叫做同类项 指数 确定代数式的同类项要严格按照定义中的两个条件 即字母相同 指数一样 特别地 所有常数项都是同类项 3 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项 叫做合并同类项 其法则是 合并同类项时 把同类项的 相加 字母和字母的指数不变 系数 知识点三整式的运算1 幂的运算法则 要牢记幂的运算公式 区分开幂的乘方和同底数幂相乘的运算法则 注意不同底数幂不能按照幂的运算法则运算 需先转化为同底数幂再运算 如4n 2m 22 n 2m 22n 2m 22n m 2 整式的加减 1 一般地 几个整式相加减 如果有括号就先去括号 然后再合并同类项 2 去括号法则 如果括号外的因数是正数 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 如a b c a b c a b c a b c 如果括号外的因数是负数 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 如a b c a b c a b c a b c 相同 相反 3 整式的乘法 1 单项式与单项式相乘 把它们的系数 同底数幂分别相乘 对于只在一个单项式里含有的字母 则连同它的指数作为积的一个因式 如3xy 4x2z 12x3yz 2 单项式与多项式相乘 就是用单项式去乘多项式的每一项 再把所得的积相加 如a b c d ab ac ad 3 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 再把所得积相加 如 a b c d ac ad bc bd 4 整式的除法 知识点四因式分解1 因式分解 把一个多项式化成了几个 的积的形式 像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解 也叫做把这个多项式分解因式 整式 3 因式分解的方法 1 提公因式法 ma mb mc m a b c 确定公因式的一般方法 先取系数 取多项式中各项系数的最大公因数 再取字母 取各项中的共同的字母 最后取指数 取相同字母的指数中最小的数 2 公式法 平方差公式 a2 b2 完全平方公式 a2 2ab b2 a b a b a b 2 考点一代数式 5年3考 2016 河北 若mn m 3 则2mn 3m 5nm 10 分析 原式合并后 将已知等式代入计算即可求出值 解答代数式求值问题 一般有两种方法 直接代入求值和整体代入求值 直接代入求值时 要注意代数式的符号问题 整体代入求值时 关键是把要求的代数式转化为已知代数式的形式 1 2013 河北 若x 1 则 x 4 a 3b 3c 5d 52 2017 长安区二模 若x 2y 3 则代数式3 2x 4y a 9 考点二幂的运算 5年3考 2016 河北 计算正确的是 a 5 0 0b x2 x3 x5c ab2 3 a2b5d 2a2 a 1 2a 分析 根据零指数幂 幂的乘方和积的乘方 单项式乘单项式的运算法则计算即可 讲 混淆幂的运算法则在幂的运算中 最易出错的是混淆同底数幂的乘法与乘方的运算法则 在应用时 牢记以下公式 am an am n am n amn ab n anbn 练 链接变式训练4 考点三整式运算 5年2考 2015 河北 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程 随后用手掌捂住了一个二次三项式 形式如图所示 1 求所捂的二次三项式 分析 1 利用整式的运算法则求解 2 把x的值代入计算即可求出值 整式的运算顺序 先算整式的乘除 再算整式的加减 整式的加减实质就是合并同类项 5 2013 河北 如图 淇淇和嘉嘉做数学游戏 假设嘉嘉抽到牌的点数为x 淇淇猜中的结果应为y 则y为 a 2b 3c 6d x 3 b 6 2017 新华区模拟 已知 x 1 3 ax3 bx2 cx d 则a b c d的值为 a 1b 0c 1d 不能确定 b 7 2017 河北 发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数 验证 1 1 2 02 12 22 32的结果是5的几倍 2 设五个连续整数的中间一个为数n 写出它们的平方和 并说明是5的倍数 延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢 请写出理由 解 验证 1 1 2 02 12 22 32 15 5 3 结果是5的3倍 2 由题意得 n 2 2 n 1 2 n2 n 1 2 n 2 2 化简得5n2 10 5 n2 2 n为整数 这个和是5的倍数 延伸余数是2 理由 设中间的整数为n 则 n 1 2 n2 n 1 2 3n2 2 故3n2 2被3除余2 考点四因式分解 5年2考 2017 石家庄模拟 多项式mx2 m与多项式x2 2x 1的公因式是 a x 1b x 1c x2 1d x 1 2 分析 分别将多项式mx2 m与多项式x2 2x 1进行因式分解 再寻找它们的公因式 自主解答 mx2 m m x 1 x 1 x2 2x 1 x 1 2 则多项式mx2 m与多项式x2 2x 1的公因式为x 1 故选a 讲 因式分解的误区因式分解的一般步骤为 一提 二套 三检验 先考虑用提公因式法分解 再考虑套用公式分解 最后检验因式分解是否彻底 正确 在因式分解中 最容易出错的地方就是因式分解不彻底 练 链接变式训练9 8 2013 河北 下列等式从左到右的变形 属于因式分解的是 a a x y ax ayb x2 2x 1 x