【考前三个月】（江苏专用）高考数学 高考必会题型 专题1 集合与常用逻辑用语 第2练 常用逻辑用语中的“常考题型”.doc

第2练常用逻辑用语中的“常考题型”题型一充分必要条件问题例1(1)若f(x)和g(x)都是定义在r上的函数，则“f(x)与g(x)都为增函数”是“f(x)g(x)是增函数”的_条件(2)已知函数f(x)acos(x)(a0，0，r)，则“f(x)是奇函数”是“”的_条件破题切入点(1)增函数的性质以及互相推出的关键(2)三角函数的图象和性质要熟练掌握答案(1)充分不必要(2)必要不充分解析(1)若f(x)与g(x)都为增函数，根据单调性的定义易知f(x)g(x)为增函数；反之f(x)g(x)为增函数时，例如f(x)x，g(x)2x，f(x)g(x)x为增函数，但f(x)为减函数，g(x)为增函数故“f(x)与g(x)都为增函数”是“f(x)g(x)是增函数”的充分不必要条件(2)f(x)acosasin x为奇函数，“f(x)是奇函数”是“”的必要条件又f(x)acos(x)是奇函数f(0)0k(kz)d/.“f(x)是奇函数”不是“”的充分条件即“f(x)是奇函数”是“”的必要不充分条件题型二逻辑联结词、命题真假的判定例2下列叙述正确的个数是_l为直线，、为两个不重合的平面，若l，则l；若命题p：xr，x2x10，则綈p：xr，x2x10；在abc中，“a60”是“cos a”的充要条件；若向量a，b满足ab0，则a与b的夹角为钝角破题切入点判定叙述是否正确，对命题首先要分清命题的条件与结论，再结合涉及知识进行判定；对含量词的命题的否定，要改变其中的量词和判断词答案2解析对于，直线l不一定在平面外，错误；对于，命题p是存在性命题，否定时要写成全称命题并改变判断词，正确；注意到abc中条件，正确；ab0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列其中，真命题为_答案p1，p4解析如数列2，1,0,1,2，则1a12a2，排除p2，如数列1,2,3，则1，排除p3.4已知p：0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_答案1，)解析100(x1)(x1)0p：1x1.当a3时，q：xa；当a3时，q：x3.綈p是綈q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，即pq且q p，从而可推出a的取值范围是a1.5命题“对任意xr，都有x20”的否定为_答案存在xr，使得x24x3恒成立；若log2xlogx22，则x1；“若ab0且c”的逆否命题；若命题p：xr，x211，命题q：xr，x2x10，则命题p綈q是真命题其中，真命题为_(填序号)答案解析中不等式可表示为(x1)220，恒成立；中不等式可变为log2x2，得x1；中由ab0，得，而c0，由于x2x12，则存在x值使x2x10，故綈q为假命题，则p綈q为假命题7下列关于命题的说法中正确的是_对于命题p：xr，使得x2x10，则綈p：xr，均有x2x10“x1”是“x23x20”的充分不必要条件命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为：“若x1，则x23x20”若pq为假命题，则p，q均为假命题答案解析对于，命题綈p：xr，均有x2x10，因此正确对于，由x1可得x23x20；反过来，由x23x20不能得知x1，此时x的值也可能是2，因此“x1”是“x23x20”的充分不必要条件，正确对于，原命题的逆否命题是：“若x1，则x23x20”，因此正确，中，只要p、q其一为假就会满足pq为假，错8已知命题p：“x1,2，x2ln xa0”是真命题，则实数a的取值范围是_答案解析命题p：ax2ln x在1,2上恒成立，令f(x)x2ln x，f(x)x，当1x0，f(x)minf(1)，a.9“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的_条件答案充分而不必要解析当时，ysin(2x)sin 2x，则曲线ysin 2x过坐标原点，所以“”“曲线ysin(2x)过坐标原点”；当2时，ysin(2x2)sin 2x，则曲线ysin 2x过坐标原点，所以“” “曲线ysin(2x)过坐标原点”，所以“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的充分而不必要条件10(2014徐州模拟)下列命题中错误的是_命题“若x25x60，则x2”的逆否命题是“若x2，则x25x60”若x，yr，则“xy”是“xy2中等号成立”的充要条件已知命题p和q，若pq为假命题，则命题p与q中必一真一假对命题p：xr，使得x22axa2ax1恒成立；命题q：关于x的方程x2xa0有实数根若“pq”为真命题，“pq”为假命题，则实数a的取值范围为_答案(，0)(，4)解析若p为真命题，则a0或即0a4；若q为真命题，则(1)24a0，即a.因为“pq”为真命题，“pq”为假命题，所以p，q中有且仅有一个为真命题若p真q假，则a4；若p假q真，则a0.综上，实数a的取值范围为(，0)(，4)12对于