山东省济南市济钢高中高三数学上学期1月月考试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年山东省济南市济钢 高中高三（上）1月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合p=log2x4，3，q=x，y，若pq=2，则pq等于（）a 2，3b 1，2，3c 1，1，2，3d 2，3，x，y2直线l的方向向量为m=（1，2），直线l的倾角为，则tan2=（）a b c d 3等差数列an前17项和s17=51，则a5a7+a9a11+a13=（）a 3b 6c 17d 514已知直线m，l和平面、，则的充分条件是（）a ml，m，lb ml，=m，lc ml，m，ld ml，l，m5为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）a 向右平移个单位b 向左平移个单位c 向右平移个单位d 向左平移个单位6设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是（）a =b c =2d 7给定两个命题p，q若p是q的必要而不充分条件，则p是q的（）a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件8某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）a 72b 120c 144d 1689设mr，过定点a的运直线x+my=0和过定点b的动直线mxym+3=0交于点p（x，y），则|pa|pb|的最大值是（）a 4b 5c 6d 810已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若abc为锐角三角形，则一定成立的是（）a f（cosa）f（cosb）b f（sina）f（cosb）c f（sina）f（sinb）d f（sina）f（cosb）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知双曲线的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为12一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m313在abc中，sina，sinb，sinc依次成等比数列，则b的取值范围是14已知p（x，y）满足约束条件，o为坐标原点，a（3，4），则|cosaop的最大值是15设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+f（x0）2m2，则m的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已知函数，且函数f（x）的最小正周期为（）求函数f（x）的解析式；（）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若f（b）=1，=，且a+c=4，试求b2的值17已知圆c的圆心c在抛物线y2=8x的第一象限部分上，且经过该抛物线的顶点和焦点f（1）求圆c的方程（2）设圆c与抛物线的准线的公共点为a，m是圆c上一动点，求maf的面积的最大值18如图，在长方体abcda1b1c1d1中，ad=aa1=1，ab1，点e在棱ab上移动，小蚂蚁从点a沿长方体的表面爬到点c1，所爬的最短路程为2（1）求证：d1ea1d；（2）求ab的长度；（3）在线段ab上是否存在点e，使得二面角d1ecd的大小为若存在，确定点e的位置；若不存在，请说明理由19观察下列三角形数表假设第n行的第二个数为an（n2，nn*）（）依次写出第六行的所有6个数字；（）归纳出an+1与an的关系式并求出an的通项公式；（）设anbn=1，求证：b2+b3+bn220函数f（x）=xlnxax2x（ar）（i）若函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（）若函数f（x）的图象在直线y=x图象的下方，求a的取值范围；（）求证：ln（232015）201521设椭圆c1：的左、右焦点分别是f1、f2，下顶点为a，线段oa的中点为b（o为坐标原点），如图若抛物线c2：y=x21与y轴的交点为b，且经过f1，f2点（）求椭圆c1的方程；（）设m（0，），n为抛物线c2上的一动点，过点n作抛物线c2的切线交椭圆c1于p、q两点，求mpq面积的最大值2014-2015学年山东省济南市济钢高中高三（上）1月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合p=log2x4，3，q=x，y，若pq=2，则pq等于（）a 2，3b 1，2，3c 1，1，2，3d 2，3，x，y考点：并集及其运算专题：集合分析：根据集合的基本运算关系进行求解即可解答：解：p=log2x4，3，q=x，y，若pq=2，则则log2x4=2，即2x=2，解得x=1，则p=2，3，q=1，y，则y=2，即q=1，2，则pq=1，2，3，故选：b点评：本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出x，y的值是解决本题的关键2直线l的方向向量为m=（1，2），直线l的倾角为，则tan2=（）a b c d 考点：直线的倾斜角；二倍角的正切专题：计算题分析：先求出直线的斜率tan，利用二倍角的正切公式求tan2 的值解答：解：直线l的方向向量为m=（1，2），直线l的斜率等于2，tan=2，tan2=，故选c点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，二倍角的正切公式的应用，求出直线l的斜率是解题的关键3等差数列an前17项和s17=51，则a5a7+a9a11+a13=（）a 3b 6c 17d 51考点：等差数列的性质专题：计算题分析：先根据s17=51求出a1+d的值，再把a1+16代入a5a7+a9a11+a13即可得到答案解答：解：s17=51a1+8d=3a5a7+a9a11+a13=a1+4da16d+a1+8da110d+a1+12d=a1+8d=故选a点评：本题主要考查了等差数列中的通项公式和求和公式由于公式较多，应注意平时多积累4已知直线m，l和平面、，则的充分条件是（）a ml，m，lb ml，=m，lc ml，m，ld ml，l，m考点：平面与平面垂直的判定分析：根据线面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，我们可以判断，d答案中的条件可以得到，也可以根据空间线与面关系的判定方法对其它三个答案进行分析，说明它们都不符合条件解答：解：若ml，m，l，则与可能平行也可能相交，故a不符合条件；若ml，=m，l，则与相交但不一定垂直，故b不符合条件；若ml，m，l，则，故c不符合条件；若ml，l，m，则m，由面面垂直的判定定理可得，故d符合条件；故选d点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，其中熟练掌握空间线面关系的判定、性质、几何特征是解答本题的关键5为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）a 向右平移个单位b 向左平移个单位c 向右平移个单位d 向左平移个单位考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可解答：解：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x的图象向右平移个单位，得到y=的图象故选：c点评：本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查6设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是（）a =b c =2d 考点：平行向量与共线向量专题：平面向量及应用分析：根据向量共线定理，可得若+=成立，则向量、共线且方向相反，对照各个选项并结合数乘向量的含义，可得本题答案解答：解：由+=得若=，即，则向量、共线且方向相反，因此当向量、共线且方向相反时，能使+=成立，对照各个选项，可得b项中向量、的方向相同或相反，c项中向量向量、的方向相同，d项中向量、的方向互相垂直只有a项能确定向量、共线且方向相反故选：a点评：本题考查了数乘向量的含义与向量共线定理等知识，属于基础题7给定两个命题p，q若p是q的必要而不充分条件，则p是q的（）a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定专题：简易逻辑分析：根据互为逆否命题真假性相同，可将已知转化为q是p的充分不必要条件，进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案解答：解：p是q的必要而不充分条件，q是p的充分不必要条件，即qp，但p不能q，其逆否命题为pq，但q不能p，则p是q的充分不必要条件故选a点评：本题考查的知识点是充要条件的判断，其中将已知利用互为逆否命题真假性相同，转化为q是p的充分不必要条件，是解答的关键8某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）a 72b 120c 144d 168考点：计数原理的应用专题：计算题分析：根据题意，分2步进行分析：、先将3个歌舞类节目全排列，、因为3个歌舞类节目不能相邻，则分2种情况讨论中间2个空位安排情况，由分步计数原理计算每一步的情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案解答：解：分2步进行分析：1、先将3个歌舞类节目全排列，有a33=6种情况，排好后，有4个空位，2、因为3个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，分2种情况讨论：将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有c21a22=4种情况，排好后，最后1个小品类节目放在2端，有2种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是642=48种；将中间2个空位安排2个小品类节目，有a22=2种情况，排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是626=72种；则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120，故选：b点评：本题考查计数原理的运用，注意分步方法的运用，既要满足题意的要求，还要计算或分类简便9设mr，过定点a的运直线x+my=0和过定点b的动直线mxym+3=0交于点p（x，y），则|pa|pb|的最大值是（）a 4b 5c 6d 8考点：两点间距离公式的应用；直线的一般式方程专题：计算题；空间位置关系与距离分析：先计算出两条动直线经过的定点，即a和b，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有papb；再利用基本不等式放缩即可得出|pa|pb|的最大值解答：解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点a（0，0），动直线mxym+3=0即 m（x1）y+3=0，经过点定点b（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mxym+3=0始终垂直，p又是两条直线的交点，则有papb，|pa|2+|pb|2=|ab|2=10故|pa|pb|=5（当且仅当|pa|=|pb|=时取“=”）故选：b点评：本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|pa|2+|pb|2是个定值，再由基本不等式求解得出直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题10已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若abc为锐角三角形，则一定成立的是（）a f（cosa）f（cosb）b f（sina）f（cosb）c f（sina）f（sinb）d f（sina）f（cosb）考点：函数的单调性与导数的关系专题：函数的性质及应用分析：根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+）单调递减，由abc为锐角三角形，得a+b，0ba，再根据正弦函数，f（x）单调性判断解答：解：根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+）单调递减，abc为锐角三角形，a+b，0ba，0sin（b）sina1，0cosbsina1f（sina）f（sin（b），即f（sina）f（cosb）故选；d点评：本题考查了导数的运用，三角函数，的单调性，综合性较大，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知双曲线的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为y=考点：双曲线的简单性质专题：计算题分析：由双曲线的标准方程可求得 b，由焦点坐标可求得c，由a、b、c 的关系求出 a，可得渐近线方程解答：解：由双曲线的一个焦点坐标为，得b=，c=，a+2=3，a=1，则其渐近线方程为 y=，即y=，故答案为y=点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，利用条件求出 a值，是解题的关键12一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3考点：由三视图求面积、体积专题：立体几何分析：几何体是圆锥与圆柱的组合体，判断圆柱与圆锥的高及底面半径，代入圆锥与圆柱的体积公式计算解答：解：由三视图知：几何体是圆锥与圆柱的组合体，其中圆柱的高为4，底面直径为2，圆锥的高为2，底面直径为4，几何体的体积v=124+222=4+=故答案为：点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键13在abc中，sina，sinb，sinc依次成等比数列，则b的取值范围是考点：等比数列的性质专题：综合题；等差数列与等比数列分析：由sina，sinb及sinc成等比数列，根据等比数列的性质得到一个关系式，利用正弦定理化简得到关于a，b及c的关系式，再利用余弦定理，基本不等式，即可确定b的取值范围解答：解：sina，sinb，sinc成等比数列，sin2b=sinasinc，根据正弦定理化简得：b2=ac，cosb=b（0，）b故答案为：点评：本题考查等比数列的性质，考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题14已知p（x，y）满足约束条件，o为坐标原点，a（3，4），则|cosaop的最大值是考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：先根据约束条件画出可行域，利用向量的数量积将|cosaop转化成，设z=，再利用z的几何意义求最值解答：解：在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域（如图），由于|cosaop=，令 z=（3x+4y），则3x+4y=5z，平移直线3x+4y=0，由图形可知，当直线经过可行域中的点b时，直线3x+4y=5z的截距最大，此时z取到最大值，由，解得x=1，y=2，即b（1，2），代入 z=（3x+4y）=所以|cosaop的最大值为故答案为：点评：本题主要考查了向量的数量积、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化15设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+f（x0）2m2，则m的取值范围是（2）（2，+）考点：利用导数研究函数的极值专题：三角函数的图像与性质分析：由题意可得，f（x0）=，且 =k+，kz，再由题意x02+f（x0）2m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，继而可得关于m的不等式，解得即可解答：解：由题意可得，f（x0）=，且 =k+，kz，即 x0=m再由x02+f（x0）2m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，m2 m2+3，m24 解得 m2，或m2，故m的取值范围是（2）（2，+）故答案为：（2）（2，+）点评：本题主要正弦函数的图象和性质，函数的零点的定义，体现了转化的数学思想，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已知函数，且函数f（x）的最小正周期为（）求函数f（x）的解析式；（）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若f（b）=1，=，且a+c=4，试求b2的值考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：综合题分析：（）将三角函数化简，由函数f（x）的最小正周期求出的值，从而可得函数f（x）的解析式；（）在abc中，f（b）=1，可求b=，根据=可得ac=3，利用a+c=4，可得a2+c2=166，利用余弦定理可求b2的值解答：解：（）=sinx+cosx=2sin（x+），函数f（x）的最小正周期为，=2f（x）=2sin（2x+）；（）在abc中，f（b）=1，则2sin（2b+）=1，2b+=，b=；=，accos=，ac=3a+c=4，a2+c2=166b2=a2+c22accos=169点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的解析式的运用，考查向量知识，考查余弦定理，综合性强17已知圆c的圆心c在抛物线y2=8x的第一象限部分上，且经过该抛物线的顶点和焦点f（1）求圆c的方程（2）设圆c与抛物线的准线的公共点为a，m是圆c上一动点，求maf的面积的最大值考点：抛物线的简单性质；圆的标准方程专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）方法一、运用待定系数法，设出圆的方程，由条件得到方程，解方程，可得a，b，r，进而得到圆的方程；方法二、由题意可得圆心在线段of的中垂线x=1上，代入抛物线方程可得圆心坐标，半径r，进而得到圆的方程；（2）由题知：当点m在af的中垂线与圆的上交点处时，maf的面积s最大由抛物线的定义可得|af|，求得圆心c到直线af的距离，即可得到所求面积的最大值解答：解：（1）解法一：设圆的方程为（xa）2+（yb）2=r2，抛物线y2=8x的顶点为（0，0），焦点f（2，0），由题意可得：又a2+b2=r2，解得：a=1，b=2，r=3，所以圆的方程是：（x1）2+（y2）2=9；解法二：由题知，圆心在线段of的中垂线x=1上，由，解得x=1，y=2，则圆心c为（1，2），半径r=|cf|=3，所以圆的方程是：（x1）2+（y2）2=9；（2）由题知：当点m在af的中垂线与圆的上交点处时，maf的面积s最大由抛物线定义知：圆c与抛物线的准线x=2相切，切点a（2，2），|af|=2，kaf=，直线af的方程是：y=（x2）即x+y2=0，圆心c到直线af的距离d1=，点m到直线af的最大距离d=d1+r=+3，则smax=|af|d=3（+）点评：本题考查直线和圆的位置关系，考查圆的方程的求法，抛物线的定义和方程、性质的运用，属于中档题18如图，在长方体abcda1b1c1d1中，ad=aa1=1，ab1，点e在棱ab上移动，小蚂蚁从点a沿长方体的表面爬到点c1，所爬的最短路程为2（1）求证：d1ea1d；（2）求ab的长度；（3）在线段ab上是否存在点e，使得二面角d1ecd的大小为若存在，确定点e的位置；若不存在，请说明理由考点：与二面角有关的立体几何综合题；三垂线定理专题：计算题；证明题分析：（1）连接ad1，根据长方体的性质可知ae平面ad1，从而ad1是ed1在平面ad1内的射影，根据三垂线定理可得结论；（2）根据四边形add1a是正方形，则小蚂蚁从点a沿长方体的表面爬到点c1可能有两种途径，然后比较两个路程的大小从而求出ab的长；（3）假设存在连接de，过点d在平面abcd内作dhec，连接d1h，根据二面角平面角的定义可知d1hd为二面角d1ecd的平面角，在直角三角形ebc中求出be的长即可求出所求解答：解：（1）证明：连接ad1，由长方体的性质可知：ae平面ad1，ad1是ed1在平面ad1内的射影又ad=aa1=1，ad1a1dd1ea1d1（三垂线定理）（2）设ab=x，四边形add1a是正方形，小蚂蚁从点a沿长方体的表面爬到点c1可能有两种途径，如图甲的最短路程为|ac1|=如图乙的最短路程为|ac1=x1x2+2x+2x2+2+2=x2+4x=2（9分）（3）假设存在连接de，设eb=y，过点d在平面abcd内作dhec，连接d1h，则d1hd为二面角d1ecd的平面角，d1hd=，dh=dd1=1在rebc内，ec=，而ecdh=dcad，即存在点e，且离点b为时，二面角d1ecd的大小为点评：本题主要考查了三垂线定理的应用，以及与二面角有关的立体几何综合题，同时考查了推理能力和计算能力，属于中档题19观察下列三角形数表假设第n行的第二个数为an（n2，nn*）（）依次写出第六行的所有6个数字；（）归纳出an+1与an的关系式并求出an的通项公式；（）设anbn=1，求证：b2+b3+bn2考点：数列的求和；数列的应用；归纳推理专题：计算题；新定义分析：（i）根据三角形数表，两侧数为从1开始的自然数列，中间的数从第三行起，每一个数等于它两肩上的数之和的规律写出来（ii）依据“中间的数从第三行起，每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于上一行第一个数与第二个数的和，即有an+1=an+n（n2），再由累加法求解（iii）由anbn=1，解得再由裂项相消法证明解答：解：（i）第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16，6；（2分）（ii）依题意an+1=an+n（n2），a2=2an=a2+（a3a2）+（a4a3）+（anan1）=，所以；（iii）因为anbn=1，所以（12分）=（15分）点评：本题通过三角数表构造了一系列数列，考查了数列的通项及求和的方法，还考查了数列间的关系，入题较难，知识点，方法活，属中档题20函数f（x）=xlnxax2x（ar）（i）若函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（）若函数f（x）的图象在直线y=x图象的下方，求a的取值范围；（）求证：ln（232015）2015考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题：导数的综合应用分析：（i）求出函数定义域，f（x），由f（x）在x=1处取得极值，得f（1）=0，由此可得a值，然后代入验证；（ii）因为函数f（x）的图象在直线y=x图象的下方，所以xlnxax2xx，即xlnxax20恒成立，分离参数a后，转化为求函数最值即可；（iii）由（ii）知：h（x）h（e）=，所以，从而有lnxx，即lnxx，据此不等式可得ln11，ln22，ln33，ln20132013，对各式累加，再运用对数运算法则即可证明解答：解：（i）函数定义域为（0，+），f（x）=lnx2ax，因为f（x）在x=1处取得极值，所以f（1）=0，即2a=0，解得a=0，所以f（x）=lnx，当x（0，1）时，f（x）0，当x（1，+）时，f（x）0，f（x）在x=1处取得极值所以a=0（ii）由题意，得xlnxax2xx，即xlnxax20恒成立，因为x（0，+），所以a，设h（x）=，则h（x）=，令h（x）0，得0xe，所以h（x）在（0，e）上为增函数；令h（x）0，得xe，所以h（x）在（e，+）上为减函数；所以h（x）max=h（e）=，所以a；（iii）由（ii）知：h（