广西梧州市高二数学上学期期末试卷 文（含解析）(1).doc

广西梧州市2014-2015学年高二上 学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请把选择题答案填写在本题后面表格中）1（5分）sin15cos15的值为（）abcd2（5分）公比为的等比数列an的各项都是正数，且a4a6=16，则a7=（）ab1c2d43（5分）抛物线y2=4x上一点m到焦点的距离为3，则点m的横坐标x=（）a4b3c2d14（5分）设a，b，cr，且ab，则（）aacbcbca2b2da3b35（5分）在abc中，a=8，b=60，c=75，则b=（）abcd6（5分）已知数列an是等差数列，且a1+a4+a7=2，则tan（a3+a5）的值为（）abcd8（5分）已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且离心率为，则椭圆的标准方程为（）abcd9（5分）“a2”是“a22a0”的（）a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件10（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）a2b1c4d411（5分）下列命题正确的个数是（）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1”：若命题 p：x0r，x02x0+10，则p：xr，x2x+10；abc中，sinasinb是ab的充要条件；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题为真命题a3b2c1d012（5分）已知a为椭圆 =1（ab0）上的一个动点，直线ab，ac分别过焦点，f1，f2，且与椭圆交于b，c两点，若当acx轴时，恰好有|af1|：|af2|=3：1，则该椭圆的离心率为（）abcd二、填空题（每题5分，共20分）13（5分）数列an是等差数列，a8=2，则前15项和s15=14（5分）已知tan（+）=3，tan（）=5，则tan2=15（5分）已知abc的顶点，a（2，0）和b（2，0），顶点c在椭圆上，则=16（5分）椭圆的离心率，则m的取值范围为三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）双曲线c与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为c的一条渐近线求双曲线c的方程18（12分）等差数列an中，a7=4，a19=2a9，（）求an的通项公式； （）设bn=，求数列bn的前n项和sn19（12分）已知命题p：方程的图象是焦点在y轴上的双曲线；命题q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根；又pq为真，q为真，求实数m的取值范围20（12分）在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，且（2a+b）cosc+ccosb=0（2）求c；（2）若a、b、c成等差数列，b=5，求abc的面积21（12分）已知函数f（x）=x22x8，g（x）=2x24x16，（1）求不等式g（x）0的解集；（2）若对一切x2，均有f（x）（m+2）xm15成立，求实数m的取值范围22（12分）已知椭圆c方程为=1（ab0），左、右焦点分别是f1，f2，若椭圆c上的点到f1，f2的距离和等于4（）写出椭圆c的方程和焦点坐标；（）直线l过定点m（0，2），且与椭圆c交于不同的两点a，b，（i）若直线l倾斜角为，求|ab|的值（ii）若0，求直线l的斜率k的取值范围广西梧州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请把选择题答案填写在本题后面表格中）1（5分）sin15cos15的值为（）abcd考点：二倍角的正弦 专题：计算题；三角函数的求值分析：由倍角公式即可计算求值解答：解：sin15cos15=sin30=故选：d点评：本题主要考察了倍角公式的应用，属于基础题2（5分）公比为的等比数列an的各项都是正数，且a4a6=16，则a7=（）ab1c2d4考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：利用等比数列的通项公式即可得出解答：解：a4a6=16，a10解得a1=26=1故选：b点评：本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题3（5分）抛物线y2=4x上一点m到焦点的距离为3，则点m的横坐标x=（）a4b3c2d1考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义，可得x+1=3，即可解得x解答：解：抛物线y2=4x的焦点f为（1，0），准线l为x=1，由抛物线的定义可得，|mf|=x+1，由题意可得x+1=3，解得x=2，故选c点评：本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查定义的运用，考查运算能力，属于基础题4（5分）设a，b，cr，且ab，则（）aacbcbca2b2da3b3考点：不等关系与不等式 专题：不等式的解法及应用分析：对于a、b、c可举出反例，对于d利用不等式的基本性质即可判断出解答：解：a、32，但是3（1）2（1），故a不正确；b、12，但是，故b不正确；c、12，但是（1）2（2）2，故c不正确；d、ab，a3b3，成立，故d正确故选：d点评：熟练掌握不等式的基本性质以及反例的应用是解题的关键5（5分）在abc中，a=8，b=60，c=75，则b=（）abcd考点：正弦定理 专题：计算题分析：由b和c的度数，利用三角形的内角和定理求出a的度数，然后由a，sina，sinb的值，利用正弦定理即可求出b的值解答：解：由内角和定理得：a=1806075=45，根据正弦定理得：=，又a=8，sina=，sinb=，则b=4故选c点评：此题考查学生灵活运用正弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题学生做题时注意内角和定理这个隐含条件6（5分）已知数列an是等差数列，且a1+a4+a7=2，则tan（a3+a5）的值为（）abcd考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由题意和等差数列的性质可得a4=，而tan（a3+a5）=tan（2a4），代值计算可得解答：解：数列an是等差数列，且a1+a4+a7=2，a1+a4+a7=3a4=2，a4=，tan（a3+a5）=tan（2a4）=tan=tan=故选：c点评：本题考查等差数列的性质，涉及正切函数，属基础题8（5分）已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且离心率为，则椭圆的标准方程为（）abcd考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意，c=，=，可得a=5，b=，即可求出椭圆的标准方程解答：解：由题意，c=，=，a=5，b=，椭圆的标准方程为，故选：b点评：本题考查椭圆的标准方程，考查双曲线、椭圆的性质，确定a，b是关键9（5分）“a2”是“a22a0”的（）a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：求解a22a0，得出0a2，根据充分必要条件的定义即可求解答案解答：解：a22a0，0a2，根据充分必要条件的定义可判断：“a2”是“a22a0”的必要不充分条件，故选：b点评：本题考查了不等式，预测法必要条件的定义，属于容易题10（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）a2b1c4d4考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分abc）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点a时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即a（1，0）将a的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=21+0=2即z=2x+y的最大值为2故选：a点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法11（5分）下列命题正确的个数是（）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1”：若命题 p：x0r，x02x0+10，则p：xr，x2x+10；abc中，sinasinb是ab的充要条件；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题为真命题a3b2c1d0考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：利用否命题的定义即可判断出：利用“非命题”的定义即可判断出；abc中，由正弦定理可得：，sinasinb，可得ab，而abab，即可判断出；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题为“三个内角相等的三角形不等边三角形”是假命题解答：解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1”，正确：若命题 p：x0r，x02x0+10，则p：xr，x2x+10，正确；abc中，由正弦定理可得：，sinasinb，可得ab是ab的充要条件，因此正确；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题为“三个内角相等的三角形不等边三角形”是假命题，因此不正确综上可得：正确命题的个数是3故选：a点评：本题考查了简易逻辑的判定、正弦定理、三角形的边角关系，考查了推理能力，属于基础题12（5分）已知a为椭圆 =1（ab0）上的一个动点，直线ab，ac分别过焦点，f1，f2，且与椭圆交于b，c两点，若当acx轴时，恰好有|af1|：|af2|=3：1，则该椭圆的离心率为（）abcd考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由椭圆方程求出|af2|的长，结合椭圆定义求得|af1|，再由|af1|：|af2|=3：1列式求得椭圆的离心率解答：解：椭圆=1（ab0）的右焦点横坐标为c，不妨设a为椭圆在第一象限的点，当acx轴时，由=1（ab0），得ya=即|af2|=，由椭圆定义得，|af1|=2a，又|af1|：|af2|=3：1，得=3，即a2=2b2=2（a2c2），e=故选：a点评：本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了椭圆的定义，是基础题二、填空题（每题5分，共20分）13（5分）数列an是等差数列，a8=2，则前15项和s15=30考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的求和公式和性质可得s15=15a8，代值计算可得解答：解：由题意可得s15=15a8=152=30故答案为：30点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题14（5分）已知tan（+）=3，tan（）=5，则tan2=考点：两角和与差的正切函数 专题：计算题分析：根据tan2=tan（+）利用正切的两角和公式展开后，把tan（+）和tan（）的值代入即可求得答案解答：解：tan2=tan（+）=，故答案为：点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数本题解题的关键是利用了tan2=tan（+），通过挖掘题设的条件达到解决问题的目的15（5分）已知abc的顶点，a（2，0）和b（2，0），顶点c在椭圆上，则=2考点：椭圆的简单性质；正弦定理 专题：计算题；解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用椭圆的定义及正弦定理，即可得出结论解答：解：由题意，|ca|+|cb|=8，|ab|=4，=2，故答案为：2点评：本题考查椭圆的定义及正弦定理，考查学生的计算能力，比较基础16（5分）椭圆的离心率，则m的取值范围为（0，2考点：椭圆的简单性质 专题：计算题分析：利用椭圆的方程，分两种情况求出椭圆的离心率，关键离心率的范围，求出m的范围即可解答：解：当m4时，椭圆的离心率为：，解得m；所以m的范围为：（0，224410，即m24m+30，1m3故命题q：1m3（6分）又pq为真，q为真，p真q假（8分）即，此时m3；（11分） 综上所述：m|m3（12分）点评：本题以复合命题的真假关系判断为载体，主要考查了双曲线的简单性质及方程的根的分布问题的应用20（12分）在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，且（2a+b）cosc+ccosb=0（2）求c；（2）若a、b、c成等差数列，b=5，求abc的面积考点：正弦定理；等差数列的通项公式 专题：解三角形分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，根据sina不为0，求出cosc的值，即可确定出c的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形后，将c=10a，b=5，cosc的值代入求出ab的值，再利用三角形面积公式即可求出三角形abc面积解答：解：（1）已知等式利用正弦定理化简得：sinbcosc+sinccosb=2sinacosc，即sin（b+c）=2sinacosc，变形得：sina=2sinacosc，sina0，cosc=，则c=120；（2）b=5，a+c=10，cosc=，由余弦定理得：c2=（10a）2=a2+b22abcosc=a2+b2+ab=（a+b）2ab=（a+5）25a，可解得a=3故得：ab=15，则sabc=absinc=点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中档题21（12分）已知函数f（x）=x22x8，g（x）=2x24x16，（1）求不等式g（x）0的解集；（2）若对一切x2，均有f（x）（m+2）xm15成立，求实数m的取值范围考点：一元二次不等式的解法；函数恒成立问题 专题：不等式的解法及应用分析：（1）直接因式分解后求解不等式的解集；（2）把函数f（x）的解析式代入f（x）（m+2）xm15，分离变量m后利用基本不等式求解m的取值范围解答：解：由g（x）=2x24x160，得x22x80，即（x+2）（x4）0，解得2x4所以不等式g（x）0的解集为x|2x4；（2）因为f（x）=x22x8，当x2时，f（x）（m+2）xm15成立，则x22x8（m+2）xm15成立，即x24x+7m（x1）所以对一切x2，均有不等式成立而（当x=3时等号成立）所以实数m的取值范围是（，2点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，训练了利用基本不等式求函数的最值，是基础题22（12分）已知椭圆c方程为=1（ab0），左、右焦点分别是f1，f2，若椭圆c上的点到f1，f2的距离和等于4（）写出椭圆c的方程和焦点坐标；（）直线l过定点m（0，2），且与椭圆c交于不同的两点a，b，（i）若直线l倾斜角为，求|ab|的值（ii）若0，求直线l的斜率k的取值范围考点：