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100天冲刺 第 83 天一、选择题。1“”是 “”的( )a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件2 如图,为等腰直角三角形,为斜边的高,点在射线上,则的最小值为( )a b c d3若复数z的实部为1,且=2,则复数z的虚部是( )a. b. c. d.4已知三次函数的图象如图所示,则( )a.-1 b.2 c.-5 d.-35函数的零点所在的大致区间是( )a(0,1) b(1,2) c(2,e) d(3,4)6设是等差数列的前n项和,已知,则等于( )a、13 b、35 c、49 d、63 7已知,则的大小关系是( )(a). (b) (c) (d)8一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为( )正视图侧视图俯视图a b c d二、填空题。9设等差数列的公差,若是与的等比中项,则k的值为 .10定义:如果函数在定义域内给定区间上存在,满足,则称函数是上的“平均值函数”,是它的一个均值点,例如是上的平均值函数,就是它的均值点现有函数是上的平均值函数,则实数的取值范围是 三、解答题。11(本小题满分12分)如图,已知在直三棱柱中, ,点d是线段的中点()求证:平面;()当三棱柱的体积最大时,求直线与平面所成角的正弦值12选修45:不等式选讲已知函数,()当时,求不等式的解集;()设,且当时,求a的取值范围参考答案1b【解析】若,则或,所以“”是 “”的必要不充分条件,故选b2b【解析】因为为等腰直角三角形,所以, 又因为为斜边的高,所以是的中点,所以 设 ,则 7d【解析】因为所以即,且所以,综上,所以答案为:d.8c【解析】由三视图可知,该几何体是一个四棱锥,且为棱长为1的正方体的一部分,如图所示则四棱锥的外接球即为正方体的外接球,则,所以外接球的表面积取得最小值 ,所以函数在区间上的值域为,所以实数的取值范围是.所以答案应填:.11()见解析;()【解析】()要证明线面平行,只需找线线平行即可,本题中设,为三角形的中位线,平面, 平面,所以平面;()当三棱柱当,三角形为正三角形时取最大值 7分设点到平面的距离为,由得 10分 12分x的最小值大于等于即可得到结论解:()当a=-2时,不等式化为,设函数,则其图象如图所示从图象可知,
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