高中数学 2.2等差数列的性质导学案 新人教A版必修5.doc

2.2等差数列性质预习案【学习目标】1.准确理解等差数列的性质，掌握由等差数列的通项公式研究其图象的方法，提高运算求解能力.2.通过对等差数列通项公式的推导和等差数列性质的探究，进一步渗透数形结合思想、函数思想及方程思想.3.激情参与、惜时高效，激励学生自主探究，发现规律，感受等差数列的内在奥妙.【重点】：等差数列的性质.【难点】：等差数列的性质的应用.【学法指导】1. 阅读探究课本上的基础知识，初步掌握等差数列通项公式的求法; 2. 完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测；3. 将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处.相关知识1. 等差数列的通项公式是什么？与一次函数有什么关系？2. 利用等差数列的通项公式可以解决那些问题？3. 若a、a、b成等差数列，则a叫做a、b的_，即a=_4. 判断一个数列是否为等差数列的方法有哪些？.教材助读1.依据等差数列的概念，你能写出等差数列的通项公式吗？公差对数列的增减性有何影响？2.已知等差数列的公差为d，第m项为，第n项为（nm）则=+_3.已知一个等差数列的首项是，公差为d，（1）将数列的前m项去掉，其余各项组成的数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差各是什么？（2）取出数列的所有奇数项，组成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差各是什么？（3）取出数列中所有项数是7的倍数的项，组成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差各是什么？（4）数列.是等差数列吗？如果是，它的首项和公差各是什么？【预习自测】1.在abc 中，a、b、c成等差数列，则b等于（ ） a b. c. d.不能确定2.若an是等差数列，则, ,( )a.一定不是等差数列 b.一定是递增数列 c.一定是等差数列d一定是递减数列3.已知等差数列an中，=39，则等于（ ）a30 b.27 c.24 d.21【我的疑惑】 探究案.质疑探究质疑解惑、合作探究探究一：等差数列的性质问题1：如果数列an是等差数列，首项为a1,公差为d，则通项公式an=_=_.其中变化的量为n，an，则点(n,an)在直线_上；点(n,an)的横坐标每增加1，函数值增加_.问题2：等差数列的性质：已知一个等差数列an，其中首项是a1，公差为d， （1）下标成等差数列且公差为m的项ak，ak+m，ak+2m，（k,mn*） 组成公差为_的等差数列.（2）a1+a2，a3+a4,a5+a6，组成公差为_的等差数列. a1+a2+am,am+1+am+2+a2m，a2m+1+a2m+2+a3m,组成公差为_的等差数列.（3）若bn是公差为d0的等差数列，则数列pan+qbn（p，q为常数） 是公差为_的等差数列.（4）若an是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都_，且等于_. （5）若正整数m,n,p,q满足m+n=p+q,则am+an与ap+aq相等吗？ 说明理由.（6）若m+n=2p，则am+an_2ap，am+an_a2p（填“=”或“”）.【归纳总结】等差数列的性质有哪些？ 数列an为等差数列，首项是a1，公差为d.（1）d0,an是递增数列；d0，an是递减数列；d=0,an是常数列.（2）an=am+(n-m)d(m,nn*).（3）a1+a2+am,am+1+am+2+a2m,组成公差为m2d的等差数列.（4）am,a2m,a3m,akm,组成公差为md的等差数列.（5）若数列bn是公差为b的等差数列，p，q为常数，则panqbn是公差为pdqb的等差数列.（6）若m,n,p,qn*，且满足m+n=p+q，则am+an=ap+aq.探究二：等差数列性质的应用（重难点） 【例1】若an是等差数列，a15=8,a60=20，求a75的值.【规律方法总结】 等差数列an的性质： （1）a1+an=a2+an-1=.（2）m,n,p,qn*,且m+n=p+q am+an=ap+aq.（3）若m,n,pn*,且m,n,p 成等差数列，则am,an,ap成等差数列.（4）an=am+(n-m)d.（5）若数列an是等差数列，则an=an+b（a,b为常数,nn*）.（6）若an与bn均为等差数列，则anbn也是等差数列.【拓展提升】 已知等差数列an中,a3a7=-16，a4+a6=0， 求an的通项公式.探究三：综合应用（重难点） 【例2】 数列an的首项为3，bn为等差数列且bn=an+1-an(nn*).若b3=-2，b10=12，则a8等于( ) a.0 b.3 c.8 d.11【规律方法总结】（1）求通项公式常用的方法： 不完全归纳法；公式法；叠加法；累积法.（2）判断一个数列是等差数列常用的方法有： 定义法；等差中项法； 函数法：若an=an+b（a,b为常数）,则数列an是等差数列.（3）求数列的最大（小）项常用的方法： 不等式组法；函数单调性判断法.我的知识网络图等差数列训练案1、 基础巩固-把简单的事做好就叫不简单！1已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12的值是()a15 b30 c31 d642.已知an是等差数列，a3a1140，则a6a7a8等于()a20 b48 c60 d723. 已知等差数列an满足a1a2a3a1010，则有( )a.a1a1010 ba2a1000,d0 b. a0,d0 c. a0 d. a0,d05. 已知等差数列an中, a3 ,a15是方程x26x10的两根, 则a7a8a9a10a11_.6. 在等差数列an中，已知amna，amnb，则am_.7.三个数成等差数列，它们的和为18，它们的平方和等于116，则这